第二章 第6周 专项训练(实数的大小比较 二次根式的化简求值)-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第⑥周专项训练（实数的大小比较 第二章 实数 二次根式的化简求值)》 ©时间：45分钟 ®答案：P16 实数的大小比较 1.比较大小： 毁 (1)-√/1T与-3.2； (2)2,3与20。 蜜 2.已知a= 1b=,1=1,比较a.6,c的大小关系。 3-√2'2-√3’5-2 总 3.课堂上，数学老师出了一道题：比较9-2与？的大小。荣莱的解法如下： 3 19-22√19-2-2√19-4 解： 3 3 3。 因为19>16， 所以√19>4，所以√19-4>0， 所以19-4 3 0,所以19-22 3->3 我们把这种比较大小的方法称为作差法。请你仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)1-√5和1-√3； 16-√7m3 (2)和· 4.如图，在数轴上分别标出表示下列各数的点，并将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来。 25.5-1 A:1:B-2.7C年D:2E-7 43-210广234 5.[中考新角度·阅读理解]阅读与思考：请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务。 比较√5+√6与√1I的大小 “善思小组”的思路：将√5+√6，√11两个式子分别平方后，再进行比较。 “智慧小组”的思路：以√5，√6，√11为三边长构造一个△ABC,再利用三角形的三边关系进 行比较。 任务： (1)填空：(5+6)2= (2)①判断△ABC的形状，并说明理由； ②直接判断√5+√6与√11的大小。 (3)判断23+√6与32的大小。 八年级·数学(BS)·上册13 二次根式的化简求值 6.若m=5-√2026，求代数式m2-10m+26的值。 7.已知x=2-√3，y=2+√3，求下列代数式的值： (1)x2+xy+y2; (2)x2-y2。 8.[中考新角度·新定义]已知1= 2-√3 =2-√3，这种化简方法称为分母有理 2+√3(2+√3)(2-√3) 化。请根据以上方法，解决如下问题：若a=1,求4a2-8a-3的值。 2-1 14八年级·数学(BS)·上册 9.先化简，再求值：2(a+√5)(a-√5)-a(a-4)+14,其中a=√6-2。 10.[中考新角度·阅读理解]请阅读下列材料： 问题：已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值。 荣荣的做法：根据x=√5+2，所以(x-2)2=5,所以x2-4x+4=5,得x2-4x=1。把x2-4x作为整 体，代人x2-4x-7,得x2-4x-7=1-7=-6。 请你用上述方法解决下列问题： (1)已知x=√5-2，求代数式x2+4x-10的值； (2)已知x=5-1 2,求代数式+x2+1的值。√/2025)。因为√/2027+√2026>/2026+ √2025，所以√/2027-√/2026</2026 √2025。 第6周专项训练 1.解：(1)因为（√11）2=11,3.22=10.24,11> 10.24, 所以√11>3.2， 所以-√/11<-3.2。 (2)因为23=8,33=27，(20)3=20,8< 20<27, 所以2</20<3。 解题大招」 比较两个数的大小时常用的结论： (1)若a>b≥0，则√a>√b; (2)若a>b,则，a>5; (3)若a,b都为正数，且a>b,则a2>b2; (4)若a,b都为负数，且0>a>b.则b2>a2。 2.解：a= 1=3+2,6=,1 =2+√3，c= 3-√2 2-3 1=5+2。 5-2 因为2>√2，所以b>a。 又因为√5>√3，所以c>b,所以c>b>a。 3.解：(1)1-√5-(1-√3)=1-√5-1+√5=√3- √5。因为√5<5，所以3-√5<0，所以1 √5<1-√5。 (26-万_3_6-7-33-V7 555 因为7<3，所以3-7>0，所以3-7 >0,所 以673 5>5 4解：、要51,27=729>7， 则-2.7<-√7。 如图所示。 BE DA C -4-3-2-101234→ 所以各数的大木关系为-275厅< 25 1< V40 5.(1)11+2√30。 (2)解：①△ABC是直角三角形。理由 如下： 因为(5)2=5，(6)2=6，（√11）2=11，且 5+6=11, 所以(5)2+(6)2=（√11）2， 所以△ABC是直角三角形。 ②5+w√6>√/11。 (3)解：(2√3+√6)2=12+12√2+6=18+ 12√2，(3√2)2=18。 因为18+122>18，所以2√3+√6>3√2。 6.解：m2-10m+26=(m2-10m+25)+1=(m- 5)2+1。 因为m=5-√J2026,所以m-5=-√/2026， 所以原式=(-√/2026)2+1=2026+1= 2027。 7.解：(1)因为x=2-√3，y=2+√3，所以x+y= 4,xy=(2-√3)(2+3)=4-3=1，所以x2+xy+ y2=(x+y)2-xy=16-1=15。 (2)因为x=2-√3，y=2+√3，所以x-y= -23,x+y=4,所以x2-y2=(x+y)(x-y)= 4×(-23)=-83。 8.解：因为a= 1 V2+1 =√2+1， 2-1(2-1)(2+1) 所以a-1=√2， 所以a2-2a+1=2,即a2-2a=1,所以4a2-8a- 6 3=4(a2-2a)-3=4×1-3=1. 9.解：2(a+√5)(a-√5)-a(a-4)+14=2a2-10- a2+4a+14=a2+4a+4=(a+2)2。 当a=√6-2时，原式=(W6-2+2)2=6。 10.解：(1)因为x=√5-2，所以(x+2)2=5,所以 x2+4x+4=5,所以x2+4x=1,所以x2+4x 10=1-10=-9。 (2)因为x=5-1 2, 所以=(53， 2 1所以3=x·x2=5×322=5-2、 2 所以x+2+1=5-2+325+1=5+1 2。 第二章单元过关检测卷 1.C 2.C 3.C【解析】 选项 分析 结论 当a=6时，原式=√18= X 32,原式不是最简二次根式 T√2 B 当a=时，原式= 6 V22 × 原式不是最简二次根式 当a=2时，原式=√6，原式是 V 最简二次根式 当a=05时，原式=√22' 3√6 D 原式不是最简二次根式 4.C 5.B【解析】因为√(x-1)2+1x-21=1x-11+ |x-21,且1<x<2,所以x-1>0,x-2<0,所以 1x-1|+x-21=x-1+2-x=1,所以√(x-1)2+ 1x-21=1。 6.D【解析】因为√a-2≥0，(b+3)2≥0，且 √a-2+(b+3)2=0,所以a-2=0,b+3=0,解 得a=2,b=-3,所以ab=2×(-3)=-6。 7.D【解析】因为d=40m,f=0.9,所以v= 16√df=16×√36=16×6=96(km/h),即该 汽车行驶的速度为96km/h。 8.B【解析】因为k=√2×(5+√3)×(5- √3)=22，且(2√2)2=8,2.52=6.25,32= 9,所以2.5<2√2<3，所以与k最接近的整数 为3。 9.D【解析】因为深色部分的半径为5cm,所 以深色部分的面积为πr2=π×52≈3×25= 75(cm2)。 又因为浅色圆环部分的面积为23cm,所以 树墩截面的面积为75+23=98(cm2),所以树 墩截面的半径为， 8、98√8_72 一≈ π√355 76, 3(cm)。 10.B【解析】由题意，得〈a+b+1〉= √(a+b+1)2=|a+b+11。根据题中数轴， 可知0<a<1,且a离1更近；-3<b<-2,且b 离-3更近，所以a+b+1<0,则1a+b+1|= -(a+b+1),所以〈a+b+1)+(a+b+1)=0。 11.2(答案不唯一) 12<【解折】5-5：5-145 4 -1-3√3 4。因为5>0，所以-1-33<0，所 以130，p。 13.4【解析】因为a=√5+1，所以a-1=√5， 所以a2-2a=(a-1)2-1=(5)2-1=4。 14.10【解析】由题意可知，初始所有扑克牌 反面向上，对编号为n(1≤n≤100，n为正 整数)的桌子，当指令数字k是n的因数