第二章 实数 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第二章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟画分值：120分国得分： 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法错误的是 A.无理数的相反数还是无理数 阳 B.无限不循环小数都是无理数 C.正数、负数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应 2.[2024四川自贡中考]在0，-2，-√3，T四个数中，最大的 数是 () A.-2 B.0 C.T D.-√3 3.若3a是最简二次根式，则a的值可以是 ) 量 A.6 D.c C.2 D.0.5 流 4.如图，数轴上A,B,C,D四个点所表示的数中，与√2最接近的 数对应的点是 () A.A B.B C.C D.D 母 5.已知1<x<2,化简√（x-1)2+1x-21的结果为 ( A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 总 6.[2026四川乐山中考] 若实数a,b满足√a-2+(b+3)2=0, 则ab的值是 () A.1 B.-1 C.6 D.-6 7.[跨学科整合·物理]交通警察通常根据刹车后车轮滑过 的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是v=16√，其中v (单位：km/h)表示车速，d(单位：m)表示刹车后车轮滑过的 距离，f表示动摩擦因数。若在某次交通事故调查中，d= 40m,f=0.9,则该汽车行驶的速度为 () A.16 km/h B.32 km/h C.48 km/h D.96 km/h 8.已知k=√2×（√5+√3）×（√5-√3），则与k最接近的整数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 9.[选材新风向·树墩]右图是一个树墩 的截面图，年轮部分分为深色和浅色，其 中深色部分以及整个截面可以看作两个 同心圆。已知深色部分的半径为5cm,浅 色圆环部分的面积为23cm2,若T取3，则 可以估计此树墩截面的半径为 A. B 3 cm ,7√3 C.2 cm D.7 om 10.[中考新角度·新定义]河南是中华文明的重要发祥地之 一，某数学小组对代数式M定义新运算：〈M)>=√M。在代 数式α+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运 算，称为“中原运算”。实数α，b在数轴上的位置如图所示，例 如，a+b>+1=a+√b2+1=a-b+1。由此“中原运算”(a+b+1>》 与原代数式a+b+1之和为 b a 3-20片2 A.-a-b-1 B.0 C.2a+2b+2 D.2 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个比√2大且比√10小的整数： 12.比较大小 √3。（填“>”“<”或“=”）》 13.(易错题)已知a=√5+1，则代数式a2-2a的值为 14.[2026四川宜宾中考]某科研机构为训练机器人的判断 和执行力，将100个机器人安排坐在编号依次为1到100的 桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌 (扑克牌只有正面向上或反面向上)。开始向每个机器人发 送1,2,3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当 机器人所坐桌子的编号是发送指令数字的整数倍时，就将桌 面上扑克牌翻一面，否则就不动。假设每个机器人判断全部 正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是 15.[中考新角度·规律探索]如图，OP=1,过点P作PP,⊥ OP且PP1=1,根据勾股定理，得OP1= √2；再过点P1作PP2⊥OP1且PP2= 1,得OP2=√3；又过点P2作P2P31 OP2且P2P3=1,得OP3=2;…。依此 类推，得0P2o26= 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)把下列各数填入相应的集合中： 0,-75i5,49子2,031,6i89, (5-√2)°，-1-41,2.1010010001…（相邻两个1之间0的 个数逐次加1)。 (1)有理数集合：{ …}; (2)无理数集合：{ …}; (3)正实数集合：{ …}; (4)负实数集合：{ …}。 17.(9分)计算。 0)-(9-wg-2, (2)(1-√2)+2(1-√2)-(3-π)°； (3)[2026上海中考](-4)°+1,3-11-√48+ 3- (4)[2026广东深圳中考]（π-1）°+1√3-21+(-1)226- √25。 八年级·数学(BS)·上册15 18.(9分)[2025河北中考](1)一道习题及其错误的解答过 程如下所示。请指出在第几步开始出现错误，并用你喜欢的 方法写出正确的解答过程。 1,25 计算：(-6)×(2+36)。 1,25 解：(-6)×(2+36 1 25 -6×6 =-6x2+6x …第一步 =-3+4-5… 第二步 =-4。… 第三步 (2)计算：12-21-(-2)2x(24 11 19.(9分)[真实任务情境·高空抛物]近年来，因为高空抛 物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重。为了弄清楚高 空抛物的危害，恒恒请教了老师，得知高空抛物下落的速度v (单位：m/s)和高度h(单位：m)近似满足公式：v=√2gh(不 考虑风速的影响，g≈10/s2)。已知恒恒所住小区楼层高 度规律：n楼高度h=3n(n≥2)。 (1)恒恒家在2楼，即=2，假如一个物品从恒恒家坠落，求 该物品落地时的速度； (2)当物品从n楼坠落时，计算其落地时的速度。 20.(9分)[中考新角度·综合与实践]【观察】 ①31+3-1=1+(-1)=0： ②8+3-8=2+(-2)=0： 16八年级·数学(BS)·上册 ③1000+3-1000=10+(-10)=0； 活a-0 【发现】回答下列问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： (2)根据题意，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相 等的有理数a,b,若a+拓=0，则a+b= ,反之 也成立； 【应用】 (3)若2x-5+1-x=0,求2x+1的算术平方根。 21.(9分)[中考新角度·新定义]定义运算(a,b)+(c,d)= (a+c,b+d),且(a,a)=0,(a,0)=a,(0,b)=-b,其中a,b,c, d为任意实数。例如，(3,2)+(1,5)=(3+1,2+5)=(4,7)= (4,4)+(0,3)=0+(-3)=-3。 (1)求(1,2)+(5,3)的值； (2)者(3,3+(，子)的立方根是2，求=的平方根。 22.（10分)[中考新角度·动手操作]如图，已知OA=OB, BC=2。 0 5-4-32-10234 (1)数轴上点A所表示的数为 (2)在数轴上找出√5对应的点；（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与-3.5的大小。 23.(12分)[中考新角度·阅读理解]我国南宋时期数学家秦九 韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的 三边长求面积的方法。如果将三角形的三边长分别记为α，b,c, 那么三布形的面税试为s孕8汀。 【推导验证】 已知：如图1，在△ABC中，记AB=c,BC=a,AC=b。 试谈明：△4c的面积s=a水-(“为]。 2 图1 图2 解：如图2，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D。 设CD=x,则BD=a-x, 所以AD2=b2-x2=c2-(a-x)2, t04… (1)请你继续完成上述推导过程； (2)【尝试应用】已知△ABC的三边长分别为√5,2，√3，请用 “三斜求积术”求△ABC的面积。3=4(a2-2a)-3=4×1-3=1. 9.解：2(a+√5)(a-√5)-a(a-4)+14=2a2-10- a2+4a+14=a2+4a+4=(a+2)2。 当a=√6-2时，原式=(W6-2+2)2=6。 10.解：(1)因为x=√5-2，所以(x+2)2=5,所以 x2+4x+4=5,所以x2+4x=1,所以x2+4x 10=1-10=-9。 (2)因为x=5-1 2, 所以=(53， 2 1所以3=x·x2=5×322=5-2、 2 所以x+2+1=5-2+325+1=5+1 2。 第二章单元过关检测卷 1.C 2.C 3.C【解析】 选项 分析 结论 当a=6时，原式=√18= X 32,原式不是最简二次根式 T√2 B 当a=时，原式= 6 V22 × 原式不是最简二次根式 当a=2时，原式=√6，原式是 V 最简二次根式 当a=05时，原式=√22' 3√6 D 原式不是最简二次根式 4.C 5.B【解析】因为√(x-1)2+1x-21=1x-11+ |x-21,且1<x<2,所以x-1>0,x-2<0,所以 1x-1|+x-21=x-1+2-x=1,所以√(x-1)2+ 1x-21=1。 6.D【解析】因为√a-2≥0，(b+3)2≥0，且 √a-2+(b+3)2=0,所以a-2=0,b+3=0,解 得a=2,b=-3,所以ab=2×(-3)=-6。 7.D【解析】因为d=40m,f=0.9,所以v= 16√df=16×√36=16×6=96(km/h),即该 汽车行驶的速度为96km/h。 8.B【解析】因为k=√2×(5+√3)×(5- √3)=22，且(2√2)2=8,2.52=6.25,32= 9,所以2.5<2√2<3，所以与k最接近的整数 为3。 9.D【解析】因为深色部分的半径为5cm,所 以深色部分的面积为πr2=π×52≈3×25= 75(cm2)。 又因为浅色圆环部分的面积为23cm,所以 树墩截面的面积为75+23=98(cm2),所以树 墩截面的半径为， 8、98√8_72 一≈ π√355 76, 3(cm)。 10.B【解析】由题意，得〈a+b+1〉= √(a+b+1)2=|a+b+11。根据题中数轴， 可知0<a<1,且a离1更近；-3<b<-2,且b 离-3更近，所以a+b+1<0,则1a+b+1|= -(a+b+1),所以〈a+b+1)+(a+b+1)=0。 11.2(答案不唯一) 12<【解折】5-5：5-145 4 -1-3√3 4。因为5>0，所以-1-33<0，所 以130，p。 13.4【解析】因为a=√5+1，所以a-1=√5， 所以a2-2a=(a-1)2-1=(5)2-1=4。 14.10【解析】由题意可知，初始所有扑克牌 反面向上，对编号为n(1≤n≤100，n为正 整数)的桌子，当指令数字k是n的因数 时，n是k的整数倍，对应扑克牌被翻动一 次，因此编号为几的扑克牌被翻动次数等 于n的正因数个数。 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次。 因为对任意正整数，一个正整数能分解成 两个正整数的乘积，且只有完全平方数的 算术平方根是重复因数，所以只有完全平 方数的正因数个数为奇数，非完全平方数 的正因数个数为偶数。 因为在1到100中，完全平方数为12,2， 32,…,102,共10个，所以正面向上的张数 是10。 15.√2027【解析】由题意，得0P1=√2,0P2= √3，OP3=2=√4。由勾股定理，得0P4= √2+1=√5，依此类推，0Pn=√n+1, 所以0P26=√2026+1=√2027。 16解：（1)0，-7.54，号，270316789， (5-√2)°，-1-41。 (2)15,g,号2101m101 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 92 (3)V15,4√73,0.31,6789，(5- √2)°，2.1010010001…（相邻两个1之间 0的个数逐次加1)。 (4)-75,27,,-41。 易错警示 （1)0既不是正实数，也不是负实数； (2)对实数进行分类时，某些数应先进行 计算或化简，然后根据最后结果进行分 类，不能看到带根号的数就认为是无 理数。 17.解：(1)原式=2√3-√3-2+√3=2√3-2。 (2)原式=1-2√2+2+√2-2-1=-√2。 (3)原式=1+√3-1-4√3+2√3+2=(1-1+ 2)+(3-4√3+23)=2-√3。 (4)原式=1+2-√3+1-5=-1-√3。 18.解：（1)原计算在第一步开始出错。正确 的解答过程如下： 1+25)=-6x (-6)×(2+36 2-6x2+6 1 2 5 3 6 -3-4+5=-2。 212-21-(-2yx2}）=2-2-4w 41-2。 19.解：(1)当n=2时，h=3×2=6, 可得v=√2gh=√2×10x6=2/30(m/s), 即该物品落地时的速度为2√30/s。 (2)由题意知，v=√2gh,h=3n(n≥2)，g≈ 10m/s2, 所以v=√2gh=√2g·3n=√60n= 2J15n(m/s), 即当物品从楼坠落时，落地时的速度为 2/15nm/s。 (易错警示 在二次根式的运算中，一般要把最后结 果化为最简二次根式或整式，并且分母 中不含二次根式。 20.(1)64+-64=4+(-4)=0。(答案 不唯一) (2)0。 (3)解：由题意可知，2x-5+-x=0,所 以(2x-5)+(1-x)=0,解得x=4,所以2x+ 1=9,所以√2x+1=3。 21.解：(1)(1,2)+(5,3)=(1+5,2+3)=(6， 5)=(5+1,5+0)=(5,5)+(1,0)=0+1=1。 (2)因为(3，+(，)的立方根是2，所 8 以(3,2)+(x,子)=8。 3 因为3,7+(，寻》=(3+)=(3+ x,4)=8>0,所以(3+-4,0)=8，所以3+ 48,解得x=空，所以*的平方根为 25 5 ° 22.（1)-√13。提示：在Rt△OBC中， ∠0CB=90°，BC=2,0C=3, 由勾股定理，得0B=√BC+0C=√22+3= √13，所以OA=0B=√13。 因为点A在原点左侧，所以点A所表示的 数为-√13。 (2)解：如图，点G即为所求。 (3)獬：因为(-√13)2=13，(-3.5)2= 12.25,13>12.25, 所以13>3.5，所以-√13<-3.5。 23.解：(1)补充的推导过程如下： 所以b2-x2=c2-a2+2ax-x2,即2ax=a2+b2 c2,解得x a2+b2-c2 2a 所以AD= a2+b2-c2 /6-(2a )2 所以S=2c0= )2= 2a 4-(g. 2 (2)假设a=√5，b=2,c=√3。 把a=√5，b=2,c=√3代入 1 ×(20-9) 4 2。 第一次月考检测卷 27 1.B【解析】1.5是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；0.10101是有限小数， 属于有理数；⑧=2，属于有理数；2√5中√5 是无限不循环小数，故2√3属于无理数； -3π中π是无限不循环小数，因此-3π是 无理数。综上，无理数共有2个。 {易错警示 判断一个数是不是无理数，要先将该数 化简，然后根据最后结果进行判断。 2.B【解析】根据平方根的性质：正数有两个 平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 因为-9<0，π>0，√2>0，所以-9没有平 方根。 3A【解析】A.因为1P+(学)=1+6 99 (弓，所以能组或直角三角形，符合题意： B.因为42+52=16+25=41,62=36,41≠36， 所以不能组成直角三角形，不符合题意； C.因为12+12=2，（√3）2=3,2≠3，所以不能 组成直角三角形，不符合题意；D.因为2+ 32=4+9=13,42=16,13≠16，所以不能组成 直角三角形，不符合题意。 4.A【解析】根据题中数轴可得a<0,b>0, Ia|<Ib|,所以-b<a<0<-a<b。故选项A