2.3二次根式 分层分类训练2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 二次根式专项训练以8大考点为脉络，构建概念识别-性质应用-运算深化-实际建模的完整体系，分层设计基础、提升、真题模块，适配新授课系统性巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标练|23题（含8考点选择/填空/解答）|聚焦单一考点辨析与基本运算，覆盖期末考典型题|从二次根式识别、最简/同类概念，到有意义条件，逐步过渡到乘除/加减运算，夯实概念生成与性质应用基础| |能力提升练|5题（竞赛/综合应用题）|含代数推理、规律探究及跨学科实际问题（如物理速度公式）|通过变量关系分析与公式变形，发展运算能力与模型意识，衔接知识迁移应用| |真题提前练|6题（中考选择/填空/解答）|直击中考高频考法（如运算化简、实际情境求值）|整合实数混合运算与海伦-秦九韶公式应用，体现数学语言表达现实世界的核心素养|

2.2 二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 二次根式的识别 考点2 最简二次根式 考点3 同类二次根式 考点4 二次根式有意义的条件 考点5 二次根式的乘除运算 考点6 二次根式的加减运算 考点7 实数的混合运算 考点8 二次根式的实际应用 基 础 达 标 练 考点1 二次根式的识别 1．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）下列式子中，是二次根式的是（     ） A． B． C． D．4 2．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列根式中，属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026八年级下·海南省直辖县级单位·竞赛）下列各式不是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 考点2 最简二次根式 4.（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 5.（25-26八年级下·天津东丽·期末）下列式子中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 考点3 同类二次根式 6.（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 7.（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 考点4 二次根式有意义的条件 8.（2026·河北石家庄·模拟预测）要使二次根式的值是有理数，则的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 9.．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）当时，下列二次根式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 10.（2026追梦中考模拟演练卷（一））请写出一个使在实数范围内有意义的的值_______________． 考点5 二次根式的乘除运算 11.（25-26八年级下·广东阳江·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 12.（26-27九年级上·四川绵阳·开学考试）__________ 13．（26-27八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（25-26八年级下·北京·期末）计算：． 考点6 二次根式的加减运算 15．（25-26七年级下·河南许昌·期末）计算：． 16．（26-27八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17.（26-27八年级上·全国·课后作业）计算：．（精确到） 考点7 实数的混合运算 18.（26-27九年级上·云南曲靖·开学考试）计算：． 19．（25-26七年级下·广东肇庆·期末）计算：． 20.（25-26七年级下·北京密云·期末）计算：． 21（25-26八年级下·云南玉溪·期中）计算：． 考点8 二次根式的实际应用 22.（25-26八年级下·福建福州·期末）中国南宋数学家秦九韶与古希腊数学家海伦，分别独立研究出利用三角形三边求面积的方法，二者本质等价，后人将其合称为海伦—秦九韶公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积．若的三边长分别为5，6，7，则的面积为______． 23．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度与其起跳时的竖直速度之间满足关系式（其中为重力加速度，取近似值）．若某只兔子起跳后重心升高了，求这只兔子起跳时的竖直速度．（结果化为最简二次根式） 能 力 提 升 练 24.（2026八年级下·湖南岳阳·竞赛）如果实数，满足，那么值为（     ） A．0 B．-1 C．1 D．2 25.（2026七年级下·湖南长沙·竞赛）已知实数、、、满足，，则________． 26．（25-26八年级下·浙江台州·期末）在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验．如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度h（单位：）与它的入水速度v（单位：）满足：．实验中，测试物体从距离海平面的桥面下落． (1)求该物体的入水速度；（结果保留根号） (2)若物体的入水速度超过会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由．（参考数据：） 27．（26-27八年级下·全国·课后作业）判断下列各式是否成立： ；；． 如果成立，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 28．（25-26八年级下·贵州铜仁·阶段检测）如图，一条河流的段长为，在B点的正北方处有一村庄A，在D点的正南方处有一村庄E，计划在上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： (1)将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置； (2)小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求的最小值，并求出最小值． 真 题 提 前 练 29.（2026·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 30.（2026·宁夏·中考真题）下列各数中，介于和之间的数是（     ） A． B． C． D． 31.（2026·广东广州·中考真题）我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，，，面积为，则．已知一个三角形的最长边是，最短边是，面积是，那么它的第三边长为___________． 32.（2026·甘肃兰州·中考真题）计算：． 33.（2026·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 34．（2026·上海·中考真题）计算： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2.2二次根式 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1 二次根式的识别 考点2最简二次根式 考点3同类二次根式 考点4二次根式有意义的条件 考点5 二次根式的乘除运算 考点6二次根式的加减运算 考点7实数的混合运算 考点8二次根式的实际应用 基础达标练 考点1二次根式的识别 1.(25-26八年级下·贵州安顺·期末)下列式子中，是二次根式的是() A.√FI B.10 C. D.4 2.(25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)下列根式中，属于二次根式的是() A.√a2-1 B.√4 C.V29 D.√ 3.(2026八年级下·海南省直辖县级单位·竞赛)下列各式不是二次根式的是() A.va2+2 B./3 C. D.√万 考点2最简二次根式 4.(25-26八年级上河南南阳·期末)下列属于最简二次根式的是() A.√10 B.√2 c. D.5 5.(25-26八年级下·天津东丽·期末)下列式子中，为最简二次根式的是() A.√4 c.5 D.√8 试卷第1页（共8页） 考点3同类二次根式 6.(25-26八年级上·河南南阳·期末)下列二次根式中能与√2合并的是（) A.√20 B.V18 C.14 D.5 7.(25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测)若最简二次根式23+2n与√6是同类二次根式，则1= 考点4二次根式有意义的条件 8.(2026河北石家庄·模拟预测)要使二次根式√2x+1的值是有理数，则x的值可以是() A.4 B.3 C.2 D.1 9.(25-26八年级下·甘肃平凉·期末)当x=3时，下列二次根式没有意义的是() A.4-x B.√x-4 C.√3+x D.√3-x 10.(2026追梦中考模拟演练卷（一）)请写出一个使√3-x在实数范围内有意义的x的值 考点5二次根式的乘除运算 11.(25-26八年级下广东阳江·期末)化简√18÷√2×5的结果是() A.10 B.3v3 C.3V6 D.6 12(26-27九年级上四川编阳开学考试)(（2+5)0.2-5- 13.（26-27八年级下·全国·课后作业)计算： (1)V24×√27： (2)6×(-√15)： (3)√18x√20x√5： ①E哥 试卷第2页（共8页） 14.(25-26八年级下-北京期末)计算：-22×52. 考点6二次根式的加减运算 15.(25-26七年级下-河南许昌期末)计算：2-1-W5-2+5-2 16.(26-27八年级下·全国·课后作业)计算： (1)2√-67： ®阿-： (3)V18+(√98-√27)： ④+o)-{得6】 试卷第3页（共8页） 17.(26-27八年级上·全国课后作业)计算：2W5-5√2+4W2-3√3.（精确到0.01） 考点7实数的混合运算 18(2627九年级上云南曲请开学考试)计第：(5-+回-5xV6+-· 19.(25-26七年级下·广东肇庆期末)计算：V⑧1+-27+1-√3+(-2. 20.(25-26七年级下北京密云期末)计算：（53+v5)-5(W5+V5). 21(2526八年级下-云南玉溪期肿)计算：(+(5+日)6x月 试卷第4页（共8页） 考点8二次根式的实际应用 22.(25-26八年级下·福建福州期末)中国南宋数学家秦九韶与古希腊数学家海伦，分别独立研究出利用 三角形三边求面积的方法，二者本质等价，后人将其合称为海伦一秦九韶公式.即如果一个三角形的三边 长分别为a,b,c,记卫=a+9+C邦么三角形的面积S=VPp-0p-bp-c)·若aABC的三边长分 别为5,6,7，则△ABC的面积为 23.（25-26八年级下·陕西榆林期末)动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度(m)与其起跳时 的竖直速度ms)之间满足关系式h=二（其中g为重力加速度，取近似值1Om/s?).若某只兔子起跳后 2g 重心升高了m,求这只免子起跳时的竖直速度.（结果化为最简二次根式） 能力提升练 24.(2026八年级下·湖南岳阳竞赛)如果实数x,y满足(N2+1+xV+1+y)=1,那么x+y值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 25.(2026七年级下湖南长沙竞赛)已知实数a、b、x、y满足y+VR-3=1-a2,x-3引=y-1-b, 则2+y+2a+=」 试卷第5页（共8页） 26.(25-26八年级下·浙江台州·期末)在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验.如果 空气阻力忽略不计，物体的下落高度h(单位：m)与它的入水速度v(单位：ms)满足：h=”.实验 20 中，测试物体从距离海平面40m的桥面下落. (1)求该物体的入水速度；（结果保留根号） (2)若物体的入水速度超过30s会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由.（参 考数据：√2≈1.414) 27.（26-27八年级下·全国·课后作业)判断下列各式是否成立： 居2得厚语倍4悟 如果成立，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明. 试卷第6页（共8页） 28.(25-26八年级下·贵州铜仁·阶段检测)如图，一条河流的BD段长为12km,在B点的正北方4km处有 一村庄A,在D点的正南方2km处有一村庄E,计划在BD上建一座桥C,使得桥C到A村和E村的距离 和最小.请根据以上信息，回答下列问题： (1)将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置： (2)小明发现：设BC=x,则CD=12-x,则AC+CB=V2+4+V12-x)+22,根据(1)中的结论可以 求V+4平+V12-x)+22的最小值，并求出最小值. 真题提前练 29.（2026·山东青岛中考真题)下列计算正确的是() A.√4=±2 B.1 2-5 2 C.3+√3=3/3 D.√6x√5=√30 30.(2026宁夏中考真题)下列各数中，介于3和4之间的数是() A.√万 B.2W2 C.10 D.√17 31.(2026·广东广州中考真题)我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积” 问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系.其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，b, ca≥b≥e),面积为8，则+c少=VC-49,已知-个三角形的最长边是7，最短边是1，面积是 2 √6，那么它的第三边长为 32.(2026甘肃兰州：中考真题)计算：√6×(12-√5). 试卷第7页（共8页） 33.(2026吉林.中考真题)先化简，再求值：(a-1)+2a-1,其中a=√5. 34.(2026上海中考直题)计算：(+5--压+ 试卷第8页（共8页） 2.2 二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 二次根式的识别 考点2 最简二次根式 考点3 同类二次根式 考点4 二次根式有意义的条件 考点5 二次根式的乘除运算 考点6 二次根式的加减运算 考点7 实数的混合运算 考点8 二次根式的实际应用 基 础 达 标 练 考点1 二次根式的识别 1．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）下列式子中，是二次根式的是（     ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】二次根式需满足根指数为2，且被开方数大于等于0．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数，它不是二次根式，故本选项不合题意； B．的根指数为2，被开方数，它是二次根式，故本选项符合题意； C．的根指数为3，它不是二次根式，故本选项不合题意； D．是整数，不含二次根号，它不是二次根式，故本选项不合题意． 2．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列根式中，属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式．需满足根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A中，当时，，无意义，不是二次根式，∴A错误； ∵选项B中，被开方数，无意义，不是二次根式，∴B错误； ∵选项C中，被开方数，满足二次根式定义，∴C正确； ∵选项D中，当时，无意义，不是二次根式，∴D错误． 3．（2026八年级下·海南省直辖县级单位·竞赛）下列各式不是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，二次根式根指数为2，通常省略不写.判断各选项是否符合定义要求，即可得出答案. 【详解】解：A.是二次根号下的式子，形式符合二次根式定义，是二次根式； B.，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C.的根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的定义，不是二次根式； D.，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式. 考点2 最简二次根式 4.（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义处理：被开方数的因数是整数，因式是整式；不含开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．是最简二次根式，符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．的根指数为3，不是二次根式，不符合题意． 5.（25-26八年级下·天津东丽·期末）下列式子中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B.，被开方数含分母，不是最简二次根式； C.的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式. 考点3 同类二次根式 6.（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：化简各选项二次根式：，，此时被开方数与相同，是最简二次根式，， ∴只有可与合并． 7.（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 【答案】 【分析】根据同类二次根式的定义，先确定根指数得到n的值，再由被开方数相等求出m的值，最后计算． 【详解】解：∵ 最简二次根式与是同类二次根式， ∴ ，解得 ， ∴ ． 考点4 二次根式有意义的条件 8.（2026·河北石家庄·模拟预测）要使二次根式的值是有理数，则的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】将各选项的x依次代入计算，判断开方结果是否为有理数即可得到答案． 【详解】解：将各选项x的值分别代入计算判断： ∵当时， ，，3是有理数，符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是无理数，不符合要求． 9.．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）当时，下列二次根式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件逐个分析即可． 【详解】解：， ， 二次根式没有意义的是． 10.（2026追梦中考模拟演练卷（一））请写出一个使在实数范围内有意义的的值_______________． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此解出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：∵要使在实数范围内有意义， ∴ 被开方数需大于或等于0，可得，解得， ∴任取一个小于或等于3的数即可，例如，． 考点5 二次根式的乘除运算 11.（25-26八年级下·广东阳江·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 12.（26-27九年级上·四川绵阳·开学考试）__________ 【答案】 【分析】将原式拆分变形，利用积的乘方逆运算和平方差公式化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 13．（26-27八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用二次根式的乘法法则计算，再将结果化简为最简二次根式． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 14．（25-26八年级下·北京·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：． 考点6 二次根式的加减运算 15．（25-26七年级下·河南许昌·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 16．（26-27八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17.（26-27八年级上·全国·课后作业）计算：．（精确到） 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 考点7 实数的混合运算 18.（26-27九年级上·云南曲靖·开学考试）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 19．（25-26七年级下·广东肇庆·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： 20.（25-26七年级下·北京密云·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 21（25-26八年级下·云南玉溪·期中）计算：． 【答案】5 【详解】解：原式 考点8 二次根式的实际应用 22.（25-26八年级下·福建福州·期末）中国南宋数学家秦九韶与古希腊数学家海伦，分别独立研究出利用三角形三边求面积的方法，二者本质等价，后人将其合称为海伦—秦九韶公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积．若的三边长分别为5，6，7，则的面积为______． 【答案】 【详解】解：∵的三边长分别为5，6，7， ∴， ∴ ． 23．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）动物在跳跃的过程中，起跳后身体重心升高的高度与其起跳时的竖直速度之间满足关系式（其中为重力加速度，取近似值）．若某只兔子起跳后重心升高了，求这只兔子起跳时的竖直速度．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【分析】根据题意得到，即可求解． 【详解】解：由条件可得， 即． 由题意可得， ． 答：这只兔子起跳时的竖直速度是． 能 力 提 升 练 24.（2026八年级下·湖南岳阳·竞赛）如果实数，满足，那么值为（     ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用平方差公式对含二次根式的式子有理化，联立等式消去根号求解． 【详解】解：∵， ∴， 代入已知等式得 ①， 同理得 ②， ①+②得 ， 化简得， ∴． 25.（2026七年级下·湖南长沙·竞赛）已知实数、、、满足，，则________． 【答案】 【分析】将两个已知等式变形相加，利用绝对值与平方的非负性求出，，的值，再代入求出，最后计算所求式子的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ，，， ， ． 26．（25-26八年级下·浙江台州·期末）在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验．如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度h（单位：）与它的入水速度v（单位：）满足：．实验中，测试物体从距离海平面的桥面下落． (1)求该物体的入水速度；（结果保留根号） (2)若物体的入水速度超过会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由．（参考数据：） 【答案】(1) (2)本次实验不会触发红色警报． 理由如下： ∵，， ∴本次实验不会触发红色警报． 【分析】（1）先把代入公式即可得出v的值． （2）先计算出，然后再和30比较即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得：，负值舍去． 答：该物体的入水速度为． （2）解：略； 27．（26-27八年级下·全国·课后作业）判断下列各式是否成立： ；；． 如果成立，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 【答案】 三个等式均成立； 规律：对于大于等于2的正整数，有. 证明一般规律： ∵ 左边 又∵ 为大于等于2的正整数 ∴ ∴ 左边 ∴ 左边右边 ∴ 该规律成立. 【分析】根据已知的规律分别对二次根式外部和被开方数的分子分母分别进行分析即可得到答案；仔细观察从式中可找出规律，并列出式子；从中我们会发现根号里的带分数可分为整数部分和分数部分，而且整数部分是等式右边根号外的部分，分数部分正好为等式右边根号内的部分，从而得到规律，利用开平方的相关知识证明即可． 【详解】解：验证三个等式： ，成立； ，成立； ，成立. 规律以及证明过程见答案. 28．（25-26八年级下·贵州铜仁·阶段检测）如图，一条河流的段长为，在B点的正北方处有一村庄A，在D点的正南方处有一村庄E，计划在上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： (1)将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置； (2)小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求的最小值，并求出最小值． 【答案】(1)如图，点即为所作： (2)当时，的值最小，最小值为． 【分析】（1）直接根据两点之间线段最短，连接，交于点即可； （2）如图所示，过点作，交延长线于点，连接交于，根据平行线间间距相等得到，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：略； （2）解：如图所示，过点作，交延长线于点，连接交于， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴由（1）的结论可知的最小值为， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ∴， ∴的最小值为， 设，则， ∵， ∴， 解得， 答：当时，的值最小，最小值为． 真 题 提 前 练 29.（2026·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵与不能合并，， ∴C错误； ∵， ∴D正确． 30.（2026·宁夏·中考真题）下列各数中，介于和之间的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用平方法将无理数与整数的大小比较转化为有理数比较． 【详解】解：，，需找平方后在和之间的正数， A、， ，A不符合； ， ，B不符合； ，， ，C符合； ， ，D不符合． 31.（2026·广东广州·中考真题）我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，，，面积为，则．已知一个三角形的最长边是，最短边是，面积是，那么它的第三边长为___________． 【答案】 【分析】根据，确定最长边，最短边，所求第三边为，将已知条件代入给定公式求解，舍去负根即可． 【详解】解：三角形三边长满足，最长边为，最短边为， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∵边长为正数， ∴， ∵，符合条件， ∴它的第三边长为． 32.（2026·甘肃兰州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】利用乘法分配律展开原式，化简二次根式后合并计算得到结果． 【详解】解：原式 ． 33.（2026·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 原式化简结果为，值为 【详解】解： ， 当时，原式 ． 34．（2026·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $