第五章 第12周 认识二元一次方程组 二元一次方程组的解法-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第12周认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 ©时间：45分钟 画分值：100分 国得分： ②答案：P44 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列方程是二元一次方程的是 A.x2+3y=7 B.3x+4y=5 3 C.y+2x D.xy=1 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( x+y=-2, 2x+ B (xy-x=1, y C. (y+z=3 (2y=3x x-3y=0 x=4, 3.[2026四川攀枝花中考]若方程组 -x+y=△， 的解为 则△表示的数是 2x-y=5 y=3 A.-1 B.-2 C.1 D.2 2x+5y=-21,① 4.用代入法解方程组 下列解法最简便的是 ( x+3y=8,② A.由①，得x= 215 22y,再代人② BD,得y=行，再代人② 212 C.由②，得x=8-3y,再代入① 8x D.由②，得y=33,再代入① 5x-2y=4,① 5.用加减消元法解方程组 下列解法正确的是 7x+3y=3,② A.①×2-②×3，消去y B.①×3+②×2，消去y C.①×7+②x5,消去x D.①×5-②×7，消去x 二、填空题（每小题3分，共12分） 6。[中考新角度·发散性试题]写出一个 x=1,为解的二元一次方程： y=-1 (写出一个即可) 7.(常考题)若方程组 )+(2027-n)y=2,是关于x,y的二元一次方程组，则m= (m-1)x=3 8.解二元一次方程 x+5y=6,时，恒恒用加减消元法消去未知数x,按照他的思路，用①-②解 x-3y=-3 Y= 9.若关于x,y的方程组} -y=1,与x+y=7,的解相同，则a+b的值为 by+ax=5 (bx+ay=2 三、解答题（共28分） 10.（8分)（易错题）已知关于x,y的方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m-1)y=m+5。 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是二元一次方程？ ) 11.(10分)用指定的方法解方程组： x+y=3,① 3x-5y=-11,① (1) (用代入消元法)； (2) 用加减消元法)。 3x+2y=2② (2x-4y=-10② 12.（10分)[中考新角度·过程性学习]下面是恒恒同学解方程组的过程： x+3y=9,① 獬方程组： 2x-y=4。② 解：由②，得y=4-2x,③ 第一步 把③代入②，得2x-(4-2x)=4,…第二步 解得x=2。 第三步 把x=2代入③，得y=0,…第四步 ) x=2, 所以原方程组的解为 第五步 y=0。 (1)已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是 (2)请给出正确的解题过程。 得 八年级·数学(BS)·上册35 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.[2025四川泸州中考]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了 求不定方程（组）解的问题。例如，方程x+2y=3恰有一组正整数解 x=1,类似地，方程2x+3y y=1。 21的正整数解的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 14.[选材新风向·接力游戏]老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人 做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作 的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，那么合作中出现错误的同学是 () 老师 甲 乙 /2x+3y=8,①1 油①，得x= 把③代入②，得 :8-3y 3x-5y=5。② 2 。③ 8-3y-5y=5。 3x 丙 解得y=1。把y=1 去分母，得 代人a子 24-9y-10y=5。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 15.若关于x,y的方程 3x-2y=2k-3,的解满足x+y=2027,则k= 2x+7y=3k-2 A.2024 B.2025 C.2026 D.2028 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.（常考题)若1x-y+51+√x+y+1=0,则y的值为 17.已知关于x,y的二元一次方程组 +2y=-a+1(a是常数)。若不论a取什么实数，代数式 x-3y=4a+6 y(k是常数)的值始终不变，则k的值为 三、解答题（共30分） 18.(9分)解方程组： [4(x-y)=3(1-y)+2, (3x+2y=19, (1)2(x+)-3y=1 22 36八年级·数学(BS)·上册 19.（10分)[中考新角度·过程性学习]阅读材料： 十十十 x-6y+1=0,① 解方程组： 2(x+1)-y=11。② 解：由①，得x+1=6y,③ 把③代入②，得2×6y-y=11,解得y=1。 把y=1代入③，得x+1=6,解得x=5。 x=5, 故原方程组的解为 y=1。 这种方法称为“整体代入法”。 3x=5x+2-2y, 请用上述方法解方程组} 2(3x+2y)=11x+7。 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·新定义]对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,x⑧y=ax-by,其中 a,b是常数。例如，3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b。已知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可以得到 3a+2b=-1, 2a-b=4。 回答下列问题： (1)a= ,b= (2)若(x*2y)+(x⑧y)=10,求x-y的值； (3)若关于x,y的方程组 区*y=8+m,的解也满足方程xy=9,求m的值。 x☒y=5m理由如下： 把x=60代人y1=32x,得y1=1920。 把x=60代入y2=24x+160,得y2=1600。 因为1920>1600， 所以学校选择乙商场更优惠。 第五章二元一次方程组 第12周认识二元一次方程组 二元一次方程组的解法 1.B【解析】A.x2的次数为2，故该方程不是 二元一次方程；B.方程3x+4y=5,是整式方 程，含x,y两个未知数，且所有含未知数的 项的次数都是1，满足二元一次方程的所有 条件，故该方程是二元一次方程；C.分母中 含有未知数，不是整式方程，故该方程不是 二元一次方程；D.y项的次数为2，故该方 程不是二元一次方程。 2.D【解析】A.方程组中含有x,y,z三个未 知数，故不是二元一次方程组，不符合题意； B.第一个方程不是整式方程，故不是二元 一次方程组，不符合题意；C.xy项的次数是 2,故不是二元一次方程组，不符合题意； D.方程组中共含有x,y两个未知数，两个方 程都是整式方程，且所有含未知数的项的次 数都是1，符合二元一次方程组的定义，故 是二元一次方程组，符合题意。 3.A【解析】因为方程组=△·的解为 [2x-y=5 「x=4, 所以△=-4+3=-1。 y=3, 4.C【解析】观察已知的方程组可发现，方程 ②中x的系数为1，所以最简便的是将方程 ②变形为x=8-3y,再将x=8-3y代入①中 求解即可。 5.B【解析】A.①×2-②×3，得10x-4y-(21x+ 9y)=8-9,即-11x-13y=-1,未消去y,不符 合题意；B.①x3+②x2,得15x-6y+(14x+6y)= 12+6,即29x=18,已消去y,符合题意； C.①×7+②×5，得35x-14y+(35x+15y)= 28+15,即70x+y=43,未消去x,不符合题意； D.①×5-②×7，得25x-10y-(49x+21y)=20 21,即-24x-31y=-1,未消去x,不符合题意。 6.x+y=0(答案不唯一)【解析】把x=1,y= -1代入x+y,得x+y=1-1=0,所以 以引：为解的二元一次方程可以是+y= y=-1 0。（答案不唯一) 7.-1【解析】根据题意知，1ml=1,2027-n= 0,m-1≠0，解得m=-1,n=2027,所以m”= (-1)20=-1。 9 rx+5y=6,① 【解析】由题意得， Lx-3y=-3,② 9 ①-②，得8y=9,解得y= 91【解析】联立，得y=1, 24代 解得 lx+y=7, y=3, 3b+4a=5,① 入另外两个方程并联立，得 14b+3a=2,② ①+②，得7a+7b=7,所以a+b=1。 10.解：(1)由题意得，①m2-4=0且m+2=0, 所以m=-2。 ②m2-4=0且m-1=0,无解。 综上，当m=-2时，此方程是一元一次 方程。 (2)由题意，得m2-4=0且m+2≠0，m-1≠ 0,所以m=2, 即当m=2时，此方程是二元一次方程。 11.解：(1)由①，得x=3-y,③ 将③代入②，得3(3-y)+2y=2,解得y=7。 将y=7代入③，得x=-4, x=-4, 所以原方程组的解为{ y=7。 (2)①x2-②×3，得2y=8,解得y=4。 将y=4代入①，得3x-5×4=-11,解得x=3, x=3, 所以原方程组的解为 y=4。 12.（1)第一步。 提示：在移项的时候，应该得到的结果为 y=2x-4,而不是y=4-2x,所以开始出现错 误的步骤是第一步。 (2)解：由②，得y=2x-4,③ 把③代人①，得x+3(2x-4)=9,解得x=3。 把x=3代人③，得y=2, 「x=3, 所以原方程组的解为 y=2。 2 13.C【解析】因为2x+3y=21,所以y=7 3七， 「x=3, x=6, 所以方程的正整数解为 或 或 Ly=5 =3 x=9, 共3个。 Ly=1。 (易错警示 一般情况下，一个二元一次方程有无数 个解，但如果对未知数的取值附加某些 限制条件，那么它也可能只有有限个解。 r2x+3y=8,① 14.C【解析】 由①，得x= 3x-5y=5.② 8-3y 2。③ 把③代入②，得3x83-5y=5。去分母， 得24-y-10=10,解得y=14。 14 =190把y=19 代入③，得=5 =)故合作中出现错误的同 学为丙。 3x-2y=2k-3,① 15.D【解析】 ①+②，得 2x+7y=3k-2,② 5x+5y=5-5,化简，得x+y=-1。因为x+ y=2027,所以k-1=2027,所以k=2028。 4 16.-6【解析】因为|x-y+51+√x+y+1=0, |x-y+51≥0，Wx+y+1≥0， 所以7t50解得，3 x+y+1=0,y=2, 所以xy=(-3)×2=-6。 17.-1【解析】关于x,y的二元一次方程组 「x+2y=-a+1,① x-3y=4a+6,② ①×4+②，得5x+5y=10, 即-x-y=-2,故k的值为-1。 3x+2y=19,① 18.解：(1)整理，得 l2x-y=1,② 由②，得y=2x-1,③ 把③代入①，得3x+2(2x-1)=19,解得 x=3。 把x=3代入③，得y=2×3-1=5, x=3, 所以原方程组的解为 y=5。 4(x-y)=3(1-y)+2,① a号-2.@ 整理①，得4x-y=5,③ 整理②，得3x+2y=12,④ ③×2+④，得11x=22,解得x=2。 把x=2代入③，得4×2-y=5,解得y=3, x=2, 所以原方程组的解为 y=3。 [3x=5x+2-2y,① 19.解： 2(3x+2y)=11x+7,② 由①，得3x+2y=5x+2,③ 把③代入②，得2(5x+2)=11x+7,解得x= -3。 把x=-3代入③， 得3×(-3)+2y=5×(-3)+2,解得y=-2, x=-3, 所以原方程组的解为 y=-2。 20.(1)1;-2。 r3a+2b=-1,① 提示：2a-b=4,② ①+②×2，得7a=7, 解得a=1。把a=1代入②，得2×1-b=4, 解得b=-2。 (2)解：由(1)得x*2y=x-4y,x⑧y=x+2yo 因为(x*2y)+(x⑧y)=10,所以x-4y+x+ 2y=10, 所以x-y=5。 (3)解：依题意得-2y=8+m, x+2y=5m, x=3m+4, 解得 Ly=m-2。 因为x-y=9,所以3m+4-m+2=9,解得 m=1.5。 第13周二元一次方程组的应用 二元一次方程与一次函数 三元一次方程组 1.C【解析】因为k=-3,b=1,所以一次函数 y=-3x+1的图象经过第一、二、四象限，故 在平面直角坐标系中，以二元一次方程y= -3x+1的解为坐标的点组成的图象可能是 选项C。 2.D【解析】因为5头牛、2只羊，共值金10 两，所以5x+2y=10;因为2头牛、5只羊，共 值金8两，所以2x+5y=8。可列出方程 组广5r+2=10, 2x+5y=8。 3.A【解析】由题图可知直线1的函数表达 式为y=2x+1,直线2的函数表达式为y= -x+4,联立方程组，得 y=2x+1,整理，得 y=-x+4, x+y=4, 所以直线1，与2的交点坐标可 L-2x+y=1, 以看作方程组+y=4, 的解。 -2x+y=1 4.C【解析】将(-5,1)，(3，-3)分别代入y= h= r-5k+b=1, 2 kx+b,得方程组 解得 3k+b=-3, b=-2 rx+2y+z=0,① 5.A【解析】2x-y-z=1,②①+②，得3x+y= 3x-y-z=2,③ 1,④ ③-②，得x=1。把x=1代入④，得3×1+y= 1,解得y=-2。把x=1,y=-2代入①，得1+ 2×(-2)+z=0,解得z=3,所以原方程组的解 rx=1, 为y=-2, z=3。 6.10【解析】由题意得a+1≠0，b+1=1,2- |al=1,所以a=1,b=0。 6【解桥】因为直线4y=*+0,与 线l2:y=k2x+b2交于点A(4,6),所以点A的 坐标同时满足两个函数的表达式，即方程组 =x'的解为=4， Ly=k2x+b2 ly=6。 1 8.y=2-15【解析】设y与x之间的关系式为 y=kx+b(k≠0)。将x=50,y=10和x=60,y= r50k+b=10, 15分别代入y=x+b,得 解得 60k+b=15, 1 k= 2’所以y与x之间的关系式为y= lb=-15, 1 2t-15。 9.75【解析】设甲种原料购买了xL,乙种 原料购买了yL。根据题意，得 500x+200y=4500, 「x=7, 解得{ 6x+8y=82, y=5, 即甲种原料购买了7L,乙种原料购买了5L。 6