第9周小卷 分式与分式方程考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

:(a-2)2≥0，(2b-1)2≥0，c-21≥0， a-2=0,b-1=0,c-2=0, ∴.a=2,b=2,c=2, ..a=b=c, .△ABC是等边三角形 (4)2m2-2mn+2n2-4m-4n+25 =m2-2mn+n2+m2-4m+4+n2-4n+4+17 =(m-n)2+(m-2)2+(n-2)2+17. .(m-n)2≥0，(m-2)2≥0，(n-2)2≥0， .(m-n)2+(m-2)2+(n-2)2+17≥17， 当m=n=2时，多项式有最小值，最小值 为17. 24.解：(1)①x2-xy+5x-5y =(x2-xy）+(5x-5y) =x(x-y）+5(x-y) =(x-y)(x+5); ②m2-n2-4m+4 =(m2-4m+4)-n2 =(m-2)2-n2 =(m-2+n)(m-2-n). (2):a2-b2-ac+bc=0, .(a2-b2)-(ac-bc)=0, ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, ∴.(a-b)(a+b-c)=0. .'a,b,c是△ABC的三边， .a+b-c>0, ∴.a-b=0, ∴.a=b, ∴.△ABC是等腰三角形. 第9周小卷考点通关卷 1B【解析】分式有2。，经心共3个 故选B. 48八年级·数学(BS)·下册 2.D【解析】当a=1时，分式。没有意义，故 A选项不符合题意；当a=0时，分式”。没有 意义，故B选项不符合题意；当a=1时，分式 没有意义，故C选项不符合题意；因为 a2≥0，所以2a2+1≠0，所以无论a取何值，分 式”1总有意义，放D选项符合题意枚 选D 3.A【解析】-名故A选项正确：+子 'x+y -Y,故B选项错误；二x二Y=-（x+= x+y y-x -(x-y) 故C选项错误：-÷：，产故D远项 错误.故选A. 4A【解折)是最简分武，故A选项符合 题意：号名，不是鼓简分式故B选项不符合 题意号41不是最简分式校C滋项 不符合题意：=-1，不是最简分式，故D 选项不符合题意.故选A. 5A【解折121g4-“231. +3=-3当x=3时，原式=0且原分式有 意义，故A选项正确；当x=-3时，分式无意 义，故B选项错误；当0<x<3时，x-3<0,其 值为负数，故C选项错误；当x<0时，x-3< 0,其值为正数，故D选项错误故选A. 6.D【解析】A.最简公分母是(x-2)(x+3)2, 正确，不符合题意；B.通分正确，不符合题意； C.通分正确，不符合题意；D.通分不正确，分子 应为2×(x-2)=2x-4,符合题意.故选D. 5;当a1,a2,a3,…,ag有六个为正数，三个为负 7.D【解析】去分母，得2(x+2)+mx=x-1 去括号，得2x+4+mx=x-1.移项，得2x+mx- 数时，+++…+=6-3= x=-1-4.合并同类项，得(m+1)x=-5.系 3;当a1,a2,a3,…,ag有五个为正数，四个为负 数化为1，得x=m5关于的分式方程 数时，2+说+2+…+说-5-4 2+a-+2+2有增根，-1：0 mx 1;当a1,a2,a3,…,ag有四个为正数，五个为负 或x+2=0,.x=1或-2，即- m+11或 数时合+岛+治 03+…+a。=4-5自 -1;当a1,a2,a3,…,ag有三个为正数，六个为 -2,解得m=-6或1.5.故选D. 8.C【解析】去分母，得k(x-1)+(x+k)(x+ 负数时，岛+品+岛 +…+09=3- 1)=(x-1)(x+1).去括号，得x-k+x2+ 6=-3;当a1,a2,a3,…,ag有两个为正数，七 x+x+k=x2-1.移项、合并同类项，得(2k+ 1 个为负数时，设+②+品+…+品 1 a23 1)x=-1.系数化为1，得x=2k+“关于 2-7=-5;当a1,a2,a3,…,ag有一个为正数， x的分式方程++6=1的解为负数， x+1x-1 八个为负数时，品+房+品+…+受= 六2k+1<0,k>-2又：分式方程有可 1-8=-7;当a1,a2,a3,…,ag均为负数时， a1 1 能产生增根-1，.2k+1≠-1，k≠0.综 1a+1a,+1a, 2++…+=-9,所以共 有10个值.故选A. 上，k的取值范围是太>且k≠0.故选C 1. 【解析】÷()2=y÷ =.x2 2 x2 y3’ 9.D【解析】由题意得20+120=14.故选D. x+5 则口中的式子是花故答案为等 10.A【解析】当a>0,合=1，当a<0时， 合=-1，按此分类讨论，当41,4,4…，4 12x+1)(-1)《解折 本1的分母分别是-1，（红+1），+山，又 均为正数时，合+合+会+…+ x2-1=(x+1)(x-1),所以这三个分式的最 9;当a1,a2,a3,…,a有八个为正数，一个为负 简公分母是x(x+1)(x-1).故答案为x(x+ 数时，+岛+++=8-1 1)(x-1). 13.1【解析】根据给定的规则，得x☆(x+1)= 7;当a1,a2,a3,…,ag有七个为正数，两个为负 数时，0++流+…+会=7-2 3 日中心+中12去分母，得20+ 1)+2x=3(x+1),解得x=1,经检验，x=1 是原方程的根.故答案为1. 14-2【解析1将方程”写32，=1去分炒， 得m+2=x-3,即m=x-5,当x=3时，m= x-5=3-5=-2,.当m=-2时，方程无 解.故答案为-2. 15.2【解析】把y1=2x代入2=2，得为= 同样得出3=2=2x,4= 1 Y2 花，，2026= ∴1·26=2x·1=2.故答案为2 16.解：(1)原式=a·。2-62-a2 a-b a =-a a-b a 62 =- a-b 2原武=- (a+1)2 (a+2)(a-2) =a+2.(a+1)2 a+1(a+2)(a-2) =0+1 a-2 17.解：去分母，得4x-x+2=-3, 解得x=- 5 经检验，=一弓是原分式方程的根， 分式方程的解为女=一膏 18.解：.x+y=6,xy=9, :+3y+2y2 xy +2xy =（x+y)(x+2y) xy(x+2y) =七+y 6 2 19.解：(1)设被墨水污染的部分是A. ÷A 1 由题意，得29x-3十3， x-4 .x-3=1 六(x+3)(x-3)Ax+3 解得A=x-4, 故被墨水污染的部分为x-4. (2)不能，若寸3=7 1 则x=4, 则分式号号含产子 当x=4时，原分式无意义， 所以不能： 20.解：(1)把m=4代入方程2x+m=3,得 x-2 2x+4=3, x-2 方程两边乘x-2,得2x+4=3(x-2), 解得x=10, 经检验，x=10是原分式方程的根， .方程的解是x=10. (2)2x+m=3, x-2 方程两边乘x-2,得2x+m=3(x-2), 解得x=m+6. ·该方程的解是正数， ∴.x>0,即m+6>0,解得m>-6. ·方程的分母x-2≠0， ∴.x≠2，即m+6≠2，解得m≠-4， ∴.m的范围是m>-6且m≠-4. 21.解：设甲的速度是xkm/h,则乙的速度是 3x km/h. 依题意，得00=2， =1,即1， 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意， -81=-3+=(+-5 x .3x=3×20=60. [(x-1)2+2]2-5=(12+2)2-5=4, 答：甲的速度是20km/h,乙的速度是 60 km/h. 小3-3x+14 22.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购 进衬衫2x件. 24解，(1)g为或分式 依题意，得4500_2100-10， 故答案为真分式 2x x (2)*-=（x+2)-3=1-3 解得x=15, x+2 x+2 +2 经检验，x=15是原方程的根，且符合题意， 故答案为1-3 .2x=30. +21 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫 (3)2x=1-2(x+）-3=2-3 x+1 x+1 +1? 15件. (2)由（1)可知，第一次购进衬衫的进价为 当+为整数时也为整数。 4500=150(元/件)，第二次购进衬衫的进价 ∴.x+1可取得的整数值为±1，±3， 30 .x的整数值为0，-2,2，-4. 为3180-140（元/件），. 第10周小卷综合测评卷 设第二批衬衫每件售价为y元. 1.B【解析】根据题意，得2x-6=0,解得x=3. 当x=3时，x+8=11≠0，所以x=3符合题意。 依题意，得(200-150)×30+(y-140)× 故选B. 15=1950, 解得y=170. 2A【解标1出题意得影=3) 答：第二批衬衫每件售价为170元. 28解：1)迪41写知*0， 把分式中的，》都扩大到原来的 x+y 3倍，则分式的值扩大到原来的3倍.故选A. +1=5,即x+1=5, 3.c【解折】--b=-2+0=a46故A 1=2+2=(x+2)2-2=5-2=23, 选项错误：拾=80粉8 x21 貂+故B选项错误：乐 2a+10b x+1-23 (2)由1=1知x0, a+。a+-=6放C选项正 八年级·数学(BS)·下册49周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第9周小卷考点通关卷 第五章（教材P12一P4,) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不 等于零的整式，分式的值不变， 投 分式的运算法则：2.d=d,b:4-b.9=be,b」 a c ac' ad'a a 都 b±c,b±d_bc±ad_bc±ad a’ac acac-ac 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1式f3元5,7,46中，是分式的有 量 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是 ( ) 1 B.a-2 C.g2-1 a A.a 'a-1 D. 2a2+1 3.下列分式变形正确的是 ) A二2=-y B.x-Y=Y-x x+yy+x 舜 C.-x-Y=_x+y D.x =-t y-x x-y -y+x y+x 4.下列分式是最简分式的是 ( A.七+1 C.x-1 x2+1 "x2-1 D.I-z x-1 5.关于式子 +6x+9+3,下列说法正确的是 x2-9 A.当x=3时，其值为0 B.当x=-3时，其值为2 C.当0<x<3时，其值为正数D.当x<0时，其值为负数 -2'(x-2)(x+3)'(x+3)通分的过程中，不正确的是 6把1 1 1 ( A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.1 (x+3)2 ·x-2(x-2)(x+3)2 1 (x+3) C.(x-2)(x+3)-(x-2)(x+3)2 D.2 2x-2 (x+3)2=(x-2)(x+3)2 7若关于的分式方科，品+-+242有增根，则 mx m的值为 () A.1.5 B.-6 C.1或-2 D.1.5或-6 8.(重点班重点题)已知关于x的分式方程，++=1的解 进x+1x-1 为负数，则k的取值范围是 A.k>-2 B.k<- 且k≠-1 C.4>-号且k0 D.k<-2 1 9.王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求 在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5 页才能正好在借期内读完，则前一半她每天读多少页？如果 设前一半每天读x页，则下列方程正确的是 A02g=4 B20+9=4 C.1414 =1 xx+5 n20g=14 10.,1 +合+合++高的不时的值共有 03 ( A.10个 B.7个 C.4个 D.3个 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 1.若口×()=￥，则口中的式子是 12三个分试，千的最简公分得是 13.定义一种运算女，规则为a安6=。+，根据这个规则，若 a (x+1)=县则=一 14.(重点班重难题)关于x的分式方程m。-,2=1无解，则 x-33-x m的值为 15.【中考新角度·规律探索]已知=2x,2=2, ,Y3三 y y2’ 为6=，2，则X‘s的值为。 Y2005 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(8分)计算： a -a); (2)(a-a2-2 a2-4 a+）÷a2+2a+1 7.(6分)解方程：21-22 3 18.(7分)已知x+y=6,y=9,求+3+2的值 xy+2xy2 八年级·数学(BS)·下册21 19.(8分)如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被 墨水污染了，若该题化简的结果为，十3 1化简：二号3的结果为 十十十一十一十十十十十十一十十十十一十十十一十 (1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值能等于吗？为什么？ 20.(8分)已知关于x的方程x+m=3. x-2 (1)已知m=4,求方程的解； (2)若该方程的解是正数，试求m的范围. 21.（7分)A,B两地相距60km.甲骑自行车从A地出发，经过2 小时，乙骑摩托车从A地出发追赶甲.已知乙的速度是甲的 速度的3倍，且甲、乙同时到达B地，求甲、乙的速度. 22八年级·数学(BS)·下册 22.(重点班重点题)(10分)某服装店用4500元购进一批衬 衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的 衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫 售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多 少元？ 23.（10分)阅读下面的解题过程： 卫知1水的值 解：由1知0 所以+1=3，即x+1=3, 所以+(+-2-2= 故，1的痘为) 该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解 下面的题目： 1)若5求 1 的值； x4+11 (2)若211，求-3+1 x4 的值 24.[中考新角度·过程性学习](11分)我们知道，假分数可 以化为带分数，例如：号=2+子=2号，在分式中，对于只含 有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数 时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数 时，我们称之为“真分式”例如兰品这样的分式就是 假分式学华这样的分式就是线分式类似地，限分式 也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）： 例如：x-1=（x+1）-2=1-2 x+1x+1 +1 ￡-1+1，+少）+=+1+ x-1-x-1 x-1 （1)判断2g为 (填“真分式”或“假分式”)； (2)仿照例子，将分式+2化为带分式为 (3)若分式，的值为整数求x的整数值（写出求解过程）