5.1 认识二元一次方程组 同步练习-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学初2027届5.1认识二元一次方程组同步练，以"概念理解-技能应用-综合拓展"分层设计，通过基础题巩固概念，中档题强化运算，提升题培养模型意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二元一次方程（组）定义、解的判断|单选题1-4直接考查概念，填空题5-6强化代数式表示，培养抽象能力| |中档|解的应用、简单情境转化|填空题7-9结合方程组解的代换与行程问题，解答题11-13训练运算能力与实际应用| |提升|综合应用与新定义|解答题14-15涉及错解分析、参数讨论及"关联系数"新定义，发展推理意识与创新意识|

初2027届数学作业-5.1认识二元一次方程组 一、单选题 1.下列方程是二元一次方程的是() A.x2-3y+1=0B.x+2=5C.2x+y+z=1D.2x+y=12 2.下列各组数是二元一次方程X-3y=4的解的是（) B./=2 x=-1 X=4 D y=-1 y=1 y=-2 y=-1 3.下列方程组为二元一次方程组的是() 1 +y=4 B. 4x+3y=6 C. x+y=3 D. x+y=5 A.x 2y+z=4 x2+y2=13 (x-y=1 (x-y=1 4.下列说法中正确的是() x=3 A.y=2是方程3x-4y=1的一组解 B.方程3x4y=1有无数组解，即x、y可以取任何数值 x=1 C.方程3x-4y=1只有两组解，两组解分别是： 1、 x=-1 y22 (y=-1 D.方程3x4y=1可能无解 二、填空题 5.已知方程3x-y=5,用含y的代数式来表示x,则 6.若 y=2是关于X,y的二元一次方程ax-by=1的解则6a-4b+3= x=3 7.如果方程组 X+y=* 2x-y=16 的解为 X=6,那么“*“表示的数是 y=△ 8.已知xm1+m+2y=7是关于x,y的二元一次方程，则m=一 9.如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形.设甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是km/h,则可 列方程组： 10.已知关于x,’的二元一次方程 +)x+(a-2)y+4-2a=0,当“每取一个值时，就有一个方程，而 这些方程有一个公共解，这个公共解为、 甲走0.5h甲走2h 乙走2h 的路程的路程相遇的路程 第一次：A B A,B两地相距20km 甲走1h 乙走1h 的路程 相距I1km 的路程 第二次：A B A,B两地相距20km 三、解答题 X=2 11.已知 y=-3 是关于X,y的二元一次方程3x=y+a的解，求a的值. 12.已知关于X,y的方程组 2x+y=5k+2 x-y=k-5 的解为 x=3 y=6 (1)求k的值： (2)化简：k+5+k-3. 13.己知甲种面包每个4元，乙种面包每个7元，小明计划购买甲种面包x个，乙种面包y个，共花76 元. (1)列出关于x,y的二元一次方程： (2)若x=12,则y=: (3)若小明购买乙种面包8个，则购买甲种面包个： (4)你认为小明有几种购买方案？ ax+5y=15 X=-3 14.(1)甲、乙两人同解方程组 4x-by=-2 由于甲看错了方程中的Q,得到方程组的解为 x=5 12025 看错了方程中的b，得到方程组的解为 y=4,求a2026+ 10 的值； (Q)若方程组x:G+1y=3是关于X,y的二元一次方程组，求代数式a+b+c的值. x0-2-y6*3=4 15.关于X,y的二元一次方程均可以变形为ax+by=c的形式，其中a,b,c均为常数且a≠0，b≠0， 规定：方程ax+y=c的“关联系数”记为(a,b,c). (1)二元一次方程4x-3y=5的“关联系数”为一 (2)已知关于X,y的二元一次方程的“关联系数”为(2，·1,1)，若 x=m+n为该方程的一组解，且m,n y=m+5 均为正整数，求m,n的值. 参考答案 一、单选题 1.D 2.A 3.c 4.A 二、填空题 5.x=y+5 3 6.5 7.2 8.2 [2.5x+2y=20, 9.x+y+11=20 x=0 10.y=2 三、解答题 1.“x2 y=-3 是方程3x=y+a的解， ∴.3×2=-3+a,解得a=9, 即a的值是9 12.解：(1)将 x=3 2x+y=5k+2 y=6 代入 X-y=k-5, 12=5k+2 得 -3=k-5 ,解得k=2; (2).k=2,∴.k+5>0,k-3<0, 原式=k+5+3-k=8 13.解：(1)由题意得4x+7y=76; (2)把x=12代入方程4x+7y=76, 得48+7y=76,解得y=4, 故答案为：4； (3)把y=8代入方程4x+7y=76, 得4x+56=76,解得x=5, 故答案为：5； (4).x,y是非负整数， x=5 x=12 x=19 .∴.方程4x+7y=76的解为 y=8 或 (y=4 或 y=0 :有三种购买方案： 方案一：购买甲种面包5个，乙种面包8个： 方案二：购买甲种面包12个，乙种面包4个： 方案三：购买甲种面包19个，乙种面包0个. 14.(1)解：将 x=-3代入4x-y=-2, y=-11 得-12+b=-2,解得b=10, x=5 将 y=4 代入ax+5y=15, 得5a+20=15,解得a=-1, 小+0×0=0 12025 ②)解：方程组x-c+1y=3是关于X,y的二元一次方程组， x-2-y*3=4 c+1=0,0-2=1或0，b+3=1 解得c=-1,a=3或2，b=-2, 当a=3时，a+b+c=0; 当a=2时，a+b+c=-1, :.代数式a+b+c的值为0或1. 15.解：14，-3,5： (2),关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(2，-1,1)， :二元一次方程为2x-y=1: :X三m+n为该方程的一组解， (y=m+5 ∴.2m+n-m-5=1,即m+2n=6, 均为正整数， '.'m,n m=4或m=2 n=1 n=2