第十三章《三角形》同步练（考察范围：13.2与三角形有关的线段）2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 以三角形线段性质为核心，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三级练习，实现从概念理解到推理应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、稳定性、中线/高的基本概念|单选题1（三边关系）、填空题10（周长范围），巩固概念理解，培养抽象能力与几何直观| |综合|等腰三角形性质、中线与面积关系、简单推理|单选题6（中线与面积）、解答题15（等腰三角形周长），强化知识综合应用，发展运算能力与推理意识| |拓展|动点最值、角平分线证明、平移与坐标结合|单选题9（垂线段最短）、解答题17（平行线证角平分线），渗透数学思想方法，提升空间观念与创新意识|

八年级上册数学第十三章《三角形》同步练习 (范围：13.2与三角形有关的线段) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.由三条线段a,b,c可以组成一个三角形，其中a=2cm,b=5cm,那么c的长度可以是() A.1cm B.3cm C.5cm D.7cm 2.如果一个等腰三角形的两边分别为3和7，那么这个三角形的周长是( A.13 B.15 C.19 D.17 3.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 4,下列实际情景运用了三角形稳定性的是() A.人能直立在地面上 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.自行车能在地面上运动而不会倒 5.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 () A.4 B.3 C.2 D.1 ←空调 三角形支架 第3题 第5题 第6题 第7题 6.如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E、F分别是AB、AD的中点，若△ACD的面积为12Cm, 则△DEF的面积是() A.6cm2 B.3 cm2 C.1.5cm D.1cm2 7.如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平， 则三角形上的悬挂点应是() A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条高线的交点 试卷第1页，共4页 D.分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 8.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是() D E A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.45.cn B题 D.CE是△ABC的角平分线 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,AC=5,BC=12,点D 是线段AB上的一个动点，则线段CD的最小值为() A.3 B.4 C.5 D. 0 13 二、填空题 B 10.三角形的两边长分别是4、7，则周长L的取值范围是 11.已知c为奇数，且a,b满足a-5+(b-2)=0,若a,b,c为三角形三边长，则第三条边 长c的值是 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，则BC边上的高是 (-1,0)A ,0 B ✉ (-2,-4) 第12题 第13题 13.如图，已知A(-1,0),B(5,0),C(-2,4),则△ABC的面积是 三、解答题 14.已知a,b,c满足a-8+b-5+k-8)=0. (1)求a,b,c的值： (②)试问以α，b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说 明理由 试卷第2页，共4页 15.某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米.求花坛各边 的长度. 16.如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,△ABC的高AD和BE的比是多少？ A B D 17.如图，D是△ABC的边AC上一点，DE/BC交AB于点E,若∠EDB=∠EBD,试说明： BD是△ABC的角平分线. 4 D E B 试卷第3页，共4页 18.己知△AB'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ABC A(a,-2) B(0,-2) C(1,2) △AB'C' A'(1,1) B'(4,b) C"(c,3) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a=,b=,c=. (2)如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△AB'C'. (3)若y轴上有一点P满足△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P -5432-012345x 的坐标是（，)或（一，) 3 试卷第4页，共4页 《八年级上册数学第十三章《三角形》小测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D A C C B A D D 1．C 【分析】先利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：，， ，解得， 观察选项，只有在此范围内． 2．D 【分析】题目未明确腰和底，需要分情况讨论，再验证能否构成三角形，舍去不符合题意的情况后再计算周长． 【详解】解：①若3为腰长，7为底边长， ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 该三角形不存在，舍去这种情况； ②若7为腰长，3为底边长， ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 这个三角形的周长为． 3．A 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形的稳定性． 4．C 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，解答关键是分析能否在同一平面内构成三角形． 根据三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，对四个例子逐一分析，再作判断． 【详解】解：人能直立在地面上，不是运用了三角形稳定性，故A不符合； 校门口的自动伸缩栅栏门是运用了四边形的不稳定性，故B不符合； 古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故C符合； 自行车能在地面上运动而不会倒，不是运用了三角形稳定性，故D不符合． 故选：C． 5．C 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为 ； ∵，， ∴周长之差为. 6．B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 7．A 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 8．D 【分析】利用三角形角平分线的定义即可分析． 【详解】解：A、由，得是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； B、由得：是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； C、由得：，故本选项正确，不符合题意； D、由得：是的角平分线，故本选项错误，符合题意； 9．D 【分析】利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得当时，线段最短，如图， ， ，，， ， ． 10． 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再结合周长表达式得到周长的取值范围． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， ∵周长， ∴，即． 11． 【分析】先利用非负数的性质求出，的值， 再根据三角形三边关系得到的取值范围， 最后结合为奇数确定的值. 【详解】解：， ，， 解得，， ，，是三角形的三边长， 根据三角形三边关系可得 ， 代入的值得， 即， 又为奇数， . 12． 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边对应的高，即可解答． 【详解】 解：已知中，可得， 顶点到边的垂线就是线段， 因此边上的高是． 13．12 【分析】求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴． 14．(1)，， (2)能构成三角形，周长为 【详解】（1）由题意得，，，， 解得，，； （2）， 以、、为边能构成三角形， 周长． 15．11米，11米，8米 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，设腰为米，则底边为米，根据三角形周长公式建立方程求出腰长和底边长，再根据构成三角形的条件验证即可得到答案． 【详解】解：设腰为米，则底边为米， 由题意得，， 解得． 腰为11米． 底边米． ∵， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 16． 【分析】根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 17． 解：∵DE//BC，∴∠EDB =∠DBC. 又∵∠EDB =∠EBD， ∴∠EBD =∠DBC. 所以 BD 是△ABC 的角平分线. 18．(1)，，5 (2) (3)或 【分析】（1）利用点与的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用点和得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求、、的值； （2）通过描点得到和； （3）设点坐标为，根据题意列方程即可得解． 【详解】（1）解：根据表格数据对应点的坐标可知：；； ，，； （2）略 （3）解：设点坐标为， 的面积等于的面积， ， 解得或， 点坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学第十三章《三角形》同步练习 （范围：13.2与三角形有关的线段） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．由三条线段，，可以组成一个三角形，其中，，那么的长度可以是（     ） A． B． C． D． 2．如果一个等腰三角形的两边分别为3和7，那么这个三角形的周长是（ ） A．13 B．15 C．19 D．17 3．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（     ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 4．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．自行车能在地面上运动而不会倒 5．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 第3题 第5题 第6题 第7题 6．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 7．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 8．如图所示，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 9．如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题 10．三角形的两边长分别是4、7，则周长L的取值范围是 ________________． 11．已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是________． 12．如图，在中，，则边上的高是___________． 第12题 第13题 13．如图，已知，则的面积是___________． 三、解答题 14．已知，，满足． (1)求，，的值； (2)试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 15．某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．求花坛各边的长度． 16．如图，在中，，，的高和的比是多少？ 17．如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，DE//BC 交 AB 于点 E，若∠EDB = ∠EBD，试说明：BD 是△ABC 的角平分线. 18．已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． (2)如图所示的平面直角坐标系中画出和． (3)若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上册数学第十三章《三角形》小测卷 (时间：40分钟考察范围：13.2与三角形有关的线段) 答题卡 学校： 姓名： 班级： 考号： 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 10题、 11题、 12题、 C B 13题、 (-1,0)A B 0 5,0)主 CL (-2,-4) 14题、 15题、 16题、 B C D 17题、 A D E B 18题、 戈sb文io ds. S 八年级上册数学第十三章《三角形》小测卷 整体难度：适中 考试范围：图形的性质,方程与不等式,数与式,函数,图形的变化 试卷题型 题型 数量 单选题 9 填空题 4 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 11 适中 7 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.95 构成三角形的条件；三角形三边关系的应用 2 0.7 等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用 3 0.95 三角形的稳定性及应用 4 0.94 三角形的稳定性及应用；四边形的不稳定性 5 0.85 根据三角形中线求长度 6 0.85 根据三角形中线求面积 7 0.65 重心的概念 8 0.85 三角形角平分线的定义 9 0.85 与三角形的高有关的计算问题；垂线段最短 二、填空题 10 0.84 确定第三边的取值范围；不等式的性质 11 0.65 确定第三边的取值范围；绝对值非负性 12 0.85 画三角形的高 13 0.65 求点到坐标轴的距离；与三角形的高有关的计算问题 三、解答题 14 0.62 构成三角形的条件；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性 15 0.85 等腰三角形的定义；几何问题(一元一次方程的应用)；三角形三边关系的应用 16 0.85 与三角形的高有关的计算问题 17 0.65 根据平行线判定与性质证明；三角形角平分线的定义 18 0.62 由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标；与三角形的高有关的计算问题；平移(作图) 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 图形的性质 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 2 方程与不等式 10,15 3 数与式 11,14 4 函数 13 5 图形的变化 18 难度分布 容易 适中 61.11 38.89 学科网（北京）股份有限公司 $