第5周小卷 图形的平移与旋转考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第5周小卷考点通关卷 第三章（教材P6一P1s) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 图形的平移：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所 连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在 T 一条直线上)且相等，对应角相等 都 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列现象中属于平移的是 A.升降电梯从一楼升到五楼B.闹钟的秒针运动 C.树叶从树上随风飘落 D.汽车方向盘的转动 2.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到 Rt△DEF,下列结论错误的是 量 A.EC=CF B.∠A=∠DC.AC∥DF D.∠DEF=90° D B E C 第2题图 第3题图 3.如图，含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到 △A'B'C,当B,C,A'在一条直线上时，三角板ABC旋转的 角度为 A.30° B.60° C.120° D.150° 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= B 40°，将Rt△ABC绕，点A旋转得到Rt△AB'C', 且点C'落在AB上，则∠B'BC的度数为 ( A.100° B.120° C.135° D.140° 5.下列图形是中心对称图形的是 N K A B C 0 6.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑， 与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选 择的小正方形的序号是 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 7.图中的雪花图案是由一个“基本图形”经过旋转得到的，下面 四个图形中，不能作为“基本图形”的是 B.义 8.如图，在4×4的方格中，△MWP绕某点旋转90°，得到 △M1NP,则其旋转中心是 () A.点E B.点F C.点G D.点H N M 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF,如果△ABC的周长 是16cm,那么四边形ABFD的周长是 () A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm 10.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋 转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点 A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ A.△ABC≌△DEC B.∠ADC=45° C.AD=√2AC B D.AE=AB+CD 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如果点P(a-1,a+2)向右平移2个单位长度正好落在y轴 上，那么点P的坐标为 12.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正 确的是 (把所有你认为正确的序号都写上)， ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的 形状和大小都不变 13.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五 边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图 案绕点O旋转一定度数后能与原来的图案互相重合，至少应 该旋转的度数为 B 第13题图 第14题图 14.在军营A和军营B之间有一条河流，河岸m平行于河岸n, 为了行军方便，将军决定在河流上建造一座桥PQ,使得A,B 两个军营间的行走路径最短（桥梁垂直于河岸建造），上面是 将军在沙盘上所画的示意图，图中AC平移后能与PQ重合， 点C,Q,B在同一直线上，则此示意图是 的.（填“正 确”或“不正确”) 15.（重点班重难题)定义：平面上一点P到图形的 最短距离为d.如图，OP=3,等边三角形ABC的 边长为23，点0为等边三角形的中心，当等边 三角形ABC绕点O旋转时，d的取值范围 是 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(重点班重点题)(8分)已知点A(2m+n,2),B(1,n-m). (1)当m,n为何值时，点A,B关于y轴对称？ (2)当m,n为何值时，点A,B关于原点中心对称？ 八年级·数学(BS)·下册9 17.(8分)如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A旋转 到△AB'C'的位置，连接CC',使得CC'∥AB,求∠BAB'的 度数 18.(8分)如图，△AB0与△CD0关于点0成中心对称，点E,F 在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE,FD∥BE. 19.(9分)图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六 边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白 小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影， (1)使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形， 但不是中心对称图形， (2)使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图 形，又是中心对称图形 (请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条 件的一种情形) 10八年级·数学(BS)·下册 20.（9分)利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的方格 纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上). （1)先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A'B'C'; (2)再作出将△A'B'C绕点B'逆时针旋转90°后的△A"B'C"; (3)求△A"B'C"的面积 21.（10分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转70°得到△DEC, 点A与点D是对应点 (1)尺规作图：作出△DEC关于点C的中心对称图形 △D'E'C(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若∠B=100°，∠D=35°，求∠BCD的度数. B 22.（重点班重难题)(11分)在平面直角坐标系中，将线段AB 平移得到的线段记为线段A'B', (1)如果点A,B,A'的坐标分别为A(-2,-1),B(1,-3), A'(2,3),直接写出点B'的坐标 (2)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n),B(2n,m), A'(3m,n),B'(6n,m),m和n之间满足怎样的数量关 系？并说明理由； (3)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n+1),B(n-1, n-2),A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3),求点A,B 的坐标. 23.[中考新角度·综合与实践](12分)综合与实践 问题情境：学习“旋转”这一节后，在数学活动课上，王老师 出示了一个问题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC=120° (1)操作：将线段AC绕点A顺时针旋转60°至线段AE; (2)求证：∠ACB=∠DAE. 独立思考：请解答王老师提出的问题 实践探究：数学活动小组同学解答完上述问题后，连接了 DE,又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的结论， 该小组提出下面的问题，请你解答 问题解决：(3)连接DE,请在图中找出与线段DE相等的线 段，并加以证明第5周小卷考点通关卷 1.A【解析】升降电梯从一楼升到五楼，符合平 移的特点，故A选项符合题意；闹钟的秒针运 动是旋转，不是平移，故B选项不符合题意； 树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是 平移，故C选项不符合题意；汽车方向盘的转 动是旋转，不是平移，故D选项不符合题意.故 选A. 2.A【解析】，Rt△ABC沿直角边BC所在的直 线向右平移得到Rt△DEF,∴.AC∥DF,∠A= ∠D,∠DEF=∠ABC=90°，BC=EF,∴.BC CE=EF-CE,即BE=CF,∴.B,C,D选项正 确；但CF不一定与EC相等，故A选项错误 故选A. 3.D【解析】将一块含30°角的直角三角板 ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,∴.BC与 B'C是对应边，∠A'CB'=∠ACB=30°，.旋转 角∠BCB'=180°-30°=150°.故选D. 4.B【解析】.：将Rt△ABC绕点A旋转得到 Rt△AB'C',.AB=AB',∠C=∠AC'B'=90 ∠BAC=∠B'AC'=40°，∴.∠ABC=90°-∠BAC= 50,∠BBA=7(180-∠B'AC）=70, .∴.∠B'BC=∠ABC+∠B'BA=120°.故选B. 5.C【解析】A,B,D选项都不能找到这样的 个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图 形重合，所以不是中心对称图形；C选项能找 到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后 与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故 选C. 6.A【解析】①的位置涂黑，整个图形是中心对 称图形.故选A. 7.D【解析】题图中的雪花图案可以由选项A 中“基本图形”经过旋转60°，120°，180°，240° 300得到，可以由选项B中的“基本图形”经过 旋转120°，240°得到，也可以由选项C中的“基 本图形”经过旋转180°得到，但不能由选项D 中的“基本图形”经过旋转得到.故选D, 8.C【解析】如图，作出NW1, PP的垂直平分线，交点为 1D G,则点G是其旋转中心.故 选C. 9.C【解析】.·△ABC向右平移2cm得到 △DEF,∴.BE=AD=CF=2cm,DF=AC. .·△ABC的周长是16cm,∴.AB+AC+BC= 16cm,∴.四边形ABFD的周长为AB+BF+ DF+AD=AB+BC+CF+AC +AD=16+2+ 2=20(cm).故选C. 10.D【解析】由旋转的性质可得△ABC≌ △DEC,CD=CA,DE=AB,∠EDC=∠BAC= 135°.·点A,D,E在同一条直线上， .∠ADC=180°-∠EDC=45°=∠DAC, .∠ACD=180°-∠ADC-∠DAC=90°， .AD=√AC+CD2=√2AC,.AE=AD+ DE=√2CD+AB,故A,B,C选项正确，D选项 错误.故选D. 11.（-2,1)【解析】根据题意，得a-1+2=0, 解得a=-1,∴.点P的坐标为(-1-1， -1+2),即(-2,1).故答案为(-2,1). 12.②③④【解析】.：平移后对应线段平行（或 在同一直线上)，对应线段相等，对应角相等， 图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对 应线段不一定平行，对应线段相等，对应角相 等，图形的形状和大小没有发生变化，∴.结论 一定正确的是②③④.故答案为②③④， 13.72°【解析】如图，连接OA, OE,则这个图案至少旋转一 个∠AOE的度数才能与原图 案重合，∠A0E=360°， 5=72. 故答案为72. ∴.AE=3,∠OAE=30°，∠AE0=90°，∴.0A= 14.正确【解析】如图，任取其他位置修桥PQ, 20E.由勾股定理得OA2=OE2+AE2,.30E2 (垂直于河岸)，连接AP1,CQ1,BQ1 3,解得OE=1(负值已舍去).OP=3, A ∴.d=PE=OP-OE=3-1=2.综上所述， P d的取值范围为1≤d≤2. 16.解：(1)点A(2m+n,2),B(1,n-m)关于y 轴对称， AC平移后能与PQ重合，点C,Q,B在同一 解得m1, T2m+n=-1, 直线上，∴.AP=CQ,AC=PQ,.AP+PQ+QB= n-m=2, ln=1. AC+CQ+BQ=AC CB. (2)点A(2m+n,2),B(1,n-m)关于原点 PQ1是其他位置修建的桥，∴AC平移后也 中心对称， 能与P1Q1重合，AP1=CQ1,AC=PQ1, m=- 2m+n=-1, 3 ...AP +P Q+Q B=AC+CQ+QB. 解得 在△BCQ1中，CQ1+QB>BC,∴.AC+CQ1+ n-m=-2, n=- 3 QB>AC+CB,..AP +P Q+QB>AP+PQ+ 17.解：.CC'∥AB, QB.∴.将军决定在河流上建造的一座桥PQ, ∴.∠ACC'=∠CAB=75° 使得A,B两个军营间的行走路径最短.故此 ·△ABC绕，点A旋转到△AB'C'的位置， 示意图是正确的 .AC=AC',∠CAC'=∠BAB', 15.1≤d≤2【解析】如图1，OP过顶点A时，点 ∴.∠ACC=∠AC'C=75°， O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时 ∴.∠CAC'=180°-∠ACC'-∠ACC=180°- d=PA最小；如图2，设AC的中点为E,OP过 75°-75°=30°， 点E时，点O与边AC上所有点的连线中，OE ∴.∠BAB′=30° 最小，此时d=PE 18.证明：，·△AB0与△CD0关于点O成中心 最大.如图1，OP 对称， 过顶点A时，过点 ∴.0B=0D,0A=0C. O作OE⊥AC于点 AF=CE,∴.OF=OE. E.等边三角形 图 图2 在△OBE和△ODF中， ABC的边长为23，O为等边三角形的中心， OB=OD, ∴.AE=√3，∠OAE=30°，∠AE0=90°，∴.OA= ∠BOE=∠DOF, 20E.由勾股定理得OA2=0E2+AE2,∴.30E2= 0E=0F, 3,解得OE=1(负值已舍去)，∴.OA=2..OP= ∴.△OBE≌△ODF(SAS), 3,∴.d=PA=0P-0A=3-2=1;如图2，OP过 ∴.BE=DF,∠OBE=∠ODF,∴.FD∥BE 边AC的中点E时，连接OA.,等边三角形 19.解：（1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对 ABC的边长为2√3，O为等边三角形的中心， 称图形.（答案不唯一） 八年级·数学(BS)·下册39 ① ② (2)如图②，既是轴对称图形，又是中心对称 图形 20.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)如图所示，△A"B'C"即为所求， 1 (3)Sagc=2×3×2=3. 21.解：(1)如图，△D'EC即为所求 (2)由旋转的性质得∠A= ∠D=35°，∠ACD=70° .∠B=100°， E .∴.∠ACB=180°-∠B-∠A= 180°-100°-35°=45°， .∴.∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°-45°=25°. 22.解：（1)：点A(-2,-1)平移后得到点 A'(2,3), ∴.线段AB向上平移了4个单位长度，向右平 移了4个单位长度，得到线段A'B′， ∴.点B(1,-3)的对应点B'的坐标为(1+4， -3+4),即(5,1). 故答案为(5,1). (2)m=2n.理由如下： 将线段AB平移得到的线段记为线段AB', A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n),B'(6n,m), .∴.3m-m=6n-2n, .m=2n. 40八年级·数学(BS)·下册 (3).将线段AB平移得到的线段记为线段 A'B',A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2n-5, 2m+3),B'(2m+3,n+3), r2n-5-m=2m+3-(n-1), l2m+3-(n+1)=n+3-(n-2), m=6, 解得 n=9, ∴.点A的坐标为(6,10)，点B的坐标为(8,7). 23.（1)解：如图①，分别以 点A,C为圆心，以AC的 D 长为半径画弧，两弧在 ① AC下方交于点E,连接 E￥ AE,则AE就是要求的线段， (2)证明：.∠ADC=120°， ∴.∠ACB+∠CAD=60°. .:∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°， ∴.∠ACB=∠DAE. (3)解：AB=DE.理由如下： 如图②，连接CE. .∠CAE=60°，AC=AE, ∴.△ACE为等边三角形， ∴.∠AEC=∠ACE=60°，AE=CE 将△ADE绕点E顺时 针旋转60°得△CFE, 连接DF,则AD=CF, D ∠DAE=∠FCE,ED= EF,∠DEF=60°， ② ∴.△DEF为等边三角形， ∴.DE=DF=EF. ·.·∠ACE=∠ACB+∠DCE=6O°，∠ACB=∠DAE, ∴.∠DCF=∠DCE+∠ECF=∠DCE+∠DAE= ∠DCE+∠ACB=60°. .∠ADC=120°， ∴.∠ADB=60°=∠DCF .D是BC的中点， .DB=CD. 6.C【解析】①对应点到旋转中心的距离相等， .AD=FC, 故本说法正确；②对应点与旋转中心所连线段 .∴.△ABD≌△FDC(SAS), 的夹角等于旋转角，故本说法正确；③旋转前、 ∴.AB=FD, 后图形的形状和大小都不变，故本说法正确； .AB =DE. ④旋转前、后图形的位置可能会改变，也可能 第6周小卷综合测评卷 不会改变，如图形旋转360°后回到原来位置， 1.D【解析】①投篮时篮球的运动是旋转，不属 故本说法错误综上所述，说法正确的有3个 于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平 故选C. 移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④汽车 7.B【解析】图1只需经过两次轴对称变换可以 雨刷的运动是旋转，不属于平移.综上所述，属 得到图2，故A选项不符合题意；图1只需经过 于平移的是②.故选D. 两次中心对称变换不能得到图2，故B选项符 2.B【解析】只有B选项能找到这样的一个点， 合题意；图1先经过轴对称变换，再进行中心 使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重 对称变换可以得到图2，故C选项不符合题意； 合，所以B选项是中心对称图形.故选B. 图1先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 3.A【解析】(3,1)关于原点中心对称的点在第 可以得到图2，故D选项不符合题意.故选B. 三象限，故A选项符合题意；(-3,1)关于原点 8.B【解析】如图，连接BB',AA'可得其垂直平 中心对称的点在第四象限，故B选项不符合题 分线相交于点P,故旋转中心是点P.故选B. 意；(-3，-1)关于原点中心对称的点在第一 象限，故C选项不符合题意；(3，-1)关于原点 中心对称的点在第二象限，故D选项不符合题 意.故选A. 4.C【解析】∠BAC=90°，∠B=60°，.∠C= 9.A【解析】·将△ABC沿点B到点C的方向 90°-∠B=30°，.BC=2AB=4..Rt△ABC绕 平移到△DEF的位置，∴.SAABC=SADEF,DE= 点A按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上， AB-12S(+EH) ∴.AD=AB.又，∠B=60°，∴.△ABD为等边三 E=分×(12+12-5)x6=57.故选A 角形，∴.BD=AB=2,.CD=BC-BD=4-2= 2.故选C. 10.C【解析】如图，连接 5.B【解析】·将△ABC绕点B逆时针旋转得 AD,延长ED交AB于 、D 到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB 点F.,将△ABC绕点C 上，∴.∠A'BA=∠ABC=38°，∠A'CB=∠ACB= 顺时针旋转，使得点A ∠A'C'A=90°，A'B=AB,∴.∠BAA'=∠BA'A= 的对应点D落在边BC 上，∴.AC=DC,BC=CE,∠ABC=∠CED= 2×(180°-38)=71°，.∠AM'C=90°- 22.5°，∠BCE是旋转角..∠ABC+∠BAC= ∠BAA'=90°-71°=19°.故选B. 90°，∴.∠BAC+∠CED=90°，∴.∠AFE=90°，