周周练17 第五章二元一次方程组单元综合检测（数学新教材北师大版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第5章单元综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若是关于、的二元一次方程，则m的值为（     ） A． B． C． D．或 2．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 4．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： … … … … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 9．（25-26七年级下·浙江金华·期末）如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·四川眉山·开学考试）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；正确的有（     ）个 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（25-26七年级下·山东威海·期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有米，坡路有米，则根据题意可得到方程组： _______． 12．中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 13．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 15．（25-26七年级下·河南周口·期末）幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则的值为_______． 3 4 16．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若是二元一次方程的一个解，求的值． 18．（26-27八年级上·湖南湘西·开学考试）解方程组：． 19．（2026年江苏省淮安市中考数学试题）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． (1)求该团队成人与儿童的人数． (2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 20．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．如图，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 现有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． (1)若，求，，的值； (2)求的最大值． 21．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下： ①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)学校要购买篮球、足球共10个，设购买篮球m个，篮球、足球的总费用为w元，求w关于m的函数解析式 (3)在（2）的条件下，且购买足球的个数不超过篮球个数的2倍．请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 22．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； (2)若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 23．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． (1)此次跑步训练的全程是______； (2)求女子组与的函数关系式； (3)男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为______． 24．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式． (1)【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形． 图2的阴影部分的正方形的边长是 （用含a，b的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】____________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系 ； (2)【应用公式】如图3，点C在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是2，求的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第5章单元综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若是关于、的二元一次方程，则m的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：∵ 方程是关于,的二元一次方程， ∴ ，且， 解，得或， 又， ∴ . 2．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 【答案】C 【分析】观察方程组未知数的系数，优先选择系数为的未知数所在方程变形． 【详解】解：方程中的系数为，可变形为，代入计算简便； 方程中的系数为，可变形为，代入计算简便， ∴先把变形或先把变形均较为简便． 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 【答案】D 【分析】先将已知的代入第一个方程求出，即代表的数，再将和的值代入第二个方程求出代表的数，即可得到答案． 【详解】解： 把代入第一个方程得：， ， 即代表的数为 ， 把，代入第二个方程得： ，即代表的数为． 4．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】先设未知数，根据总费用列出方程，再结合两种商品都要买的条件，找出所有符合要求的正整数解，即可得到购买方案的数量． 【详解】设购买笔记本本，圆珠笔支，其中均为正整数， 由题意得： 整理得： ∵为正整数， ∴是整数， 又是奇数， ∴必为偶数， ∵， ∴， 解得， 结合是正偶数，可得的取值为，共种，即共有种购买方案． 5．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： … … … … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可借助待定系数法求出符合多数点的一次函数解析式，再结合一次函数图象上点的坐标特征核验所有给定数据，就能找出计算出错的函数值． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 选取表格中前两组坐标和代入解析式得， ， 解得， 一次函数解析式为． 将表格中剩余的值依次代入上述解析式，计算对应的值， 当时，代入得，和表格中给出的一致； 当时，代入得，和表格中给出的不一致； 当时，代入得，和表格中给出的一致； 可以看出，除对应的值外，其余所有点都满足该一次函数关系式，说明表格里错误的函数值为． 6．（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵直线与的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 7．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对比两个方程组的结构，利用换元思想，将新方程组中看作原方程组的，看作原方程组的，结合已知原方程组的解即可求出和． 【详解】解：关于a，b的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 8．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据甲看错了方程①中的a，将代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将代入①中可求得a的值，由此可求得的值． 【详解】解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②： ∴，解得； 乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①： ∴，解得． ∴． 9．（25-26七年级下·浙江金华·期末）如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，二是拼接后的总长度为30，据此列出方程或方程组进行判断即可． 【详解】解： ∵甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起， ∴重叠部分的长度为，也为，即 变形可得，即或，也可得 ∵此时纸片总长为30 ∴总长可表示为：甲未重叠部分+乙全长，即即或表示为：甲全长+乙未重叠部分，即即， 对于A，符合题意，正确； 对于B，中第二个方程由变形得到，正确； 对于C，中第二个方程与推导出的不符，错误； 对于D，两个方程分别表示总长的两种计算方式，联立可解出满足题意的，正确． 10．（26-27八年级上·四川眉山·开学考试）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；正确的有（     ）个 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用加减消元法将、用含的代数式表示，逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：， ，得 ， 解得； 将代入②，得， 解得； ∵、互为相反数 ， ∴， ∴，解得， 故①正确； 当时 ， ， 方程的右边为 ， 左边 ，左边=右边 ， 故②正确； 由于 值为定值，与的取值无关， 故③正确； 由移项得，即， 故④正确； 综上，正确的结论有个，故答案为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（25-26七年级下·山东威海·期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有米，坡路有米，则根据题意可得到方程组： _______． 【答案】 【分析】设平路长米，坡路长米，根据公式，分别结合从家到学校、从学校到家的总时间，即可列出关于、的二元一次方程组． 【详解】解：从小华家到学校，走平路的时间为，走下坡路的时间为，总时间为分钟， ， 从学校回到小华家，原下坡路变为上坡路，走平路的时间仍为，走上坡路的时间为，总时间为分钟， ， 综上，可得方程组． 12．中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 【答案】 【分析】设共有大马匹，小马匹，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有大马匹，小马匹， 依题意得：， 解得：， 即共有大马匹． 13．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 【答案】 【分析】首先分别把代入两个函数解析式中，解得，，即得，，然后根据三点坐标求的面积． 【详解】解：把代入和两个函数解析式中， 得：，， ∴，， ∴，， ∴． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 【答案】 120 【分析】设出三种货物的单价，根据题意列出三元一次方程组，通过加减消元即可直接得到所求结果． 【详解】解：设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元， 根据题意列方程组得， 得：， 化简得， 即购买甲1件、乙2件共需120元． 15．（25-26七年级下·河南周口·期末）幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则的值为_______． 3 4 【答案】3 【分析】根据第一行数字的和等于第二列数字的和列出方程，再根据左上右下对角线数字的和等于第三列数字的和列出方程，求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 16．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 【答案】B 【分析】设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，表示出，，然后根据表格列出三元一次方程组求解． 【详解】解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e， ∴，， 根据题意得， 解得， ∴，， ∴B卡片上的数字最大． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若是二元一次方程的一个解，求的值． 【答案】7 【分析】把解代入方程，可得，观察所求式子，刚好构造出，将整体代入即可求解． 【详解】解：由题可知，， ∴原式 ． 18．（26-27八年级上·湖南湘西·开学考试）解方程组：． 【答案】 【分析】给①乘以2，用加减消元法得出y的值，代入①求出x的值． 【详解】解：得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：； 方程组的解为：． 19．（2026年江苏省淮安市中考数学试题）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． (1)求该团队成人与儿童的人数． (2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 【答案】(1)该团成人有4人，儿童有3人 (2)最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元 【分析】（1）设该团队成人有x人，儿童有y人，根据题意列方程组去求解即可； （2）根据成人有4人，儿童有3人，结合票务信息制定不同方案，分别求出所需费用，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：设该团队成人有x人，儿童有y人， 根据题意，得 解得 答：该团队成人有4人，儿童有3人； （2）解：方案一：按照A方案购票，则所需费用为1190元； 方案二：购买两个B套票，一个儿童票，则所需费用为（元）； 方案三：购买一个B套票，两个C套票，则所需费用为（元）； 方案四：购买四个C套票，则所需费用为（元）； ∵， ∴按照方案三购票最省钱， 答：最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元． 20．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．如图，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 现有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． (1)若，求，，的值； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据标准卡纸总数求出小正方形数量，再结合竖式、横式纸盒用料列出二元一次方程组，解方程组得到、的值； （2）根据剪裁总量建立小长方形、小正方形数量与纸盒个数的等式，整理得到关于的二元一次方程，求出所有非负整数解，通过计算各组解中的数值，确定最大值． 【详解】（1）解：由题意得，， ， 解得：； （2）解：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要个小长方形， ， 整数解为：或或或， ， 的最大值为． 21．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下： ①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)学校要购买篮球、足球共10个，设购买篮球m个，篮球、足球的总费用为w元，求w关于m的函数解析式 (3)在（2）的条件下，且购买足球的个数不超过篮球个数的2倍．请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)每个篮球60元，每个足球50元 (2)w关于m的函数解析式为 (3)购买4个篮球时花费最少，最少费用540元 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意列出函数解析式即可； （3）根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：； 答：每个篮球60元，每个足球50元． （2）解：购买篮球个，则足球个，依题意，得 ∴w关于m的函数解析式为； （3）解：由题意，得 解得， ∵为正整数， ∴，且为正整数， ∵函数中，，随增大而增大， ∴当取最小值4时，总费用最少，为 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用540元． 22．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； (2)若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 【答案】(1)该方程组的解与具有“邻好关系”，理由如下： ， 由得， 将代入得， 解得， ∵， ∴该方程组的解与具有“邻好关系”； (2) 【分析】（1）先求出方程组的解，再结合“邻好关系”的定义判断即可得出结果； （2）先求出方程组的解，再结合“邻好关系”的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：， 由得， 解得， 将代入②得， 解得， ∵关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得． 23．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． (1)此次跑步训练的全程是______； (2)求女子组与的函数关系式； (3)男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用男子组的速度乘以匀速跑所用的时间再加上已经跑过的路程，进行求解即可； （2）由图象可知，女子组是关于的一次函数，所以设一次函数解析式，然后代点，解方程组即可； （3）求出男子组的函数关系式，联立两个解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，男子组匀速跑所用的时间为， ∵男子组匀速跑的速度为， ∴男子组匀速跑的路程为， ∴此次跑步训练的全程是； （2）解：由图象可知，女子组是关于的一次函数， ∴设女子组与的函数关系式为， 且图象过点， 所以把它们代入中得， ，解得， ∴女子组与的函数关系式为 ； （3）解：由图象可知，男子组也是关于的一次函数， ∴设男子组与的函数关系式为， 且图象过点， 所以把它们代入中得， ，解得， ∴男子组与的函数关系式为． 联立：，解得， ∴， ∴男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为． 24．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式． (1)【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形． 图2的阴影部分的正方形的边长是 （用含a，b的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】____________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系 ； (2)【应用公式】如图3，点C在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是2，求的长度． 【答案】(1)①；②；；③ (2)1 【分析】（1）①根据图形即可得出阴影部分的正方形的边长； ②用两种不同方式表示阴影面积即可求解； ③由阴影部分的正方形面积相等可得出答案． （2）设，，且，由题意得出，，由（1）可得出，进而求出，然后联立关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：①图2的阴影部分的正方形的边长是：， ②方法1：， 方法2：， ③由阴影部分的正方形面积相等可得出：． （2）解：设，，且， 根据题意得：， 即，， 由（1）可知：，即， ∴， 则， 解得， 则的长为：1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第5章单元综合检测 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若是关于、的二元一次方程，则m的值为（     ） A． B． C． D．或 2．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 4．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： … … … … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 9．（25-26七年级下·浙江金华·期末）如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·四川眉山·开学考试）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；正确的有（     ）个 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（25-26七年级下·山东威海·期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有米，坡路有米，则根据题意可得到方程组： _______． 12．中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 13．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 15．（25-26七年级下·河南周口·期末）幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则的值为_______． 3 4 16．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（26-27八年级上·湖南湘西·开学考试）解方程组：． 18．（2026年江苏省淮安市中考数学试题）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． (1)求该团队成人与儿童的人数． (2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第5章单元综合检测 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若是关于、的二元一次方程，则m的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：∵ 方程是关于,的二元一次方程， ∴ ，且， 解，得或， 又， ∴ . 2．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 【答案】C 【分析】观察方程组未知数的系数，优先选择系数为的未知数所在方程变形． 【详解】解：方程中的系数为，可变形为，代入计算简便； 方程中的系数为，可变形为，代入计算简便， ∴先把变形或先把变形均较为简便． 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 【答案】D 【分析】先将已知的代入第一个方程求出，即代表的数，再将和的值代入第二个方程求出代表的数，即可得到答案． 【详解】解： 把代入第一个方程得：， ， 即代表的数为 ， 把，代入第二个方程得： ，即代表的数为． 4．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（     ）． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】先设未知数，根据总费用列出方程，再结合两种商品都要买的条件，找出所有符合要求的正整数解，即可得到购买方案的数量． 【详解】设购买笔记本本，圆珠笔支，其中均为正整数， 由题意得： 整理得： ∵为正整数， ∴是整数， 又是奇数， ∴必为偶数， ∵， ∴， 解得， 结合是正偶数，可得的取值为，共种，即共有种购买方案． 5．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： … … … … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可借助待定系数法求出符合多数点的一次函数解析式，再结合一次函数图象上点的坐标特征核验所有给定数据，就能找出计算出错的函数值． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 选取表格中前两组坐标和代入解析式得， ， 解得， 一次函数解析式为． 将表格中剩余的值依次代入上述解析式，计算对应的值， 当时，代入得，和表格中给出的一致； 当时，代入得，和表格中给出的不一致； 当时，代入得，和表格中给出的一致； 可以看出，除对应的值外，其余所有点都满足该一次函数关系式，说明表格里错误的函数值为． 6．（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵直线与的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 7．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对比两个方程组的结构，利用换元思想，将新方程组中看作原方程组的，看作原方程组的，结合已知原方程组的解即可求出和． 【详解】解：关于a，b的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 8．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据甲看错了方程①中的a，将代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将代入①中可求得a的值，由此可求得的值． 【详解】解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②： ∴，解得； 乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①： ∴，解得． ∴． 9．（25-26七年级下·浙江金华·期末）如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，二是拼接后的总长度为30，据此列出方程或方程组进行判断即可． 【详解】解： ∵甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起， ∴重叠部分的长度为，也为，即 变形可得，即或，也可得 ∵此时纸片总长为30 ∴总长可表示为：甲未重叠部分+乙全长，即即或表示为：甲全长+乙未重叠部分，即即， 对于A，符合题意，正确； 对于B，中第二个方程由变形得到，正确； 对于C，中第二个方程与推导出的不符，错误； 对于D，两个方程分别表示总长的两种计算方式，联立可解出满足题意的，正确． 10．（26-27八年级上·四川眉山·开学考试）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；正确的有（     ）个 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用加减消元法将、用含的代数式表示，逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：， ，得 ， 解得； 将代入②，得， 解得； ∵、互为相反数 ， ∴， ∴，解得， 故①正确； 当时 ， ， 方程的右边为 ， 左边 ，左边=右边 ， 故②正确； 由于 值为定值，与的取值无关， 故③正确； 由移项得，即， 故④正确； 综上，正确的结论有个，故答案为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（25-26七年级下·山东威海·期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有米，坡路有米，则根据题意可得到方程组： _______． 【答案】 【分析】设平路长米，坡路长米，根据公式，分别结合从家到学校、从学校到家的总时间，即可列出关于、的二元一次方程组． 【详解】解：从小华家到学校，走平路的时间为，走下坡路的时间为，总时间为分钟， ， 从学校回到小华家，原下坡路变为上坡路，走平路的时间仍为，走上坡路的时间为，总时间为分钟， ， 综上，可得方程组． 12．中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹． 【答案】 【分析】设共有大马匹，小马匹，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有大马匹，小马匹， 依题意得：， 解得：， 即共有大马匹． 13．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 【答案】 【分析】首先分别把代入两个函数解析式中，解得，，即得，，然后根据三点坐标求的面积． 【详解】解：把代入和两个函数解析式中， 得：，， ∴，， ∴，， ∴． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 【答案】 120 【分析】设出三种货物的单价，根据题意列出三元一次方程组，通过加减消元即可直接得到所求结果． 【详解】解：设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元， 根据题意列方程组得， 得：， 化简得， 即购买甲1件、乙2件共需120元． 15．（25-26七年级下·河南周口·期末）幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则的值为_______． 3 4 【答案】3 【分析】根据第一行数字的和等于第二列数字的和列出方程，再根据左上右下对角线数字的和等于第三列数字的和列出方程，求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 16．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 【答案】B 【分析】设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，表示出，，然后根据表格列出三元一次方程组求解． 【详解】解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e， ∴，， 根据题意得， 解得， ∴，， ∴B卡片上的数字最大． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（26-27八年级上·湖南湘西·开学考试）解方程组：． 【答案】 【分析】给①乘以2，用加减消元法得出y的值，代入①求出x的值． 【详解】解：得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：； 方程组的解为：． 18．（2026年江苏省淮安市中考数学试题）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． (1)求该团队成人与儿童的人数． (2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 【答案】(1)该团成人有4人，儿童有3人 (2)最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元 【分析】（1）设该团队成人有x人，儿童有y人，根据题意列方程组去求解即可； （2）根据成人有4人，儿童有3人，结合票务信息制定不同方案，分别求出所需费用，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：设该团队成人有x人，儿童有y人， 根据题意，得 解得 答：该团队成人有4人，儿童有3人； （2）解：方案一：按照A方案购票，则所需费用为1190元； 方案二：购买两个B套票，一个儿童票，则所需费用为（元）； 方案三：购买一个B套票，两个C套票，则所需费用为（元）； 方案四：购买四个C套票，则所需费用为（元）； ∵， ∴按照方案三购票最省钱， 答：最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $