第四章 第11周 专项训练(函数图象信息题 一次函数中的存在性问题)-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第11周 专项训练（函数图象信息题 第四章 一次函数 一次函数中的存在性问题) ©时间：45分钟 答案：P36 函数图象信息题 1.荣荣的父亲饭后去散步，他从家中出发经过20min后到达一个离家700m的公园，逛了30min, 然后花l5min回到家中。下列图象中，能表示荣荣父亲散步的时间x(单位：min)与离家的距离 y(单位：m)之间的关系的是 () 斯 ↑yhm ↑y/m ↑ylm ty/m A.700 B.700 C.700 D.700 A 020 65x/min 02035x7min 020 65x/min 02070min 2.[真实任务情境·折返跑]折返跑是一种跑步形式。在相隔一定距离的两个标志物①②之 间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转 身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物。恒恒练习了一次2×50m的折返跑，用时18s。在 整个过程中，他的跑步速度v(单位：m/s)随时间t(单位：s)变化的图象可能是 ↑l(mls) ↑/(m/s) ↑l(m/s) ↑l/(mls)） B D 18t/s 18⅓ 0 18t/s 18i/ 3.甲、乙两地相距2km,小明从甲地匀速跑步到乙地，与此同时，小华沿同一条公路从乙地骑自行 车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地。小明、小华离甲地的距离y(单位：k)与出发的时 间x(单位：in)的函数图象如图所示。求小明出发后，与小华第二次相遇所需的时间。 y/km 10 x/min 4.「跨学科整合·物理]某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时，温度（单位：℃）随时间 （单位：min)变化的图象如图所示。 (1)这一变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ (2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温度保持不变，这一温度称为晶体的熔点。该晶体的 熔点是多少？熔化过程持续了多久？ 温度/℃ 100 90 80 0 60 50 102030时间/min 5.[真实任务情境·龙虾节]合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店， 平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾。在“龙虾节”期间，甲、乙两家小龙虾店都让利酬宾， 在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲，y2(单位：元)与人数x(单位：人)之间的函数关系如 图所示。 (1)直接写出y甲，yz与x之间的关系式； (2)小王所在公司想在“龙虾节”期间组织团建，拟在甲、乙两家小龙虾美食店就餐，如何选择更 省钱？ ↑y元 甲 600 450 200 0 10 207人 八年级·数学(BS)·上册29 一次函数中的存在性问题 6.[中考新角度·动手操作]已知一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点P(-3,2),与x轴交于 点A,与y轴交于点B。 (1)求k的值，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (2)已知点C(-1,0),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件 的点D的坐标。 4 3 ----2 -r -1 -5-4-3-2-10 12345x ---2 --3 -4 5 7.[中考新角度·分类讨论]如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+b(k≠0)经过点A(1,3), 与y轴相交于点B(0,2)。 (1)求直线1所对应的函数表达式。 (2)在y轴上是否存在一点M,使△ABM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由。 4 3-A 1- 3 2-10 1 23 -1 -2 -3 30八年级·数学(BS)·上册 8.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l与直线y=2x平行，且直线1与x轴、y轴分别交于点 A(-1,0),点B,点C(1,a)在直线l上。 (1)求直线1所对应的函数表达式及点C的坐标； (2)若点P在y轴正半轴上，Q是坐标平面内一点，且四边形PAQC为矩形，求点P,Q的坐标。 6 5 4 3 A 201234衣 _2 9.[中考新角度·分类讨论]如图，四边形AOBC为长方形，0为坐标原点，边OB,OA分别在x 轴、y轴上，点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(10,0)，E是BC边上一点。把长方形AOBC沿 AE翻折后，点C恰好落在x轴上的点F处。 (1)分别求点C,E,F的坐标； (2)求直线AF所对应的函数表达式； (3)在x轴上求一点P,使△PAF是以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标。 0 B(2)设Q与t之间的关系式为Q=L+936 (k≠0)。 由题中图象可知，当t=2时，Q=342, 则2k+936=342,解得k=-297, 所以Q与t之间的关系式为Q=-297t+936。 (3)当游泳池内还剩余156m3水时，有 260 -297t+936=156,解得t= 991 即排水附 h后，游泳池内还剩余 156m3水。 20.解：(1)将(4，a)代入2=7，得a=2×4, 1 解得a=2。 (2)因为一次函数y,=kx+b(k≠0)的图象 经过点(0，-2)， 所以b=-2,即y1=kx-2。 又因为一次函数y1=x-2的图象经过点 (4,2),所以2=4k-2,解得k=1, 所以一次函数的表达式为y1=x-2。 (3)如图所示。 5 y1x-2 -432y234567 由图象可知，当x>4时，y1>y20 (4)由图可知，函数y=x-2,=2x的图 象与x轴的交点坐标分别为(2,0)，(0， 0),这两个函数的交点坐标为(4,2)， 所以这两个函数图象与x轴围成的三角形 的面积为2×2×2=2。 3 第11周 专项训练 1.A 2.D【解析】刚开始速度随时间的增加而增 加，匀速跑一段时间后减速到②，然后转身 加速到一定速度，再匀速到①，由于体力原 因，应该第一个50m速度快，用的时间少， 第二个50m速度慢，用的时间多，故他的跑 步速度v(单位：m/s)随时间t(单位：s)变化 的图象可能是选项D。 3.解：由题图可知，小明的速度为2÷10= 0.2(km/min),小华的速度为2÷4= 0.5(km/min)o 当小华到达甲地时，小明离甲地的距离为 0.2×4=0.8(km)。 由题意得，0.5(x-4)=0.8+0.2(x-4), 能得分 所以小明出发后，与小华第二次相遇所需的 20 时间为3min。 4.解：(1)由题中图象可知，自变量为时间，因 变量为温度。 (2)由题中图象可知，该晶体温度保持不变 时对应的纵坐标的值为80℃，即该晶体的 熔点为80℃。 该晶体从第10分钟开始熔化，到第25分钟 完全熔化，所以熔化过程持续了25-10= 15(min)。 5.解：(1)y甲=25x+200(0≤x≤20)； 60x(0≤x≤10)， yu= 600(10<x≤20)。 (2)当0≤x≤10时，令25x+200=60x,得 40 x=7 当10<x≤20时，令25x+200=600,得x=16。 即当人数不超过5人时，小王所在公司选择 在乙店吃小龙虾更省钱； 当人数超过5人但不超过16人时，小王所 在公司选择在甲店吃小龙虾更省钱； 当人数为16人时，小王所在公司选择到两 个店吃小龙虾的总费用相同； 当人数超过16人但不超过20人时，小王所 在公司选择在乙店吃小龙虾更省钱。 6.解：(1)将P(-3,2)代入y=x+1(k≠0)，得 2=-3k+1,解得k=-3, 1 所以一次函数的表达式为y= 3+1。 当y=0时，x=3,所以A(3,0); 当x=0时，y=1,所以B(0,1)。 画出该一次函数的图象，如图所示。 5 -r 3 B 5-4-3-2-10 123本5x -3引 =4 -5 (2)由图象可知，点D的坐标为(-4,1)或(2， -1)或(4,1)。 (方法点拨 已知一次函数的表达式，令x=0,求出对 应的y值，即可得到函数图象与y轴的交 点坐标；令y=0,求出对应的x值，即可 得到函数图象与x轴的交点坐标。 7.解：(1)把A(1,3),B(0,2)分别代入y=kx+ b,得k+b=3,b=2,所以k=1, 所以直线l所对应的函数表达式为y=x+2。 (2)存在。理由如下： 因为A(1,3),B(0,2), 所以AB=√1+12=√2。 3 ①当MA=MB时，易得点M的坐标为(0,3)。 ②当AB=AM=√2时，易得OM=3+1=4,所 以点M的坐标为(0,4)。 ③当BA=BM=√2时，易得OM=2±√2，所以 点M的坐标为(0,2+√2)或(0,2-√2)。 综上，点M的坐标为(0,3)或(0,4)或(0， 2+√2)或(0,2-√2)。 8.解：(1)由题意，可设直线1所对应的函数表 达式为y=2x+b。 因为直线l经过点A(-1,0),所以2×(-1)+ b=0,解得b=2, 所以直线l所对应的函数表达式为y=2x+2。 因为点C(1,a)在直线l上，所以a=2×1+ 2=4,所以C(1,4)。 (2)由(1)知直线1所对应的函数表达式为 y=2x+2,所以B(0,2)。 因为A(-1,0),C(1,4),所以AB=BC。 因为四边形PAQC为矩形，点P在y轴正半 轴上，所以点Q在y轴负半轴上。 因为A(-1,0),所以AB=√1+22=√5， 所以PB=QB=√5，所以点P的坐标为(0， 2+√5)，点Q的坐标为(0,2-√5)。 9.解：(1)由题意，可得C(10,8)。 因为把长方形AOBC沿AE翻折后，点C恰 好落在x轴上的点F处， 所以AF=AC=10,OA=8,所以OF= √AF2-OA2=6,所以点F的坐标为(6,0)， 所以BF=10-6=4。 设CE=EF=x,则BE=8-xo 在Rt△BEF中，由勾股定理，得x2=42+(8- x)2,解得x=5, 所以点E的坐标为(10,3)。 (2)设直线AF对应的函数表达式为y=x+ b(k≠0)。 将A(0,8),F(6,0)分别代入y=x+b,得b= 8,6k+b=0,解得k=-4 3 所以直线AF对应的函数表达式为)y=4 +8。 (3)(-6,0)或(-4,0)或(16,0)。 提示：①当点P在x轴负半轴时，AP=AF,则 P(-6,0);当AF=PF时，P(-4,0)。 ②当点P在x轴正半轴时，AF=FP=10,故 P(16,0)。 综上，点P的坐标为(-6,0)或(-4,0)或 (16,0)。 第四章单元过关检测卷 1.A 2.B【解析】由题意可得，小桌的长是小桌的 宽的两倍，则小桌的长是2xm,所以y=x+ x+2x=4x。 3.B【解析】因为关于x的方程x+b=0可以 看成求一次函数y=kx+b的图象与x轴的交 点的横坐标，由题中图象得直线与x轴的交 点为(1.5,0)，所以关于x的方程x+b=0 的解为x=1.5。 4.D【解析】因为-2<0，所以当b<0时，该函 数图象经过第二、三、四象限，故选项A错 误；因为-2<0，则y随x的增大而减小，所以 当x1>x2>0时，y1<y2<b,但y1,y2的值与0 的大小不能比较，故选项B错误；因为函数 y=-2x+b的图象向右平移2个单位长度，可 得y=-2(x-2)+b=-2x+b+4,所以b+4=0, 解得b=-4,故选项C错误；因为关于x的方 程2x-b=0的解是x=m,则一次函数y=-2x+ b的图象恒过，点(m,0),故选项D正确。 气方法点拨 用平移法求函数表达式的一般步骤： D=kx+6b+a间 向上平移个单位长度 or四西文叫 向下平制个单位长度 =kx+b-可 3 5.A【解析】因为正比例函数y=ax与一次函 数y=ax-2a的自变量系数都是a,则两直线 相互平行，故选项C,D不符合题意。因为 一次函数y=ax-2a=a(x-2),则一次函数 y=ax-2a的图象恒过定，点（2,0)，故选项A 符合题意，选项B不符合题意。 6.D【解析】由题意，可知函数的表达式为 5(0≤x≤3)，因为超过3km后每超出 yFx+2(x3)。 1km再加收1元，不足1km的按1km计 费，所以选项D符合题意。 7.A【解析】因为k=-1<0,所以y随x的增 大而减小。又因为一次函数y=一x+3的图 象经过点(x1,y1),（x+1,y2)(x1+2,y3),且 x1<x1+1<x1+2,所以y3<y2<y10 8.D【解析】当x=2时，y=50-20x2=10,所 以燃烧2h后，剩余香的长度是10cm,选项 A说法正确；因为y=50-20x是一次函数，x 的系数为固定常数-20，所以y随x均匀变 化，即剩余香的长度随燃烧时间均匀减少， 选项B说法正确；因为初始燃烧时x=0,把 x=0代入y=50-20x,得y=50,所以香的初 始长度是50cm,选项C说法正确；燃烧1h 后，x=1,剩余香的长度y=50-20×1=30。 因为初始长度为50cm,所以香的长度减少 了50-30=20(cm),而不是30cm,选项D 说法错误。 9.B【解析】由题中图象可得，小A在1~3min 的速度为(100-60)÷(3-1)=20(m/min),所以 1+8060-=2(min）,即两个机器人在2mim时第 20 一次相遇，故①正确；小B的速度为80：2= 40(m/min),故②错误；小A3min后的速度为 (3.5×40-100)÷0.5=80(m/min),所以赛程总 长为100+80×1=180(m),故③错误；180-40× 4=20(m),即小A到达终，点的时候小B距离 8