第五章 二元一次方程组 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 单元过关检测卷 0时间：90分钟画分值：120分园得分： 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.已知x=2,y=-3是关于x,y的二元一次方程4x+ay=7的一 个解，则a的值为 A.-3 B司 C.3 D.3 都 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 x+y=1, x+2y=3, A. B. x+2=y 2x-y=1 （x-y=1, x-3y=1, C. (xy=2 3.[中考新角度·数形结合]如图，直线y=2x-4与y=-3x+1 2x-y=4, 交于一点，则方程组 的解是 3x+y=1 B.t0, y=-2 c{y=-2 D./2, (y=0 图1 图2 (第3题) (第5题) 2x+y=■， x=2, 4.方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别 (x+y=5 y=■ 为 ( A.1,2 B.7,3 C.3,7 D.2,4 5.恒恒在拼图时发现8个形状、大小一样的小长方形恰好拼成 一个大的长方形，如图1所示。荣荣看见了，说：“我也来试 试。”结果荣荣拼成了如图2所示的大正方形，但中间留下了 一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则一个小长方形的 周长为 () A.24 mm B.50 mm C.52 mm D.48 mm 6.如图，有A,B,C三种砝码，按如图1、图2所示的方式放在天 平两边的托盘上，天平都能平衡，则一个B砝码和一个C砝码 的质量比为 A ,@ 图1 图2 A.1:2 B.1:1 C.2:3 D.3:2 7.[选材新风向·人体工学]人体工学研究表明，使用符合人 体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题。 若符合人体工学的课桌高度h(单位：cm)是椅子高度x(单 位：cm)的一次函数，部分数据如下表： x/cm …… 33 36 39 h/cm 62 67 72 根据以上信息可知，h与x之间的关系式为 3 Ah=3x+7B.h三x+7 C.r-? D.h=- 3*7 8.在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量 x(单位：kg)之间的关系如图所示，则弹簧 ←ylcm 20}--- 不挂物体时的长度是 ( 12.5 A.9 cm B.10 cm C.10.5cm D.11 cm 05 20 x/kg 9.若点A(1,3),B(2,5),C(k,7)在同一条直线上，则k的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.无法确定 10.[2025陕西中考]在平面直角坐标系中，将过点（1,0)， (0,2)的直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线经过 的点的坐标可以是 ( A.(1,-3)B.(1,3) C.（-3,2) D.（3,2) 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.已知方程y-2x=-5,用含x的代数式表示y,则y= 12.已知直线y=ax+b过点(2，-1)，那么关于x,y的二元一次方 程ax-y+b=0的一个解为 13.[2026江苏扬州中考]《九章算术》是中国古代算经之首， 其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：今有甲、乙二人持钱不 知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲 乙持钱各几何？大意：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得 到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三 分之二也有五十钱，问：甲、乙各带了多少钱？设甲带的钱数 为x,乙带的钱数为y,可以列出二元一次方程组 14.恒恒从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他 始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路 每分钟走40m,从家里到学校需10min,从学校到家里需 15min,则恒恒家到学校的距离为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐 标分别为(1,6)和(5,0)，点C是y轴上 的一个动点，且A,B,C三点不在同一条 直线上，当△ABC的周长最小时，点C的 坐标是 三、解答题（本题共计8小题，共75分） [x+y=13, x+2y=2024, 16.(8分)(1) (2)y+z=15, 2x+y=4051; z+x=10。 17.(9分)[2026山西中考]《考工记》（如图）是我国古代的 部工科著作，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例。某工 厂按书中记载的比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12kg 铜和2kg锡，制作一面铜镜需要1kg铜和1kg锡。现用60 kg铜和20kg锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完 时，可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 八年级·数学(BS)·上册39 18.(9分)恒恒两次购买三种口味饮品的杯数和总价如下表所 示。若每种口味各买一杯，需要多少元？ 杯数 次数 总价 多肉葡萄 生椰西瓜 芝士奶盖 第一次 2杯 3杯 4杯 129元 第二次 4杯 3杯 2杯 123元 19.（9分)在数学课上，老师布置了学习任务：解关于x,y的二 元一次方程 a+5y=-17,一位同学看错了方程组中的a, 4x-by=1。 得到的解为 =4另一位同学看错了方程组中的6，得到的 y=3: 解为 =-3,请完成下面问题： y=-1。 (1)求原方程组中a,b的值； (2)求原方程组的解。 20.（9分)如图，直线l1:y=2x+1与l2:y=-x+4相交于点P(1,b), 直线L1,2与x轴分别交于A,B两点。 (1)求b的值，并结合图象写出关于x,y的方程组 2x-y=-1的解； -x-y=-4 (2)求△ABP的面积； (3)垂直于x轴的直线x=a与直线1,2分别交于点C,D。 若线段CD的长为4，求a的值。 40八年级·数学(BS)·上册 21.(9分)[跨学科整合·物理]声音的传播速度受介质、温 度等因素影响，声音在空气中传播时，其速度y(单位：m/s) 是气温x(单位：℃)的一次函数。某数学实验小组为了探究 这一函数关系，在不同气温条件下测得了声音在空气中的传 播速度，得到的实验数据如下表。 气温x/℃ 10 15 20 速度y/(m/s) 334 337 340 343 请你根据表中信息，回答下列问题： (1)求y与x之间的关系式； (2)当气温为30℃时，声音在空气中的传播速度是多少？ 22.(10分)[选材新风向·机器人]某物流中心引入A,B两 类智能分拣机器人来处理包裹的分类。已知2台A型智能 分拣机器人每小时的总分拣量等于3台B型智能分拣机器 人每小时的总分拣量，1台A型智能分拣机器人和2台B型 智能分拣机器人每小时共分拣3500件包裹。 (1)A,B两类智能分拣机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该物流中心计划购买A,B两类智能分拣机器人（两类机 器人均需购买)，且每小时的总分拣量恰好为13500件， 请写出所有购买方案。 23.（12分)[2026天津中考]已知小杰的家、民俗文化馆、体 育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km,体育公 园离家2km。小杰从家出发，先匀速骑行10min到体育公 园，在体育公园停留40min,之后匀速骑行5min到民俗文化 馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行5min回到家。 下图中x表示小杰离家后经过的时间，y表示小杰离家的距 离。图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的 对应关系。 y/km 0 10 5055 75 80 x/min 请根据相关信息，回答下列问题。 (1)填表： 小杰离家后经过的时间/min 6 20 50 65 小杰离家的距离/km 2 (2)当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y与时间x 之间的关系式； (3)当小杰离家后经过40min时，他的爷爷开始从体育公园 出发，匀速步行50min直接回到家。在50≤x≤80的时 段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y1,小杰的 爷爷离家的距离为y2,当y1=y2时，求x的值。（直接写 出结果即可)方案1：购买4台A种型号电风扇，15台 B种型号电风扇； 方案2：购买8台A种型号电风扇，10台 B种型号电风扇； 方案3：购买12台A种型号电风扇，5台 B种型号电风扇。 20.解：(1)由题意得，n=(33×6-158)×2=80, 5x+4y=158, 则 2x+3y=80, 解得22， y=12. (2)由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要 5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6 个小长方形， 所以6x+5.5y=33×6, 「x=22,「x=11, 易求得该方程的整数解为 或 y=12Ly=24。 第五章单元过关检测卷 1.B【解析】因为x=2,y=-3是二元一次方 程4x+y=7的一个解，所以将x=2,y=-3 代入原方程，得4×2+a×（-3)=7,解得 1 -39 2.C 3.C【解析】由题图可知，直线y=2x-4与 y=-3x+1交于点（1，-2)，所以方程组 2x-y=4,的解是 x=1, 13x+y=1 y=-2。 4.B【解析】因为方程组的解为=2， 将x= y=■， 2代入x+y=5,得2+y=5,解得y=3,即第二 个被遮盖的数为3。将x=2,y=3代入2x+ y,得2×2+3=7，即第一个被遮盖的数为7。 综上，被遮盖的前后两个数分别为7,3。 5.D【解析】设每个长方形的长为xmm,宽为 ymm。由题意得{ x=5；解得5·所以 2y-x=3,y=9, 每个小长方形的长为15mm,宽为9mm,所 以一个小长方形的周长为2×(15+9)= 48(mm). 6.B【解析】设A,B,C三种砝码的质量分别 为a,b,c。根据题意得， a=b+c,① 把①代 a+b=3c,② 入②，得b+c+b=3c,所以b=c,所以一个B 砝码和一个C砝码的质量比为1：1。 7.A【解析】设h与x之间的关系式为h= kx+b(k≠0)。把(33,62)，(36,67)分别代 5 入h=kx+b,得 36=2解得- 3,所以 36k+b=67, b=7, 5 h与x之间的关系式为h=3x+7。 8.B【解析】设y=x+b(k≠0)。把(5， 12.5),（20,20)分别代入y=kx+b,得 1 5k+b=12.5, 儿=2'则在弹性限度 解得{ 20k+b=20, b=10, 内，y=+10。当x=0时，y=10,故弹簧不 挂物体时的长度是10cm。 9.C【解析】设直线所对应的函数表达式为y =ax+b(a≠0)。将(1,3)，(2,5)分别代入y =ar6,符30t,解得a,所以直线所 5=2a+b, b=1, 对应的函数表达式为y=2x+1。将(k,7)代 入y=2x+1,得7=2k+1,解得k=3。 10.B【解析】设过点(1,0)，(0,2)的直线所 对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)。把 (1,0),（0,2)分别代入y=x+b,得 0=kb:解得代 k=-2, 所以y=-2x+2。 2=0+b,b=2, 因为过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3 个单位长度，所以平移后的直线所对应的 函数表达式为y=-2x+2+3=-2x+5,当x= 1时，y=-2×1+5=3,则(1,3)在直线y= -2x+5上，故选项B符合题意，选项A不 符合题意；当x=3时，y=-2×3+5=-1,则 (3,-1)在直线y=-2x+5上，故选项D不 符合题意；当x=-3时，y=-2×(-3)+5= 11,则(-3,11)在直线y=-2x+5上，故选 项C不符合题意。 11.2x-5 「x=2, 12. Ly=-1 (1 2y=50, x+ 13. 2 y+3x=50 14.700【解析】设平路长为xm,坡路长为ym。 (x+y=10, 6080 x=300, 根据题意，得 解得 y+龙 =15 y=400, 4060 所以恒恒家到学校的距离为300+400= 700(m)。 15.(0,5)【解析】作点A关于y轴的对称，点 A',连接A'B与y轴交于点C',连接AC', A'C,如图所示。 0 B 根据轴对称可知，A'C=AC,所以AC+BC+ AB=A'C+BC+AB。因为AB为定值，两，点 之间线段最短，所以当点C与点C重合 时，AC+BC+AB的值最小，即△ABC的周长 最小。点A关于y轴的对称点为A'(-1, 6)。设直线A'B对应的函数表达式是y= +6,则怎6解容怎·则一大函 5k+b=0,b=5, 5 数的表达式是y=-x+5。 当x=0时，y=5,所以此时点C的坐标是 (0,5)。 16解：(1)+2y=2024,① 2x+y=4051,② ①+②，得3x+3y=6075, 化简，得x+y=2025,③ ②-①，得x-y=2027,④ ③+④，得2x=4052,解得x=2026。 把x=2026代入③，得2026+y=2025,解 得y=-1。 x=2026, 所以原方程组的解为 ly=-1。 rx+y=13,① (2)y+z=15,② z+x=10,③ ①+②+③，得2x+2y+2z=38, 即x+y+z=19,④ ④-①，得z=6, ④-②，得x=4, ④-③，得y=9, rx=4, 所以原方程组的解为y=9, z=6。 17.解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作 x个鼎和y面铜镜。 根据题意，得 r12x+y=60 解得 x=4, 2x+y=20, y=12 答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作 4个鼎和12面铜镜。 18.解：(1)设多肉葡萄口味、生椰西瓜口味、 芝士奶盖口味的饮品的单价分别为x元， y元，2元。 根据题意，得{ 2x+3y+4z=129,① 4x+3y+2z=123,② ①+②，得6x+6y+6z=252, 所以x+y+z=42,所以若每种口味各买一 杯，需要花费42元。 16-3b=1, 19.解：(1)根据题意，得 -3a-5=-17, ra=4, 解得 b=5。 4x+5y=-17,① (2)由(1)知，原方程组为 4x-5y=1,② ①-②，得10y=-18,解得=-9 9 9 把y=-号代入①，得4+5x(-)=-17, 解得x=-2。 rx=-2, 所以原方程组的解为 9 y=- 5 (方法点拨 求解方程组中看错系数问题的方法： 方程组的解满足方程组中的每一个方 程，在看错某一个方程的情况下得到的 解，仅满足未看错的那个方程，不满足看 错系数的方程。解题时需利用这一隐含 条件，将所得解代入未看错的方程，进而 求出系数的值。 20.解：(1)把P(1,b)代入y=2x+1,得b=2× 1+1=3,所以点P的坐标为(1,3)。 因为直线l1:y=2x+1与l2:y=-x+4相交于 [y=2x+1, 点P(1,3),即方程组 y=-x+4 的解 x=1, 为 y=3, y=3。 (2)对于直线11：y=2x+1,令y=0,则2x+ 1=0,解得x=行，所以点A的坐标为 5 （0. 对于直线l2:y=-x+4,令y=0,则-x+4=0, 解得x=4,所以点B的坐标为(4,0)， 所以AB=4()=所以S-7 1.9.。27 m=2*23=40 (3)由题意得，直线x=α与直线l1的交点 C的坐标为(a,2a+1),与直线L2的交点D 的坐标为(a,-a+4)。 因为CD=4,所以|2a+1-(-a+4)1=4,即 13a-31=4,所以3a-3=4或3a-3=-4,解 7 1 得a=3或a=- 3 21.解：(1)设y与x之间的关系式为y=x+b (k≠0)。 3 5k+b=334, k= 根据题意，得 解得 5, 10k+b=337, b=331, 所以y与*之间的关系式为y=x+331。 3 (2)当x=30时，1=5×30+331=349。 所以当气温为30℃时，声音在空气中的传 播速度是349m/s。 22.解：(1)设A型智能分拣机器人每小时分 拣x件包裹，B型智能分拣机器人每小时 分拣y件包裹。 2x=3y, 由题意得 x+2y=3500, x=1500, 解得 y=1000。 答：A型智能分拣机器人每小时分拣1500 件包裹，B型智能分拣机器人每小时分拣 1000件包裹。 (2)设购买a台A型智能分拣机器人，则 购买b台B型智能分拣机器人。 由题意得1500a+1000b=13500, 整理，得3a+2b=27。 因为a,b均为正整数， 所以a=1,b=12或a=3,b=9或a=5,b=6 或a=7,b=3, 所以该物流中心有4种购买方案，如下。 方案一：购买1台A型智能分拣机器人，12 台B型智能分拣机器人； 方案二：购买3台A型智能分拣机器人，9 台B型智能分拣机器人； 方案三：购买5台A型智能分拣机器人，6 台B型智能分拣机器人； 方案四：购买7台A型智能分拣机器人，3 台B型智能分拣机器人。 23.(1)1.2;2;1。 提示：小杰骑行到体育公园的速度为2÷ 10=0.2(km/min),所以当小杰离家6min 时，离家的距离为0.2×6=1.2(km)。 由题中图象得，当小杰离家50min时，离 家的距离为2km;当小杰离家65min时， 离家的距离为1km。 (2)解：当50≤x≤55时，小杰离家的距离 y与时间x满足一次函数关系， 设y=k1x+b(k1≠0)。将(50,2)和(55,1) r50k1+b1=2, 分别代入y=k1x+b1,得 l55k1+b1=1, k1=-0.2, 解得 b1=12, 所以y=-0.2x+12(50≤x≤55)。 当55<x<75时，由题中图象得，y=1,所以 y=1(55<x<75); 当75≤x≤80时，小杰离家的距离y与时 间x满足一次函数关系，设y=k2x+b2(k2≠ 0)。将(75,1)和(80,0)分别代入y=k2x+ 5 56，解得作02 b2,得{ 80k2+b2=0, b2=16, 所以y=-0.2x+16(75≤x≤80)。 综上，小杰离家的距离y与时间x之间的 关系式为 r-0.2x+12(50≤x≤55)， y=1(55<x<75), 【-0.2x+16(75≤x≤80)。 (3)解：52.5或65或77.5。 提示：当小杰的爷爷回到家时，小杰离家后 经过的时间为40+50=90(min)。 由题意得，y2与x满足一次函数关系，设y2= kx+b(k≠0)。将(40,2)和(90,0)分别代入 为=6，得0+h2解得=004， 90k+b=0,b=3.6, 所以y2=-0.04x+3.6(40≤x≤90)。 当50≤x≤55时，因为y1=y2,所以-0.2x+ 12=-0.04x+3.6,解得x=52.5; 当55<x<75时，因为y1=y2,所以1= -0.04x+3.6,解得x=65; 当75≤x≤80时，因为y1=y2,所以-0.2x+ 16=-0.04x+3.6,解得x=77.5。 综上，当y1=y2时，x的值为52.5或65或 77.5。 第六章数据的分析 第14周平均数与方差 1.B 2.C 3.B【解析】由题意知，最高分和最低分分别 为9.9,9.2，则余下数据的平均数为(9.2+ 9.3×2+9.6×3+9.7×2)÷8=9.5(分)。 4.C【解析】小明的模拟训练成绩为80× 40%+70×20%+90×40%=82(分)。 5.B【解析】由题图可得，年龄为13岁的有 8人，年龄为14岁的有16人，年龄为15岁 的有24人，年龄为16岁的有2人。因为