2.2.1有理数乘法分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过“基础过关+能力提升”分层设计，以有理数乘法为核心，从单一运算到综合应用递进，强化运算能力与模型意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|两个有理数乘法、倒数、多个有理数乘法、乘法运算律|聚焦核心概念，如倒数定义（题型二）、运算律简便计算（题型四），夯实符号意识与运算能力| |能力提升练|实际情境中的正负数应用、综合运算|结合工艺厂生产、出租车营运等生活情境（题1-4），培养数学眼光观察现实世界，发展模型意识与应用能力|

2.2.1 有理数的乘法 分层练习（解析版） 第二章 有理数运算 （有理数乘法分层练习）-2026-2027学年七年级数学 人教版新教材 上册 基础过关练题型一 两个有理数的乘法运算 1 ．计算（-2024）× (-1) 的结果为 ( ) 1 1 A ．2024 B ．-2024 C ． D ．- 2024 2024 2 ．计算2 × (-3) 的结果是 ( ) A ．6 B ．1 C ．-1 D ．-6 3 ．计算 的结果等于 ( ) A ．-4 1 B ．-2 C ． 1 D ．2 2 2 4 ．若（-3）× 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．_1 题型二 倒数 1 ．-2024 的倒数是 ( ) 1 1 A ． B ．2024 C ．- D ．_2024 2024 2024 2 ． 的倒数是 ( ) 1 1 A ．- B ． C ．-2024 D ．2024 2024 2024 3 ．a 与-2互为倒数，那么a 等于 ( ) A ．- 1 B ．2 C ．-2 D ． 1 2 2 4 ．若m, n 互为倒数，且满足m + mn = 3 ，则n 的值为 ( ) 1 1 A ． B ． C ．2 D ．4 4 2 题型三 多个有理数的乘法运算 1 ．计算： (1)(-4)× 7 × (-1)× (-0.25) ; 2 ．计算： 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 3 ．计算： (2) -1.2 × 5 × (-3)× (-4) ． 4 ．计算： 题型四 有理数乘法运算律 1 ．用简便方法计算下列各题： 2 ．用简便方法： 第 2 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 3 ．请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： (1) 能力提升练 1 ．某工艺厂计划一周生产工艺品2100 个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 -2 -5 +15 -10 +16 -9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80 元。试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额。 2.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：+11 ，-2 ，+15 ，-12 ，+10 ，-11 ，+5 ，-15 ，+18 ，-16 ． （1）当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为2.4 元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ 第 3 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）若成本为1.5 元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 3 ．出租车司机李师傅某日上午8∶00 - 9∶40 一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）： +8,-6,+3,-4,+8,-4,+5,-3。 （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10 元（不超过5 千米），超过5 千米，超过部分每千米2 元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 4 ．为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） +7 +10 -10 +11 -3 0 +6 （1）星期五乐乐阅读了 分钟； （2）乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了 分钟； （3）求乐乐这周的总阅读时间。 第 4 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 基础过关练 题型一 两个有理数的乘法运算 1 ．计算（-2024）× (-1) 的结果为 ( ) 1 1 A ．2024 B ．-2024 C ． D ．- 2024 2024 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则。根据有理数的乘法运算法则求解即可。 【详解】(-2024)× (-1) = 2024 ．故选：A． 2 ．计算2 × (-3) 的结果是 ( ) A ．6 B ．1 C ．-1 D ．-6 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，理解两个有理数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘是解题关键。 先确定符号，然后把绝对值相乘。 【详解】解：2 × (-3) = -2× 3 = -6 ，故选：D． 3 ．计算 的结果等于 ( ) 1 1 A ．-4 B ．-2 C ． D ．2 2 2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法。根据有理数的乘法法则计算即可求解。 【详解】解： 故选：D． 4 ．若（-3）×W 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-3与四个选项中的数的乘积即可得到答案。 【详解】解：(-3) × 2 = -6 ，(-3) × 1 = -3 ，(-3) × 0 = 0 ，(-3) × (-1) = 3 ， 第 5 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 四个算式的运算结果中，只有 3 是正数，故选：D． 题型二 倒数 1 ．-2024 的倒数是 ( ) 1 1 A ． B ．2024 C ．_ D ．_2024 2024 2024 【答案】C 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为 1）即可得出本题答案。 ( ∴ _ 2024 的倒数为 _ ， 2024 )【详解】解： 1 故选：C． 2 ． 的倒数是 ( ) 1 1 A ．_ B ． C ．_2024 D ．2024 2024 2024 【答案】D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数计算即可。本题考查了倒数及绝对值的计算，熟练掌握定义是解题的关键。 【详解】 的倒数是 2024，故选 D． 3 ．a 与-2互为倒数，那么a 等于 ( ) 1 1 A ．_ B ．2 C ．_2 D 2 ． 2 【答案】A 【分析】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义。乘积是1 的两数互为倒数，由此即可得到答案。 【详解】解： ∵a 与_2互为倒数， :_2a = 1， 故选：A． 4 ．若m, n 互为倒数，且满足m + mn = 3 ，则n 的值为 ( ) 1 1 A ． B ． C ．2 D ．4 4 2 第 6 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据m, n 互为倒数，则m·n = 1，把m·n = 1 代入m + mn = 3 ，即可得出 m 的值，进一步即可得出 n 的值。 【详解】解： ∵ m, n 互为倒数， ∴ m . n = 1， ∵ m + mn = 3, ∴ m = 2 , 则n 故选：B． 题型三 多个有理数的乘法运算 1 ．计算： (1)(-4)×7×(-1)×(-0.25) ; 【答案】(1)-7 【详解】（1）（-4）×7×(-1)×(-0.25) = -7 ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确掌握有理数乘法的计算法则是解题的关键。 2 ．计算： 【答案】(1)-2 【分析】（1）根据有理数的乘法运算，按从左到右的顺序进行计算即可求解。 第 7 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 （2）根据有理数的乘法运算，按从左到右的顺序进行计算即可求解。 【详解】（1）解： = -2 ． （2）解： 9 = —— . 8 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算。 3 ．计算： (2) _1.2 × 5 × (_3)× (_4) ． 【答案】(1)1； (2) -72 ; (3) -1; 1 (4) 6 【详解】（1）解： = 1; （2）解：_1.2 × 5 × (_3)× (_4) = _1.2 × 5 × 3 × 4 = _72 ; （3）解： = _1 ; （4）解： 第 8 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查多个有理数的乘法运算，正确计算是解题的关键。 4.计算： 【答案】 （2）-200 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解。 （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解。 【详解】（1）解： （2）解： = -100× 2 = -200． 【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键。 题型四 有理数乘法运算律 1.用简便方法计算下列各题： 【答案】 (2)-16 ． 【分析】本题主要考查了乘法分配律： 第 9 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）先把原式变形，再利用乘法分配律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可。 【详解】（1）解：-99 71 × 36 72 （2）解： = -45 -50 + 44 +35 = -16 ． 2 ．用简便方法计算： (2)(-5.25)× (-4.73) - 4.73× (-19.75) + 25× (-14.73) 【答案】(1)-3396 (2)-250 ． 【分析】（1）将 化成 应用乘法分配律，即可求解， （2）两次应用乘法结合律，即可求解， 本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则。 【详解】（1）解：-99 15 × 34 17 = -3400 + 4 = -3396 , （2）解：（-5.25）× (-4.73) - 4.73× (-19.75) + 25× (-14.73) = (-5.25 -19.75) × (-4.73) + 25× (-14.73) = -25× (-4.73) + 25× (-14.73) 第 10 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 = 25× (4.73 _14.73) = 25× (_10 ) = _250 ． 4 ．用简便方法计算： 【答案】 (2)-26 ． 【分析】本题主要考查乘法的运算律，熟练掌握此运算律是解题关键。 （1）将原式改写成 再利用乘法分配律进行计算即可得； （2）利用乘法分配律的逆用进行计算即可得。 【详解】（1）解：_79× （2）解： = _12 + (_8) + (_6) = _26 ． 4 ．请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： 【答案】(1)-1 ． 第 11 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)100 【分析】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键。 （1）利用有理数的乘法求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆运算求解即可； 【详解】（1）解： = _1 ; (2)-99 71 × 26 72 (3 = (|(_ l × (|_370 -24.5 - 5 l = 100 ． 能力提升练 1 ．某工艺厂计划一周生产工艺品2100 个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 _2 _5 +15 _10 +16 _9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80 元。试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额。 【答案】(1）该厂星期一生产工艺品的数量为305个。 （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产26 个工艺品 第 12 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量2110 个 （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键。 （1）根据表格将300 与5 相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300 相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300 相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0 ，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300 与7 的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （4）用2100 乘以单价60 元，加超额的个数乘以50 ，减不足的个数乘以80 ，即为一周工人的工资总额。本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键。 【详解】（1）平均每天生产300 个，超产记为正，减产记为负，周一的产量为：300+5=305个； 答：该厂星期一生产工艺品的数量为305个。 （2）由表格可知：星期六产量最高为300+(+16)=316（个），星期五产量最低为300+(-10)=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316 _ 290=26 （个）； 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26 个工艺品。 （3）根据题意得一周生产的工艺品为： 300×7 +(+5)+ (_2)+ (_5)+ (+15)+ (_10)+ (+16)+ (_9)= 2100 + 10 = 2110（个） 答：服装厂这一周共生产工艺品2110 个； (4)（5+15+16）× 50 _(2+5+10+9)× 80 , =36× 50 _ 26× 80 = _ 280 （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：2110× 60 _ 280= 126320 ，答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320 元。 2.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：+11， -2， +15， -12， +10， -11， +5， -15， +18， -16． （1）当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为2.4 元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ 2.2.1 有理数的乘法 分层练习（解析版） 第 13 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）若成本为1.5 元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【答案】(1）小张距下午出车地点的距离东边 3千米； （2）小张的营运总额为276 元； （3）小张盈利103.5 元 【分析】（1）本题考查正负数的应用，根据位置用正负数直接加减计算即可得到答案； （2）本题考查正负数的应用，根据路程的绝对值相加即可得到答案； （3）本题考查正负数的应用，用（2）的费用减去成本即可得到答案。【详解】（1）解：由题意可得， ∵ +11+ (_2) +15 + (_12) +10 + (_11) + 5 + (_15) +18 + (_16) = 3 ， ∴小张距下午出车地点的距离东边 3 千米； （2）解：由题意可得， 总路程为：11 + (-2) +15 + (-12) +10 + (-11) +5 + (-15) +18 + _16 = 115（千米）， ∴小张的营运总额为：115×2.4 = 276（元）， ∴小张的营运总额为276 元； （3）解：由（2）得， 成本为：115×1.5 = 172.5（元）， ∴小张盈利：276 _172.5 = 103.5 （元），答：小张盈利103.5 元。 3．出租车司机李师傅某日上午8∶00 - 9∶40 一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客。若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）： +8, -6, +3, -4, +8, -4, +5, -3。 （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10 元（不超过5 千米），超过5 千米，超过部分每千米2 元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】(1）李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离7 千米； (2)94元。 【分析】（1）把记录的数相加即可求解； （2 ）根据收费标准列式计算即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键。 【详解】（1）解：+8 - 6 + 3_ 4 + 8 - 4 + 5 - 3 = +7， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离7千米； 第 14 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：由里程数记录可知，第一批、第二批、第五批乘客里程超过了5千米，其他批乘客没有。由收费标准可得，10× 8 +(8 - 5)× 2 +(6 - 5)× 2 +(8 - 5)× 2 = 94， 答：李师傅在这期间一共收入94元。 4．为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动。乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数。下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） +7 +10 -10 +11 -3 0 +6 （1）星期五乐乐阅读了 分钟； （2）乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了 分钟； （3）求乐乐这周的总阅读时间。 【答案】(1)27 (2)21 (3)231 分钟 【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键。 （1）根据题意列出算式求解即可； （2）利用最大的正整数减去最小负整数即可求解； （3）根据总阅读时间等于标准数×7 再加上各与标准的差的值即可。 【详解】（1）解：星期五乐乐阅读的时间与标准的差为-3 ，所以她周五阅读的时间为30 - 3 = 27（分钟）； 故答案为：27； （2）解：由表格知乐乐这周阅读最多的一天是周四30 +11 = 41分钟，最少的一天是周三30 - 10 = 20分钟。 所以她这周阅读最多的一天比最少的一天多了41- 20 = 21（分钟）； 故答案为：21； （3）解：7 × 30 + 7 +10 -10 +11- 3 + 0 + 6 = 231（分）。答：乐乐这周的总阅读时间为231分钟。 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $