考察范围：14.2.4-14.3 周末小测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形与尺规作图，以滑梯情境、动点最值等问题为载体，分层考查几何直观、推理能力与应用意识，适配周测知识巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/50|全等判定、尺规作图原理|第7题结合滑梯情境考查全等性质，体现应用意识| |填空题|6/30|角平分线性质、动点最值|第13题动点最小值问题，考察空间观念与推理能力| |解答题|4/40|尺规作图应用、综合证明|第20题尺规作图与角平分线性质综合，层次递进|

第五周考察范围：14.2.4-14.3 ① D )) 0 初中周末小测卷 时间：60min M延 分数：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5 等的是() 分，共50分.在每小题给出的四个选项中， A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 只有一项是符合题目要求的， C两条直角边分别相等 1.如图，用尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕 D.两个锐角分别相等 迹中弧MN是() 3.如图，AC=BC,AE⊥CD于点E,BD⊥CD D H∠N M 于点D,AE=CD=5cm,BD=2cm,则 DE 的长是() A.以点F为圆心，BE长为半径的弧 B以点F为圆心，DE长为半径的弧 Q C以点G为圆心，BE长为半径的弧 8cm A. B.Scm D以点G为圆心，DE长为半径的弧 C 3cm D.2cm 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全 4课堂上，李老师先给每人发一张印有 Rt△ABC △ABC (如图1)的卡片，然后要求同学 的角平分线，过点D作 DEL AC于 们画一个Rt△ABC',使得 点E.若BC=8,CE=4,则△CDE的周长 Rt△A'B'C'≌Rt△ABC .小宏同学先画出 为() ∠MBN=90° ，后续画图的主要过程如图2 所示这种画图方法的依据是() A.12 B.11 N C.10 D.9 7如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯 B M B 图1 第一步 第二步 A.HL B.ASA 的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 C.AAS D SAS 等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间 5.如图，已知BD平分∠ABC,DE是 的关系是() △AB 的中线，若B=4,BC=6,点D 到BC的距离为2，则△BDE的面积为() B ∠ABC=∠DFE A. B.∠ABC>∠DFE A.12 B.6 C.4 D.2 C∠ABC+∠DFE=100 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是 D.∠ABC+∠DFE=90 c125 D.140 8.如图，AD是△ABC的角平分线， 10.如图，在△ABC中，AD,CE分别是 DFLB,垂足为P, DE=DG△ADG ∠BAC∠BCA 的平分线，AD,CE相交于 和△AED的面积分别为48和26，则△EDF 点R,且5ac=42,△4BC的周长为2L, 的面积为() 关于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确 的是() 甲：FE=FD;乙：点F到AC的距离为2： D A.11 B.22 丙：连接BF,则BF平分∠ABC. C.26 D.37 9.如图，在△ABC中，D,E为边AC上两 D 点，连接BD,BE,过点D作DF⊥BE于点 F.若∠A=90°，AD=DF,∠DBF=25°， A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对C.乙 则∠BEC的度数为() 错，丙对 D.甲错，乙对 二、填空题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分.请把答案填在题中横线上) B A1150 B1200 11.如图，在△ABC中，CD是它的角平分 线，DE⊥AC于点E,若BC=6cm, DE=2cm 则△BcD 的面积为 D 14.如图，在△ABC中，PR⊥AB于点R, B S14C于点S,PR=PS,O为4C上 12.如图，MNIIPO,AB⊥PO,点A、D在 点，连结PO,∠1=∠2，有下列结论：① 直线MN上，点B、C在直线PO上，点E在 M=AS:②POHB:③△BPR≌ACPS AB上若AD=4om,BC=3cm,AD=EB ④BP=CP其中正确的有 ,DE=EC,则AB的长为 cm (填序号) RA B 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 15.如图，点P是△ABC内部的一点，点P AC=6BC=8AB=10,BD平分 到三边AB，,AC,BC,的距离 乙1BC,果点山，N分别为BD,BC上的 PD=PE=PF,∠B1C=80,则∠BPC。 的 动点，那么CM+MN的最小值是 度数为 (2)在(1)中，CDAB的依据是 16.在△ABC和△DEF中，AB=DE, 18.(10分)如图，已知∠AOB=a,点C在 AC=DF∠C=45°AMDN 分别为 ∠AOB 的平分线OP上， ∠DCE=180°-a BC、F边上的奇且M=0,则 且∠DCE的两边分别与OA,OB交于点D和 的度数为 点E,求证：CD=CE, 三、解答题（本大题共4小题，共40分） B 17.(8分)如图，已知直线AB及直线外一 点 D A P B (1)请你用一个圆规和一把没有刻度的直 尺，过点P作直线CD,使得CDAB.(保留 19.(10分)如图，AD是△ABC的中线， 作图痕迹，不写作法) BELD,垂足为E,CFLD,交D的 延长线于点F,G是DA延长线上一点，连接 20.(12分)如图(1)，以∠BAC的顶点A BG 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点 D,交AC于点E,分别以点D,E为圆心， DE 大于2的长为半径画弧，两弧在∠BAC (I)求证：BE=CF; 的内部相交于点P,画射线AF (2)若BG=CA,求证：GA=2DE. B B D M p H A N G 图(1) 图(2) (1)根据以上尺规作图的过程可以得到的 关于射线AP的结论是 (2)在图(1)中射线AB上取一点F,过 点F作FG⊥AC于点G,交射线AP于点 H,过点H作HM⊥AB于点M,在AC上取 一点N,使H=FH,如图(2)所示求 证：MF=GW (3)在(2)的条件下，若△AGH的面积 等于5，则四边形AFHN的面积等于 答案及解析 1.答案：D 解析：由题图可知作图方法是(I)以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点 D,E;(2)作射线FP,以点F为圆心，BE(或BD)长为半径作弧，交射线FP于点G; (3)以点G为圆心，D卫E长为半径的作弧，交上一步作的弧于点H;(4)过点H作射线 FJ,故弧MN是以点G为圆心，DE长为半径的弧故选D. 2.答案：D 解析： 利用HL,可以判定两个直角三角形全等，正确，不符合题意 B 利用AAS,可以判定两个直角三角形全等，正确，不符合题意 C 利用SAS,可以判定两个直角三角形全等，正确，不符合题意 D 利用AAA,不能得到两个直角三角形全等，错误，符合题意 故选D. 3答案：C 解析：AE⊥CD,BD⊥CD, ∴.∠AEC=∠CDB=90° 又：AC=BC,AE=CD ∴.Rt△AEC≌Rt△CDB(HL) ∴.CE=BD=2cm ∴.DE=CD-CE=3cm 故选：C 4.答案：A 解析：由图示知，小宏第一步为截取线段B'C'=BC,第二步为作线段CA'=CA, B'C'=BC 在Rt△AB'C与Rt△ABC中，C'A=CA， ∴.Rt△A'B'C'≌Rt△ABC(HL) HL ·这种画图方法的依据是 故选：A. 5.答案：D 解析：作DP⊥BC交BC于点P,作DO⊥AB交AB延长线于点O, B BD 平分 ∠ABC BC 点D到的距离为2， .DP=DO=2 :AB=4DEB△ABD 是1 的中线， :.BE=14B=2 2 .5-BE-DQ=x2x2-2 1 故选：D. 6.答案：A 解析：AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DE⊥AC, .BD=DE 在Rt△ABD和Rt△AED中， AD=AD BD=DE, ∴.Rt△ABD≌Rt△AED(HL) .AB=AE ∴.C△cDE=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=8+4=12 7答案：D 解析：由题意可知BC=FE,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF,△ABC与△DEF均为直 BC=EF, 角三角形·在Rt△ABC与Rt△DEF中，AC=DF,.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴.∠ACB=∠DFE.∠ABC+∠ACB=90°∴.∠ABC+∠DFE=90° 故选D. 8.答案：A 解析：如图，作DH L AC于H:AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,DH⊥AC, DF =DH, DF=DH·在Rt△FDE和Rt△HDG中，DE=DG, :Rt△FDE之Rt△HDG(HL),SmE=S.同理可得Rt△FDARt△HDA, Sa4=Sam4,设△EDF的面积为由题意得，48-x=26+,解得x=11,△EDF的面 积为11.故选A. 9.答案：D 解析：DF⊥BE,∴∠DFB=9O° BD=BD, 在△ADB和Rt△FDB中，AD=DF,· .Rt△ADB≌Rt△FDB(HL),∠ABD=∠FBD,BD是∠ABE的平分线 .∠DBF=25°.∠ABE=2∠DBF=50°∴.∠AEB=90°-∠ABE=90°-50°=40° 1 ∴.∠BEC=180°-∠AEB=180°-40°=140° 故选D 10.答案：C 解析：如图，过点F作FG⊥AC,FH⊥AB,FM⊥BC. AD CE 分别是<BAC∠BCA 的平分线， :FG=FHFG=FM.FH=FM,BF平分 ∠46C,故丙说法正确 B 女 M F A 0 G S-Sw+5cr+-AB.FH+AC.FG+BC.FM-(AB+AC+BC)FG-42 2 .△ABC 的周长为21,1B+BC+4C=21,FG=4,“点F到4C的距离为4，故乙说法 错误条件不足，无法得到FE=FD,故甲说法错误故选C. 11.答案：6 解析：如图所示，过点D作DF⊥BC于F, :CD平分∠ACB,DF⊥BC,DE⊥AC,DE=2cm, .'DF=DE=2cm, 又，BC=6cm, .SARCD-BC·DF=云×2×6=6cm2 故答案为：6. B F 12.答案：7 解析：MNIIPO,AB⊥PQ, ∴.AB⊥MN ∴.∠DAE=∠EBC=90° 在Rt△ADE和Rt△BEC中， AD=BE DE=EC, ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) .AD=BE=4cm AE BC=3cm ∴.AB=AE+BE=7cm 13.答案：4.8 解析：如图所示： 过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M, 过点M作MN⊥BC于点N, :BD平分 ∠ABC ∴.ME=MW ∴.CM+MN=CM+ME=CE :Rt△ABC中， ∠ACB=90°AC=6BC=8AB=10CE⊥AB .5wA-CC 2 ∴.10CE=6×8 ∴.CE=4.8 即CM+MN的最小值是4.8， 故答案为：4.8 14.答案：①② 解析：①PR⊥AB,PS⊥AC, .∠ARP=∠ASP=90° PR=PS 在Rt△APR与Rt△APS中AP=AP, ∴.Rt△APR≌Rt△APS(HL) .AR=AS∠PAR=∠I 故①正确，符合题意： ②：∠PAR=∠1，∠1=∠2， ∴.∠PAR=∠2 ∴.POAB 故②正确，符合题意： ③根据现有条件无法证明△BPR≌△CPS, 故③错误，不符合题意： ④根据现有条件无法证明BP=CP, 故④错误，不符合题意： 故答案为：①② 15.答案：130° 解析：点P到△ABC三边的距离PD=PE=PF, 在Rt△DBP和Rt△FBP中， PD=PF BP=BP .Rt△DBP≌Rt△FBP(HL) ∴.∠DBP=∠FBP 平分<ABC ∴.BP 同理，CP平分∠ACB, :∠PBC=∠ABC∠PCB=∠ACB 2 2 在△ABC中，根据三角形内角和定理：∠ABC+∠ACB+∠BAC=I80°， 即∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， ∠PBC+∠PcB=(∠4BC+∠AC8)-=50 ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-50°=130° 16.答案：45°或135° 解析：若AM、DN都在对应三角形内部，如图1所示， D M B F 图1 :AM、DN分别为BC、EF边的高， .△ACM,△DFN都为直角三角形， 在Rt△ACM和Rt△DFN中， AC=DF AM=DN, :Rt△ACM≌Rt△DFN(HL) .∠F=∠C=45°； 若AM、DN有一个在对应三角形外部，如图2所示， M B F 图2 :AM、DN分别为BC、EF边的高， .△ACM,△DFN都为直角三角形， 在Rt△ACM和Rt△DFN中， AM=DN AC=DF, :Rt△ACM≌Rt△DFN(H) ∴.∠DFN=∠C=45°， .∠DFE=180°-∠DFN=135°， 综上，∠DFE的度数为45°或135°， 故答案为：45°或135°. 17.答案：(1)图见解析 (2)内错角相等，两直线平行 解析：(1)如图，直线CD即为所求.（作法不唯一) B (2)由作图可知∠MPD=∠AMP,.CDIAB, 故答案为内错角相等，两直线平行.（答案不唯一，需与(1）对应) 18.答案：证明见解析 解析：证明：如图，过点C作CF⊥OA于点F,CG⊥OB于点G,则∠OFC=∠OGC=90° B E 、C FD A .'∠OFC+∠OGC+∠FOG+∠FCG=360°∴.∠FOG+∠FCG=180° :∠DCE=180°-a∠AOB=a ∴.∠DCE+∠AOB=180°.∠FCG=∠DCE 即∠FCE+∠ECG=∠FCE+∠DCF,.∠ECG=∠DCF. 又OP为∠AOB的平分线，CF⊥OA,CG⊥OB, .CF=CG.△CEG≌△CDF(ASA)CD=CE 19.答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 解析：(I)证明：，AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD, BE⊥AD,CF⊥AD, ∴.∠BED=∠F, [∠BED=∠CFD 在 和 中， ∠BDE=∠CDF △BED△CFD BD=CD :△BED≌△CFD(AAS) :.BE=CF: BG=CA (②)证明：在Rt△BGE和Rt△CAF中，BE=CF, :RIABGE≌Rt△CAF(HL) ..GE=AF, ..AG=EF, .△BED≌△CFD, ∴.DE=DF, GA-2DE 20.答案：(1)AP平分∠BAC (2)证明见解析 (3)10 解析：(1)如图，连接PD,PE B D 由作图可知AD=AE,PD=PE, :AP=AP.△ADP≌△AEP(SSS) :∠PAB=∠PAC,即AP平分 ∠BAC 故答案为AP平分∠BAC. (2)证明：由(1)得AP平分∠BAC. :HM⊥ABHG⊥AC ∴.HM=HG∠HMF=∠HGN=90° FH=NH, 在Rt△HMF和Rt△HGN中，HM=HG, .Rt△HMF≌Rt△HGN(HL).MF=GN (3)由(2)得HM=HG,∠HMA=∠HGA=90°，Rt△HMF≌Rt△HGN, ∴.SR:△HMF=SR:△HGN (AH=AH, 在Rt△HMA和Rt△HGA中，HM=HG, ∴.Rt△HMA≌Rt△HGA(EHL)∴.SR△HM=SR:△HGA .S四边形AFHN=SR:△HMF+SR:△HMH+S△HNM =SR:△HGN+SR:AHM+S△HM=2S△HGH=10 故答案为10.