第六章 第15周 中位数与箱线图 哪个团队收益大-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第15周 中位数与箱线图 第六章 数据的分析 哪个团队收益大 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分： ②答案：P54 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分) 1.[2026四川甘孜中考]某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩（单位：环）为：7,8,8,9,9,10， 叔 10,则该轮射击训练成绩的中位数是 () A.7环 B.8环 C.9环 D.10环 2.第一次考试公布成绩后，班里有两位同学讨论他们所在小组同学的数学成绩。嘉嘉说：“我们组 成绩是88分的同学人数最多。”琪琪说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88 分。”上面两位同学的话能反映的统计量是 () A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 3.（易错题)为培养学生的阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校举办了知识竞赛活 动。若参赛的6个队伍积分分别为55,64,51,50,61,55，则这组数据的下四分位数是（) A.51 B.55 C.58 D.64 4.[2026福建中考]为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片， 图片数的条形统计图如图所示。这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是 () A.7,7 B.7,7.5 C.7.5,7 D.7.5,7.5 班级数 母 6810图片数 10.5 15 18 (第4题) (第5题) 总 5.（常考题)有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，●，■，16,10,4,4,11，其箱线图如图所示， 则下列说法不正确的是 （) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有3和18 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.现有一组数据：12,13,15,14,12,20,18,19,16,18，它的75%分位数是 7.甲、乙两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）的箱线图如图所示，则射 击水平比较突出的运动员是 8.（常考题)为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛。工作人员随机抽取了10名参 赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是 分。 9.[2024江苏镇江中考]小丽6次射击的成绩如图所示，则她射击成绩的中位数为 环。 10射击环 10 8 人数 1 2 5 2 6 5 审 成绩/分 80 85 90 95 1234567序号 (第7题) (第8题) (第9题) 三、解答题（共28分） 10.(9分)已知某地有甲、乙两家民宿。甲民宿2026年1~6月营业额（单位： 1~6月 营业额万元 万元)分别为1.0,2.8,3.6,4.4,10,8.2。 10 (1)求甲民宿的月平均营业额。 8 (2)为了更好地经营民宿，现把甲、乙两家民宿上半年月营业额绘制成如 6 图所示的箱线图。请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况。 0 甲民宿乙民宿 11.（10分)[真实任务情境·续航测试]某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为 520km的新能源汽车A,B,C,D,E进行了续航测试，数据（单位：km)如下表： 新能源汽车 B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是 km,冬季续航里程的中位数是 kmo (2)你认为哪一款汽车在续航方面表现得最好？说明理由。 (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于 地区。（填“南方”或“北方”） 12.(10分)[真实任务情境·商品配送]某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一 季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：）如下： A公司：4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10 B公司：3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91 某运营经理想利用四分位数分析A,B两个物流公司的配送效率，他统计了两个物流公司配送 时效数据的四分位数（单位：h)如下表所示。 6 配送时效h 公司 m25 mso 5 r4.89 4.44 A 3.195 4.44 白 3 3.18 力 b 3.890 2 ±2.02 A公司 B公司 八年级·数学(BS)·上册43 请根据以上信息完成下列问题： (1)表格中a= ,b= ,C= (2)运营经理基于四分位数绘制了A,B两物流公司配送时效的箱线图（如图所示），请你根据 箱线图对A,B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性两方面作出评价。 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.[2026四川凉山州中考]在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩 (单位：m)如下表所示：对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是 ( 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 A.众数是1.70 B.中位数是1.675 C.平均数是1.68 D.方差是0.2 14.已知八年级(1)班和八(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列 说法错误的是 () A.八(1)班和八(2)班成绩的中位数不相同B.八(1)班成绩的上四分位数是90分 C.八(2)班同学的成绩没有120分的 D.八(2)班成绩最低分是45分 成绩分 甲、乙两名同学6天的跳绳成绩统计图 120 105 成绩/个 ◆一甲 -■-…乙 90 190 188 188.188 75 186 6 184 184186 186 45 182 180 3 180 181183 178 176 177 -179 179 0 □ 0 八(1)班八(2)班 第1天第2天 第3天第4天 第5天第6天时间 (第14题) (第15题) 15.[2026山东中考]甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成 如图所示的统计图。根据图中信息，下列结论正确的是 ( ) A.甲的跳绳成绩总是高于乙的 B.甲跳绳成绩的众数为184 C.甲跳绳成绩的中位数小于乙的 D.甲跳绳成绩的方差小于乙的 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.（易错题)按从小到大的顺序排列的8个数据为10,16,25,33,43，m,65,70。若这组数据的下四 分位数与上四分位数的和是73，则m= 17.[中考新角度·分类讨论]学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人 数分别为10,10，x,8,若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 三、解答题（共30分） 18.(9分)[选材新风向·地域特色]苦荞给饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量 少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃。随机抽取某苦荞给 恪销售商一周的营业额（单位：元）从星期一至星期日的数据分别为700,750,700,800,700， 1200,1100 44八年级·数学(BS)·上册 (1)这一周营业额的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元。 (2)如果要估计该苦荞给络销售商一个月（按30天计算）的营业额，你以为平均数、中位数、众 数中，哪一个最适合用来估计该苦荞给饹销售商一个月的营业额？营业额是多少？ 19.(10分)[选材新风向·智能机器人]2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完 成高难度武术与舞蹈协同表演。为检测机器人表演动作的稳定性，技术人员对两种型号机器 人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：s)进行统计，抽取10台G1用时s 型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据为1.23,1.18,1.26,1. 1.35 1.32 31,1.24,1.19,1.28,1.22,1.25,1.30;H2型号机器人完成标准动作 1.30 1.27 的耗时数据如图所示。 1.25 1.24 (1)求G1型号机器人完成标准动作耗时数据的下四分位数、中位数、 1.20 1.21 上四分位数； 1.15 1.15 (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成标准动作耗时数据的稳 1.10 H2型号机器人 定性，并说明理由。 思维测·拓展创新 20.(11分)[2026贵州中考]2026年“多彩贵州·书香高原”耕读行动掀起阅读热潮。某校为 了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问 卷调查，并将数据进行整理、绘制成如下统计图表。 甲、乙两班抽取的学生某月参与 甲、乙两班抽取的学生某月参与阅读分享活动 阅读分享活动次数统计图 次数统计表 ↑次数 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 5.5 5 5 。甲班 4乙班 乙班 5 b 1 2345678910序号 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a= ,b= (2)计算统计表中c的值。 (3)小星在整理此次抽取的20名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽 取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以2，即可得到被抽取总人数相 应的统计量。你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法是否适用于其他统计量，并用上 表中的数据说明理由。若不同意，请举出一个反例进行说明。解题大招 几组有关联的数据的平均数、方差的内 在联系： 数据 平均数方差 x1,x2,3,4,…,xn 2 3 x1+a,x2+a,…,xn+a x+a 3 kx1,kx2,kx3,kx4,…,x x k2s kx1+a,kx2ta,…,kxn+a kx+a k2s2 17.B【解析】分别计算三个套餐的加权平 均数： A类套餐的得分：8×40%+9×30%+8×30%= 3.2+2.7+2.4=8.3(分)； B类套餐的得分：9×40%+8×30%+8×30%= 3.6+2.4+2.4=8.4(分)； C类套餐的得分：7×40%+9×30%+9×30%= 2.8+2.7+2.7=8.2(分)。 因为8.4>8.3>8.2，所以加权平均数最高 的是B类套餐。 18.解：(1)甲的平均成绩为98+84+88 3 90(分)，乙的平均成绩为88+85+97 3 90(分)，所以x甲=x2,所以不能以此确定 两人的名次。 8×4+84x3+88×3 (2)甲的成绩为 =90.8(分)， 4+3+3 乙的成绩为88×4+85x3+97x3 89.8(分)。 4+3+3 因为90.8>89.8，所以甲排名第一，乙排名 第二。 (3)设计三项成绩的比为5：2：3。理由 如下：内容是演讲的核心，占比最高，效果 直接影响观众，次之，能力是基础，占比最 低。（答案不唯一） 19.(1)15;0.1;60。 提示：由题意得，a=30- 12-3=15,b=1-0.4-0.5=0.1。 5 在收集的数据中，60出现的次数最多，所 以c=60。 (2)解：365×0.4=146（天）。 答：估计该城市这一年(365天)中有146 天空气质量达到优。 (3)解：该城市一年内空气质量总体良好， 应持续推进环境治理。（答案不唯一） 20.(1)93,90。 (2)解：B款机器人每分钟清扫面积的数据 为90,95,90,95,95，平均数x=93, 所以后=5×灯[(90-93)2+(95-93)°+(90- 93)2+(95-93)2+(95-93)2]=5×(9+4+ 9+4+4)=6。 (3)解：B款机器人的清扫效率更稳定。理 由如下： A款机器人：x、=93,s2=26,B款机器人： x=93,S日=6。 由xA=xg,且SA>s,可知两款机器人的平 均清扫效率相同，但B款机器人每分钟清 扫面积的方差更小，所以B款机器人的清 扫效率更稳定。 第15周中位数与箱线图 哪个团队收益大 1.C【解析】因为7次射击成绩已经按从小 到大的顺序排列，数据个数7是奇数，所以 中位数为排序后第4个数据。 因为第4个数据为9，所以该轮射击成绩的 中位数是9环。 易错警示 (1)中位数的单位与数据的单位相同； (2)一组数据的中位数是唯一的，它可能 是这组数据中的原数据，也可能不是。 2.D 3.A【解析】将这组数据按从小到大的顺序 重新排列为50,51,55,55,61,64，数据个数 n=6,m2s为第2个数据51。 4.B【解析】将8个班级分别制作的宣传图 片数从小到大排列后，第4,5个班级的图片 数分别为6,8，所以8个班级制作的宣传图 6+8 片数的中位数为 2=7,平均数为 4x6+2x8+2×10=7.5。 5.B【解析】选项A,由箱线图可知，这组数 据的下四分位数是4，原说法正确，不符合 题意；选项B,由箱线图可知，这组数据的中 位数是10.5，原说法不正确，符合题意；选 项C,由箱线图可知，这组数据的上四分位 数是15，原说法正确，不符合题意；选项D, 由箱线图可知，这组数据的最大值为18，最 小值为3，故被墨水污染的数据中有3和 18,原说法正确，不符合题意。 6.18【解析】将这组数据从小到大进行排序 为12,12,13,14,15,16,18,18,19,20，共有 10个数据，则它的75%分位数是后5个数 据的中位数，即18。 7.甲【解析】由箱线图可知，甲测试成绩的 中位数高于乙测试成绩的中位数，且甲测试 成绩的波动较小，故射击水平比较突出的运 动员是甲。 8.90【解析】将10名参赛选手的成绩按从小 到大的顺序排列为80,85,85,90,90,90,90， 90,95,95,其中第5名参赛选手和第6名参 赛选手的成绩均为90分，所以这10名选手 90+90 成绩的中位数是 =90(分)。 {易错警示 求一组数据的中位数时，首先要将该组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序 排列，再按照判断中位数的方法进行 求解。 9.7.5【解析】将射击成绩从小到大排列为 5 4,5,7,8,9,10, 所以中位数为7875（环）。 10.解：(1)甲民宿的月平均营业额为 1.0+2.8+3.6+4.4+10+8.2=5(万元)。 6 (2)箱线图中甲、乙两家民宿营业额的中 位数相近，甲民宿的箱体略长于乙民宿， 说明甲民宿的月营业额波动更大，稳定性 不如乙民宿的营业额。 (答案不唯一，合理即可) 11.解：(1)460；390。 (2)解：B款汽车续航方面表现得最好。理 由：B款汽车夏季续航里程数在五款汽车 中居第二位，冬季续航里程数在五款汽车 中居第一位，故B款车续航方面最好。 (答案不唯一，合理即可) (3)南方。 12.(1)3.915;3.635;4.125。 (2)解：由题图可知，A物流公司配送时效 的中位数与B物流公司配送时效的中位数 相差不大，故两个公司的配送时效基本一 样，但A物流公司配送时效的配送时效明 显比B物流公司配送时效的波动性大，即 B物流公司的配送时效更稳定。 气解题大招 平均数、中位数、众数反映一组数据的集 中趋势。方差是用来反映数据离散程度 的量，其大小体现一组数据的波动情况。 分析数据时，不能仅通过某一个统计量 判断，而应从多个角度综合分析。 13.A【解析】因为成绩1.70出现的次数最 多，共4次，所以众数是1.70，A选项正确； 将数据从小到大排列，15个数据的中位数 是第8个数据，所以中位数是1.65，B选项 错误x=15×(1.50×3+1.60×2+1.65×3+ 1.70×4+1.75×2+1.80×1)=1.65,即平均 数是1.65，C选项错误：=5×[3x(1.50- 1.65)2+2×(1.60-1.65)2+3×(1.65 1.65)2+4×(1.70-1.65)2+2×(1.75 1.65)2+(1.80-1.65)2]≈0.0083≠0.2， D选项错误。 14.A【解析】选项A,由箱线图可得，八（1) 班和八(2)班成绩的中位数相同，都为75 分，故选项A错误；选项B,八(1)班成绩的 上四分位数是90分，故选项B正确；选项 C,八(2)班同学的成绩都小于120分，没 有120分的，故选项C正确；选项D,八(2) 班成绩的最低分是45分，故选项D正确。 15.D【解析】由题图可知，甲的跳绳成绩为 181,180,179,184,186,186;乙的跳绳成绩 为177,179,181,183,188,188。第3天甲 的跳绳成绩179个小于乙的跳绳成绩181 个，故选项A错误；甲的跳绳成绩中186出 现了2次，出现的次数最多，众数是186，故 选项B错误；甲的跳绳成绩从小到大排列 为179,180,181,184,186,186，中位数为 181+184=182.5(个)；乙的跳绳成绩从小 2 到大排列为177,179,181,183,188,188，中 位数 181+183=182（个）。因为182.5> 2 182,所以甲跳绳成绩的中位数大于乙的， 故选项C错误；甲的跳绳成绩比乙的跳绳 成绩的波动性小，故甲跳绳成绩的方差小 于乙的，故选项D正确。 16.40【解析】下四分位数取第2,3个数据的 16+2 平均数，即 2 =20.5。 上四分位数取第6,7个数据的平均数， 即+65 2 5 由题意得，20.5+m+65 =73，解得m=40。 2 17.10【解析】已知这组数据为10,10，x,8。 分情况讨论： ①若10为众数，由题意得平均数等于10， 故10+10+x+8=10,解得x=12。将数据从 4 小到大排序为8,10,10,12，根据中位数的 定义，中位数为中间两个数的平均数，即 10+10=10。 2 ②若8为众数，则x=8,此时这组数据为8， 8,10,10,众数为8和10，平均数为 8+8+10+10 =9,不满足众数与平均数相 等，故此情况不成立。 综上，这组数据的中位数是10。 18.解：(1)850；750；700。 提示：这一周营业额的平均数为 70+750+70+80+70+1200+1100-850(元)。 把这些数按从小到大的顺序排列为700， 700,700,750,800,1100,1200,则中位数 是750元。 因为700出现了3次，出现的次数最多，所 以众数是700元。 (2)平均数最适合。 850×30=25500(元)。 即估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 为25500元。 19.解：(1)将G1型号机器人完成标准动作的 耗时数据从小到大排序为1.18,1.19， 1.22,1.23,1.24,1.25,1.26,1.28,1.30, 1.31。由于共10个数据，中位数取第5,6 个数的平均数，即24+1.25=1.245(s), 2 下四分位数取前5个数的中位数，即第3 个数，为1.22s,上四分位数取后5个数的 中位数，即第8个数，为1.28s。 (2)①集中趋势对比：G1型号机器人完成 标准动作耗时的中位数为1.245s,H2型 号机器人完成标准动作耗时的中位数为 1.24s,两者数值非常接近，说明两款机器 人完成动作的平均耗时水平相差不大。 ②离散程度对比：G1型号机器人完成标准 动作耗时的上四分位数与下四分位数的差 (箱体的高度)为1.28-1.22=0.06(s),最 大值与最小值的差为1.31-1.18=0.13(s)。 H2型号机器人完成标准动作耗时的上四 分位数与下四分位数的差（箱体的高度）为 1.27-1.21=0.06(s),最大值与最小值的差 为1.32-1.15=0.17(s)。 (3)两款机器人完成标准动作耗时的上四 分位数与下四分位数的差相同，说明中间 50%数据的波动程度一致；但G1型号机器 人完成标准动作耗时的最大值与最小值的 差更小，说明数据整体的离散程度更低，G1 型号机器人完成标准动作的耗时更稳定。 (答案不唯一，合理即可) （解题大招 (1)确定一组数据的四分位数，要先将数 据按从小到大的顺序排列； (2)一组数据的四分位数的大小关系：下 四分位数(m2s)<中位数(m50)<上四分位 数(m5)。 20.（1)3;5。提示：由题中的折线统计图可 得，甲班数据中3出现的次数最多，故众数 a=3;将乙班数据从小到大排列为4,4,5,5， 5,5,5,5,6,6,则中位数为第5,6个数据的 平均数，故b=(5+5)÷2=5。 (2)解：c=(4+4+5+5+5+5+5+5+6+6)÷10=5。 (3)解：不同意。反例：甲班数据的众数为 5 3,乙班数据的众数为5。按照小星的方法 得到的众数为(3+5)÷2=4。实际合并后 的20个数据中，5出现了7次，次数最多， 故合并后的众数是5，并不是按照小星的 方法算出来的4。（反例不唯一) 第六章单元过关检测卷 1.C【解析】因为喜欢红色的女生人数最多， 红色是这组数据的众数，结合众数的统计意 义，所以可用众数来解释学校选用红色这一 现象。 2.C【解析】这个班全体同学的平均分为 23a+22b23a+22b 23+22 45 3.A【解析】因为乙地小麦比甲地小麦长得 整齐，所以乙地苗高的方差小于甲地苗高的 方差，即a<11。选项中只有10满足a<11。 4.D【解析】因为这组数据中，90出现2次， 出现的次数最多，所以这组数据的众数为 90。将这组数据从小到大重新排列，得86， 88,90,90,91,因为第3个数为90，所以这组 数据的中位数为90。 易错警示) 在一组数据中，众数可能有一个或者 多个： (1)当出现次数最多的数据只有一个时， 这组数据的众数只有一个； (2)当出现次数最多的数据不止一个时， 这组数据的众数就有多个； (3)当每个数据出现的次数大致相等时， 众数往往没有特别意义。 5.A【解析】由题意得，师生购买午餐的平均 价格为8×60%+7×30%+9x10%=7.8(元)。 6.D【解析】从题中统计图知，85分出现的次 数最多，故众数是85；把抽取的分数按从小 到大的顺序排列，最中间的两个数分别是第