第六章 第14周 平均数与方差-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

购买b台B型智能分拣机器人。 由题意得1500a+1000b=13500, 整理，得3a+2b=27。 因为a,b均为正整数， 所以a=1,b=12或a=3,b=9或a=5,b=6 或a=7,b=3, 所以该物流中心有4种购买方案，如下。 方案一：购买1台A型智能分拣机器人，12 台B型智能分拣机器人； 方案二：购买3台A型智能分拣机器人，9 台B型智能分拣机器人； 方案三：购买5台A型智能分拣机器人，6 台B型智能分拣机器人； 方案四：购买7台A型智能分拣机器人，3 台B型智能分拣机器人。 23.(1)1.2;2;1。 提示：小杰骑行到体育公园的速度为2÷ 10=0.2(km/min),所以当小杰离家6min 时，离家的距离为0.2×6=1.2(km)。 由题中图象得，当小杰离家50min时，离 家的距离为2km;当小杰离家65min时， 离家的距离为1km。 (2)解：当50≤x≤55时，小杰离家的距离 y与时间x满足一次函数关系， 设y=k1x+b(k1≠0)。将(50,2)和(55,1) r50k1+b1=2, 分别代入y=k1x+b1,得 l55k1+b1=1, k1=-0.2, 解得 b1=12, 所以y=-0.2x+12(50≤x≤55)。 当55<x<75时，由题中图象得，y=1,所以 y=1(55<x<75); 当75≤x≤80时，小杰离家的距离y与时 间x满足一次函数关系，设y=k2x+b2(k2≠ 0)。将(75,1)和(80,0)分别代入y=k2x+ 5 56，解得作02 b2,得{ 80k2+b2=0, b2=16, 所以y=-0.2x+16(75≤x≤80)。 综上，小杰离家的距离y与时间x之间的 关系式为 r-0.2x+12(50≤x≤55)， y=1(55<x<75), 【-0.2x+16(75≤x≤80)。 (3)解：52.5或65或77.5。 提示：当小杰的爷爷回到家时，小杰离家后 经过的时间为40+50=90(min)。 由题意得，y2与x满足一次函数关系，设y2= kx+b(k≠0)。将(40,2)和(90,0)分别代入 为=6，得0+h2解得=004， 90k+b=0,b=3.6, 所以y2=-0.04x+3.6(40≤x≤90)。 当50≤x≤55时，因为y1=y2,所以-0.2x+ 12=-0.04x+3.6,解得x=52.5; 当55<x<75时，因为y1=y2,所以1= -0.04x+3.6,解得x=65; 当75≤x≤80时，因为y1=y2,所以-0.2x+ 16=-0.04x+3.6,解得x=77.5。 综上，当y1=y2时，x的值为52.5或65或 77.5。 第六章数据的分析 第14周平均数与方差 1.B 2.C 3.B【解析】由题意知，最高分和最低分分别 为9.9,9.2，则余下数据的平均数为(9.2+ 9.3×2+9.6×3+9.7×2)÷8=9.5(分)。 4.C【解析】小明的模拟训练成绩为80× 40%+70×20%+90×40%=82(分)。 5.B【解析】由题图可得，年龄为13岁的有 8人，年龄为14岁的有16人，年龄为15岁 的有24人，年龄为16岁的有2人。因为 24>16>8>2,所以年龄为15岁的人数最多， 所以这个跳水队运动员年龄的众数是 15岁。 6.D【解析】因为一组数据的方差为2，标准 差√S2是方差的算术平方根，所以√52=√2。 7.乙【解析】因为方差反映数据的波动程 度，方差越小，波动越小，发挥越稳定。又因 为2.41>1.04，即乙的方差小于甲的方差， 所以乙的发挥更稳定。 887【解析】由题意得，小李的最终成绩为 85x×6+90x4=87(分)。 6+4 9.89.5分【解析】20%×80+30%×90+10%× 85+40%×95=16+27+8.5+38=89.5(分)。 10.解：选甲参加集训更合适。 理由：乙的平均成绩=×(6+7+9+10+10+ 6 6)=8(环)， 乙测试成绩的方差=6×[(6-8)”x2+(7- 8)2+(9-8)2+(10-8)2×2]=3。 因为8=8,2<3， 所以两人的平均成绩相同，但甲测试成绩 的方差更小， 所以甲的发挥更稳定，选甲参加集训更 合适。 1.(1)28:29;0.4。提示：c=5×[(28- 28)2×3+(27-28)2+(29-28)2]=0.4,a= 号×(25+29+27+30+29)=28（分）。将乙 同学的成绩从小到大排序为25,27,29,29， 30,则中位数b=29。 (2)解：应选择乙同学参加学校“英语听 说”大赛。理由：甲、乙两名同学测试成绩 的平均数相同，乙同学的中位数和众数略 高于甲同学，所以应选择乙同学参加大赛。 5 (答案不唯一，合理即可) 12.(1)12。提示：a=50-(6+10+9+8+5)=12。 6 (2)解：1000×=120（人）。 50 估计该校参加足球活动的学生人数 为120。 (3)解：建议选拔甲同学。理由如下： 1 由题图知，元单=6×(8+7+6+7+8+6)=7， 1 xz=6×(3+4+7+8+10+10)=7,所以 x甲=x乙0 又因为甲的测试成绩明显比乙的测试成绩 更稳定，所以建议选拔甲同学。 (答案不唯一，合理即可) 13.C【解析】因为乙和丙的平均数最大，均 为188，大于甲的185和丁的186，所以只 需从乙和丙中选择。又因为乙的方差为 15.4,丙的方差为12.6,15.4>12.6，所以 丙成绩好且发挥稳定，应选丙。 14.B【解析】由题图可知，波动最平缓的 是乙，因此方差最小的是乙。 15.A【解析】由题意得，第一组数据的平均 数为8+90+90+92=90（分），离差平方和 为(88-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(92- 90)2=4+0+0+4=8;第二组数据的平均数 为96+98=97（分），离差平方和为(96- 2 97)2+(98-97)2=1+1=2,因此组内离差平 方和为8+2=10。 16.1【解析】因为x1,x2,x3,x4,x5的平均数 是4，所以x1+x2+x3+x4+x写=20，所以x1-3+ x2-3+x3-3+x4-3+x5-3=20-3×5=5,所以 x1-3,x2-3,x3-3,x4-3,x5-3的平均数是 5÷5=1。 解题大招 几组有关联的数据的平均数、方差的内 在联系： 数据 平均数方差 x1,x2,3,4,…,xn 2 3 x1+a,x2+a,…,xn+a x+a 3 kx1,kx2,kx3,kx4,…,x x k2s kx1+a,kx2ta,…,kxn+a kx+a k2s2 17.B【解析】分别计算三个套餐的加权平 均数： A类套餐的得分：8×40%+9×30%+8×30%= 3.2+2.7+2.4=8.3(分)； B类套餐的得分：9×40%+8×30%+8×30%= 3.6+2.4+2.4=8.4(分)； C类套餐的得分：7×40%+9×30%+9×30%= 2.8+2.7+2.7=8.2(分)。 因为8.4>8.3>8.2，所以加权平均数最高 的是B类套餐。 18.解：(1)甲的平均成绩为98+84+88 3 90(分)，乙的平均成绩为88+85+97 3 90(分)，所以x甲=x2,所以不能以此确定 两人的名次。 8×4+84x3+88×3 (2)甲的成绩为 =90.8(分)， 4+3+3 乙的成绩为88×4+85x3+97x3 89.8(分)。 4+3+3 因为90.8>89.8，所以甲排名第一，乙排名 第二。 (3)设计三项成绩的比为5：2：3。理由 如下：内容是演讲的核心，占比最高，效果 直接影响观众，次之，能力是基础，占比最 低。（答案不唯一） 19.(1)15;0.1;60。 提示：由题意得，a=30- 12-3=15,b=1-0.4-0.5=0.1。 5 在收集的数据中，60出现的次数最多，所 以c=60。 (2)解：365×0.4=146（天）。 答：估计该城市这一年(365天)中有146 天空气质量达到优。 (3)解：该城市一年内空气质量总体良好， 应持续推进环境治理。（答案不唯一） 20.(1)93,90。 (2)解：B款机器人每分钟清扫面积的数据 为90,95,90,95,95，平均数x=93, 所以后=5×灯[(90-93)2+(95-93)°+(90- 93)2+(95-93)2+(95-93)2]=5×(9+4+ 9+4+4)=6。 (3)解：B款机器人的清扫效率更稳定。理 由如下： A款机器人：x、=93,s2=26,B款机器人： x=93,S日=6。 由xA=xg,且SA>s,可知两款机器人的平 均清扫效率相同，但B款机器人每分钟清 扫面积的方差更小，所以B款机器人的清 扫效率更稳定。 第15周中位数与箱线图 哪个团队收益大 1.C【解析】因为7次射击成绩已经按从小 到大的顺序排列，数据个数7是奇数，所以 中位数为排序后第4个数据。 因为第4个数据为9，所以该轮射击成绩的 中位数是9环。 易错警示 (1)中位数的单位与数据的单位相同； (2)一组数据的中位数是唯一的，它可能 是这组数据中的原数据，也可能不是。 2.D 3.A【解析】将这组数据按从小到大的顺序 重新排列为50,51,55,55,61,64，数据个数 n=6,m2s为第2个数据51。周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第六章 第14周平均数与方差 数据的分析 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分： ®答案：P52 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 T A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小 C.减少计算复杂度 D.使组间数据差异尽可能小 2在样本方差的计算式。2=g0(名-30)24(，-30)2++(-30)2]中，数字90和30分别表示样 本中的 A.众数、平均数 B.方差、标准差 C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数 3.某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八(1)班的合唱成绩情况如表： 成绩/分 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 评委/人 2 2 3 2 若去掉一个最高分和一个最低分，则余下数据的平均数是 A.9.51分 B.9.5分 C.9.6分 D.9.625分 4.[真实任务情境·中考体育成绩]某市中考体育成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占 40%,选考项目占20%，运动技能测试占40%。小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项 目、运动技能测试三项成绩分别为80分、70分、90分，则小明的模拟训练成绩为 () A.70分 B.80分 C.82分 D.90分 ※ 5.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结 ↑人数 30 果如图所示。这个跳水队运动员年龄的众数是 ( ) 25 24 A.14岁 B.15岁 20 16 C.16岁 D.24岁 15 1 二、填空题（每小题3分，共12分） 5 6.若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是 0 13 14 15 16年龄/岁 7.（常考题)甲、乙两名运动员进行射击训练，甲运动员射击成绩的方差是2.41，乙运动员射击成绩 的方差是1.04，则 (填“甲”或“乙”)的发挥更稳定。 8.[2025江苏宿迁中考]某公司的一次招聘考核分笔试和面试两部分，并将笔试和面试的成绩 按6：4的比例确定最终成绩。若小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的最终成绩 为 分。 9.某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占20%，学业水平占30%，艺术素 养占10%，身心健康占40%。小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则他这学 期的综合素质评价成绩是 三、解答题（共28分） 10.(8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，现对他们分别进行了6次测 试。已知甲的平均成绩是8环，甲测试成绩的方差为2，乙的测试成绩（单位：环）如下：6,6,7， 9,10,10。如果要选出一个发挥更稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明 理由。 11.（10分)为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加比赛。在相同的测 试条件下，两人5次的测试成绩（单位：分）分别为：甲：28,28,27,28,29；乙：25,29,27,30,29。 (1)下列表格中的a= ,b= ,C= 同学 平均数 众数中位数方差 (2)根据这5次测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大 甲 28 28 28 赛？请说明理由。 a 29 b 3.2 12.(10分)[2025江苏南通中考]为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共 开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动。该校为了解学生参与大课间体育活动情 况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下尚不完整的统计表。 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 .0 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的 10 个命中次数 学生人数。 --。…甲 8 (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、 ◆一乙 6 乙两名同学中选拔一人加入校篮球队。已知甲、乙两 名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10 次投篮机会，以命中次数作为测试成绩)如图所示，你 3456周次 建议选拔哪名同学，请说明理由。 八年级·数学(BS)·上册41 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.[2026四川广元中考]四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差 如表所示。根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 成绩分 甲 33.0 32.5 同学 甲 乙 丙 丙 丁 32.0 平均数/个 185 31.5 188 188 186 31.0 方差 18.5 15.4 12.6 32.2 01 3 4 5比赛轮次 (第13题) (第14题)》 14.（易错题)甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图如图所示，其中比赛成绩 的方差最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 15.某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88,98,90,92,90,96。老师决定将这些成绩 分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{88,90,90,92}，第 二组{96,98}，则组内离差平方和为 ( A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(常考题)如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是4，那么另一组数据x1-3,x2-3,x3-3,x4-3, x,-3的平均数是 17.[2026浙江中考]锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在 营养 口味 价格 套餐 对A,B,C三类套餐进行评估，各项得分（单位：分）如右表所 均衡度 接受度 合理度 示。 A类 8 9 8 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的 B类 9 8 8 比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数中最高 C类 > 9 的是 类套餐。（填“A”“B”或“C”) 三、解答题（共30分） 18.(9分)[2025广东广州中考]为了弘扬中华优秀传统文化，某校 选手 内容 能力 效果 开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛。评委从演讲的内 甲 98 84 88 容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计。进入 7 88 85 决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如右 表所示。 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比例确定，以 此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次。 42八年级·数学(BS)·上册 (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比例，并解释设计的理由。 19.(10分)6月5日是世界环境日，2026年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中 国”。为了解某年某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内其中 30天的空气质量，并对空气质量指数(AQI)进行了统计分析。 【收集数据】 439559 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92 6011238 37 60 11547 35 66 41 68 40 60 98 60 【整理数据】 整理数据如右表所示。规定：AQI≤50时，空气质量为 空气质量 频数（天数） 频率 优；50<AQI≤100时，空气质量为良；100<AQI≤150时， 优 12 0.4 空气质量为轻度污染。 良 0.5 【分析数据】 轻度污染 3 b 此组数据的平均数是62.5，众数是c,中位数是60。 合计 30 1.0 【解决问题】 (1)填空：a= .b= ,C (2)请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优； (3)根据上述统计分析情况，写一条你的想法。 思维测·拓展创新 20.(11分)[选材新风向·扫地机器人]某科技小组对A,B两款智能扫地机器人进行清扫效率 测试，在相同测试环境下，各清扫5次。测得每分钟的清扫面积（单位：dm)如下表所示。 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A款 95 90 95 8 100 a B款 b 95 90 95 95 93 (1)表格中a= ,b= ； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与 方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由。