期末检测卷(1)-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 期末检测卷（一） 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.[选材新风向·二十四节气]中国的“二十四节气”已被正式 列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下 列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是 中心对称图形的是 茶 A B C 2已刻分式任怎}有宫义，则的取值范固为 ) A.x≠-1且x≠3 B.x≠3 C.x≠-1 D.x≠-1或x≠3 3.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图 所示，则该不等式组的解集是 0 A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥3 舜 4.下列四个命题中，它的逆命题成立的是 A.如果x=y,那么x2=y2 B.直角都相等 C.全等三角形对应角相等 D.等边三角形的每个角都等于60° 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC.用无刻度的直尺和 圆规在AB边上找一点D,使∠BCD=∠A,则符合要求的 作图是 6已知-y=2,y=2那么y+y+y的值为 ( A.3 B.5 cu D.11 7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作 DE∥BC交AC于点E,DG平分∠BDE交BC于点G,点F为线 段CG上一点.若∠DFC=∠DEC,∠A=,则∠GDC=() A20 公。 C 8.某服装店购进一批甲、乙两种款式衬衫，甲种款式共用了 7800元，乙种款式共用了6400元，甲种款式的件数是乙种 款式件数的1.5倍，甲种款式每件的进价比乙种款式每件的 进价少30元.问甲、乙两种款式的衬衫各购进多少件？设乙 种款式的衬衫购进x件，所列方程为 () A.7800-30=6400 B.7800-6400 1.5x -1.5x 30 c7929+30=640 D.7800-30-6400 1.5x 9.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线分 别交AB,CD于点E,F,下列结论不正确的是 () A.∠AE0=∠CFO B.OE=OF C.∠AOE=∠DOF D.四边形AEFD和四边形CFEB的面积相等 E A· 河流 R B 第7题图 第9题图 第10题图 10.(重点班重点题)如图，小明要从一条东西走向的河流北岸 的A处去往河南岸的B处，因河流较宽，需在河面搭建一个 与河两岸垂直的平板桥，已知A距离河北岸4.5m,B距离河 南岸1.5m,河宽3m,且B处相对于A处的东西距离为8m. 根据以上条件，从A处经过平板桥到达B处的最短路程是 () A.8m B.10m C.13m D.16m 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝 角”时，第一步应假设 12.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比其相邻外 角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 4 第13题图 第14题图 第15题图 3.如图，直线y=二号x+3与x轴，y轴分别交于4，B两点 △AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B的对 应点B'的坐标为 14.如图，∠A=80°，0是AB,AC垂直平分线的交点，则∠B0C 的度数是 15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC,AD∥BC,BD为∠ABC的 平分线，BC=6,AC=8,E,F分别是BD,AC的中点，则EF的 长为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16(6分)先化简，再求值：4(++1)，其中x是不等式 组/元+1≥0， 的整数解 5-2x>3 17.（7分)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿 直线BC平移到△DCE的位置，连接BD,求△ABC平移的距 离和线段BD的长. 八年级·数学(BS)·下册29 18.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中，点A,B,C,O都是格点. (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出 △A1B1C1; (2)将△ABC绕点0按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2, 请画出△A2B2C2 A 0 19.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，F为 EC的中点，BC,DF的延长线交于点G. 求证：(1)△DEF≌△GCF; (2)BC=2CG. 20.[中考新角度·过程性学习](9分)请阅读某同学解下面 分式方程的具体过程： 解分式方程4+4123+22 3 解：1，-324 x-4x-2x-3x-1' ① -2x+10-2x+10 x2-6x+8x2-4x+31 ② 1 1 x2-6x+8x2-4x+3’ ③ x2-6x+8=x2-4x+3, 5 .∴.X= 2 经检验，x=习是原方程的解请回答： (1)得到①式的做法是 ;得到②式的具体 30八年级·数学(BS)·下册 做法是 ；得到③式的具体做法是 ;得到④式的根据是 (2)上述解答从第步出现错误，错误的原因是 (3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正 的进行修改或加上即可)， 21.(9分)在平面直角坐标系中作出函数y=x+2的图象，根据 图象回答下列问题： (1)方程x+2=0的解是 (2)不等式x+2>1的解是 (3)若-2≤y≤2，则x的取值范围是 3 -4-3-2-101234x 22.（重点班重难题)(9分)在环境整治活动中，某社区计划对 面积为1600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程 队来完成.若甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每 天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用5天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积； (2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化 任务，求y关于x的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若甲工程队每天绿化的费用为0.6万 元，乙工程队每天绿化的费用为0.25万元，且甲、乙两工 程队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲、乙两工 程队施工的天数，才能使施工的总费用最低？请求出最 低费用. 23.(9分)阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个 新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的 结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因 式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.例：用 换元法对多项式(x2+3x-9)(x2+3x+1)+25进行因式 分解。 解：设x2+3x=y. 原式=(y-9)(y+1)+25 =y2-8y+16 =(y-4)2 =(x2+3x-4)2. =(x-1)2(x+4)2 请根据上述材料回答下列问题： (1)请你用换元法对多项式(x2-3x-3)(x2-3x-7)+4进 行因式分解； (2)请你用换元法对多项式(9x2-6x+3)(9x2-6x-1)+4 进行因式分解 24.(10分)如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC 交BC于点E,连接ED,且ED平分∠AEC. (1)求证：AE=BC; (2)如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F,连接AF,BF,猜 想△ABF的形状并证明. 图2此时，PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ= 7-2t, .6-t=7-2t,解得t=1. D D Q C B Q E 图1 图2 当7<2i<14,即7<t<7时，点Q在点B,E 之间，如图2所示. 此时，PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE= 2t-7, ·6-t=2-7,解得t=3 3 综上所述，当1=1或3时，以点P,Q,E,D为 顶点的四边形是平行四边形 期末检测卷（一）】 1.D【解析】A,B,C选项都不能找到这样的一 个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形 重合，所以不是中心对称图形；D选项能找到 这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原 来的图形重合，所以是中心对称图形.故选D. 2.A【解析】由题意可知，（x+1)(x-3)≠0， ∴.x+1≠0且x-3≠0，∴.x≠-1且x≠3.故 选A. 3.D【解析】由关于x的一元一次不等式组的解 集在数轴上的表示可知，两个不等式解集的公 共部分为x≥3，∴.该不等式组的解集为x≥3. 故选D, 4.D【解析】如果x=y,那么x2=y2的逆命题为 如果x2=y2,那么x=y,此逆命题为假命题，故 A选项不符合题意；直角都相等的逆命题为相 等的角为直角，此逆命题为假命题，故B选项 不符合题意；全等三角形对应角相等的逆命题 为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命 题，故C选项不符合题意；等边三角形的每个 角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的 三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，故 D选项符合题意.故选D, 5.C【解析】A.由作图可知，CD=CB,∴.∠CBD= ∠CDB,故本选项不符合题意；B.由作图可知， CD是∠ACB的平分线，·，∠ACD=∠BCD,故 本选项不符合题意；C.由作图可知，CD⊥AB. .·∠ACB=90°，∴.∠BCD=∠A=90°- ∠ACD,故本选项符合题意；D.由作图可知，DE 是线段AC的垂直平分线，∴.DA=DC,∴.∠A= ∠ACD,故本选项不符合题意.故选C. 6.D【解析】：x-y=2,y=),原式=y (x2+w+y2)=xy·[(x-y)2+3xy]=2× (2+3×宁）-朵放选D. 7.A【解析】.CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, 又DE,∥BC,.LEDC=LBCD=2∠ACB,∠B+ ∠EDB=180由条件可知∠EDG=)∠EDB, .LGDC LEDC -LEDB,2 LCDC ∠ACB+∠B=180°..·∠A+∠B+∠ACB= 180°，∠A=a,.∠B+∠ACB=180°-， .2∠GDC+(180°-a)=180°，∴.2∠GDC= a,LGDC=受故选A 8.C【解析】，购进甲种款式的件数是乙种款 式件数的1.5倍，且乙种款式的衬衫购进x 件，∴.甲种款式的衬衫购进1.5x件，依题意得 7800+30=640,故选C. 1.5x 9.C【解析】.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠AEO=∠CFO,故A选项正确； ,则与其相邻的内角为3α+20°.由题意得 .四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, (3a+20)+a=180°，解得a=40°，即多边 AB∥CD,∴.∠EAO=∠FCO.在△AEO和 形的每个外角为40°.多边形的外角和为 I∠EAO=∠FC0, 360°，.多边形的外角个数为360°÷40°=9， △CF0中， OA=OC, .△AE0≌ ∴.多边形的边数为9，∴.这个多边形的内角和 ∠AOE=∠COF, 为(9-2)×180°=1260°.故答案为1260. △CFO(ASA),∴.OE=OF,故B选项正确；无 法判断∠AOE=∠DOF,故C选项错误； 13.(5,2)【解析】对于直线y=-2+3,令 3 ,△AEO≌△CF0,∴.AE=CF..AB=CD, x=0,得y=3.令y=0,得x=2,∴.A(2,0), ∴.BE=DF.在梯形AEFD和梯形CFEB中，高 B(0,3),∴.OA=2,OB=3.由旋转的性质可 都是AB与CD之间的距离，∴.梯形AEFD和梯 知，∠0A0'=∠B'0'A=90°，O'A=0A=2, 形CFEB的面积相等，故D选项正确.故选C. O'B=OB=3,∴.点B'的纵坐标为O'A长，即 10.C【解析】作AF垂直于河北岸，垂足为E, 为2，横坐标为OA+O'B'=2+3=5,则点B AE=4.5m,且AF=河宽=3m,∴.EF=1.5m. 的坐标为(5,2).故答案为(5,2) 作BC⊥AF交AF的延长线于点C,AF的延长 线交河南岸于点E',则CE=1.5m,BC= 14.160°【解析】如图，连 8m,EE'=河宽=3m,.CF=1.5+3+1.5= 接OA.∠BAC=80°， 6(m).连接D'F,D'B,BF,由作图可知，AF∥ .∴.∠ABC+∠ACB= DD',AF=DD',则四边形AFD'D为平行四边 100°.0是AB,AC垂 形，∴.AD=FD',由两点之间线段最短可知， 直平分线的交点，∴.OA=OB,OA=0C, D'F+D'B=BF时最小，此时，折线ADD'B最 .∴.∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,∴.∠OBA+ 短，最短距离为√6+82+3=10+3=13(m). ∠OCA=80°，∴.∠OBC+∠OCB=100°-80°= 故答案为13m. 20°，∴.∠B0C=180°-（∠0BC+∠OCB)= A平 180°-20°=160°.故答案为160°， F 东 E 15.2【解析】.AC⊥BC, G E'河流✉D ∴.∠ACB=90°.BC= B 6,AC=8,.AB=10. 11.在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 AD∥BC,∴.∠ADB= 【解析】用反证法证明命题“在一个三角形中， 不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ∠CBD.'BD为∠ABC的平分线，∴.∠ABD= “在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”. ∠CBD,∴.∠ABD=∠ADB,∴.AD=AB=10. 故答案为在一个三角形中，可以有两个内角 如图，连接BF并延长交AD于点G.:AD∥ 为钝角 BC,∴.∠GAF=∠BCF.,F是AC的中点， 12.1260°【解析】设这个多边形的一个外角为 .AF=CF.在△AFG和△CFB中， 八年级·数学(BS)·下册55 ∠AFG=∠CFB, AF=CF, I∠GAF=∠BCF, .∴.△AFG≌△CFB(ASA),∴.FG=FB,AG=CB= 6,.DG=AD-AG=10-6=4..E是BD的 中点，PB=FG,EF=2DG=2 x+1.1+x+1 16.解：原式=(x+2)(x-2)x+1 x+2 =(x+2)(x-2) 1 x-21 x+1≥0， 解不等式组 得-1≤x<1. l5-2x>3, rx+1≥0， x是不等式组 的整数解， l5-2x>3 .x=-1,0. 当x=-1时，原分式无意义， ..x=0, 、11 “原式=0-2=-2 17.解：，△ABC是边长为2的等边三角形， △ABC沿直线BC平移到△DCE的位置， ∴.△ABC平移的距离BC=2,且CD=CB= CE=2,∠ACB=∠DCE=∠E=∠CDE=60°， .∠BDC=∠DBC. .∠BDC+∠DBC=∠DCE=60°， .∠BDC=∠DBC=30°， .∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°， .△BED是直角三角形 .BE=4,DE=2, .BD=√BE2-DE2=w√42-22=2√5. 18.解：(1)△A,B,C1如图所示. 56八年级·数学(BS)·下册 (2)△A2B2C2如图所示 A 19.证明：(1).D,E分别为AB,AC的中点，F为 EC的中点， .BC =2DE,DE //BC,EF=CF, .∠EDF=∠G 在△DEF和△GCF中， ∠EDF=∠G, ∠DFE=∠GFC, LEF=CF, ∴.△DEF≌△GCF(AAS), (2).:△DEF≌△GCF, .∴.DE=CG BC =2DE, ∴.BC=2CG. 20.解：(1)根据题目可知，得到①式的做法是移 项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的 具体做法是方程两边同除以(-2x+10);得 到④式的根据是分式的值相等，分子相等，则 分母相等， 故答案为：移项；通分；方程两边同除以(-2x+ 10);分式的值相等，分子相等，则分母相等. (2)从第③步出现错误，错误的原因是-2x+ 10的值有可能等于0， 故答案为：③；-2x+10的值有可能等于0. (3)当-2x+10=0时，解得x=5, 经检验，x=5也是原方程的解， 故原方程的解为x=5或x= 0.1>0, .W随x的增大而增大， 21.解：函数y=x+2的图象如图所示： .当x=15时，y=-2×15+40=10,W最低= 0.1×15+10=11.5. 答：当甲工程队施工15天，乙工程队施工 10天时能使施工的总费用最低，最低费用为 -4-32-10 .234元 11.5万元 -2 23.解：(1)设x2-3x=y ---3 原式=(y-3)(y-7)+4 (1)由图象可得方程x+2=0的解是x=-2. =Y2-10y+25 故答案为x=-2. =(y-5)2 (2)由图象可得不等式x+2>1的解是x>-1. =(x2-3x-5)2 故答案为x>-1. (2)设9x2-6x=y (3)若-2≤y≤2，则-2≤x+2≤2，即x的取 原式=(y+3)(y-1)+4 值范围是-4≤x≤0. =y2+2y+1 故答案为-4≤x≤0. =(y+1)2 22.解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为 =(9x2-6x+1)2 am2,则甲工程队每天能完成的绿化面积为 =(3x-1)4 2am2. 24.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 根据题意得400_400=5， ∴.AD∥BC,AD=BC, a 2a ∴.∠CED=∠ADE. 解得a=40, .AE⊥BC, 经检验，α=40为原方程的解，且符合题意， ∴.∠AEC=90°. 则2a=80. .ED平分∠AEC, 答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分 ∴.∠AED=∠CED=45°， 别为80m2、40m2. ∴.∠AED=∠ADE=45°， (2)由(1)得80x+40y=1600, ∴.AE=AD, 整理，得y=-2x+40. .AE BC. (3)根据题意得y+x≤25， (2)解：△ABF是等腰直角三角形.证明如下： ∴.-2x+40+x≤25， CF⊥DE, 解得x≥15. ∴.∠CFE=90. 总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+ 又.∠CEF=45°， 40)=0.1x+10. ∴.∠ECF=45°， ∴.∠FEC=∠FCE=∠AEF, ∴.EF=CF 在△AEF和△BCF中， AE=BC, ∠AEF=∠BCF, LEF =CF, ∴.△AEF≌△BCF(SAS), .AF=BF,∠AFE=∠BFC, ∴.∠AFE-∠BFE=∠BFC-∠BFE, 即∠AFB=∠EFC=90°， ∴.△ABF是等腰直角三角形 期末检测卷（二） 1.C【解析】A,B,D选项是轴对称图形，不是中 心对称图形，C选项既是轴对称图形，又是中 心对称图形.故选C 2.D【解析】.a>b,∴.a-1>b-1,故A选项 正确；-20<6，a>-26,故B选项正确； a>03a>2,故C选项正确；-3a> 1,a<-号，故D选项错误故选D, 3.C【解析】A,B,D选项等号的右边不是积的 形式，故不符合题意；C选项符合因式分解的 定义，故C选项符合题意.故选C 4B【解折1号-多不是最简分式， x-Y 1 ab (x+)(x-)x+y不是最简分式，2， :8是最简分式综上所述，最简分式有2个 故选B 5.A【解析】在△ABC中，∠C=0°，AD平分 ∠CAB,如图，过点D作DE⊥AB于E,∴.DE=DC BC=8 cm,BD=5 cm,.'.CD BC-BD=8- 5=3(cm),∴.点D到AB的距离是3cm.故 选A. E D B 6.C【解析】.：∠F=30°，∠BAC=45°，∠BAC 是△ABF的外角，∴.∠ABF=∠BAC-∠F= 15°.∠CBF=90°，.∠ABC=∠CBF- ∠ABF=75°.故选C. 7.C【解析】：不等式x（x+b)>0, .x>0,或 「x<0, lhx +b>0lkx +b<0. 。:一次函数y=x+b 的图象与x轴交于点A(1,0),由图象可知，当 x>1时，y>0;当x<0时，y<0,∴.关于x的不 等式x(x+b)>0的解集是x>1或x<0.故 选C 8.C【解析】由作图可知，AE=AD,EG=DF,则 rAE=AD, AG=AF.在△AFE和△AGD中，{∠EAF=∠DAG, LAF =AG, ∴.△AFE≌△AGD(SAS),.∠AFE=∠AGD. ∠EHG=∠DHF, 在△EHG和△DHF中，∠EGH=∠DFH, EG=DF, .∴.△EHG≌△DHF(AAS),∴.EH=DH.在△AHE rAE=AD, 和△AHD中，AH=AH,∴.△AHE兰△AHD EH DH, (SSS),∴.∠EAH=∠DAH,∴.线段AI是△ABC 的角平分线.故选C. 9.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD.又 .∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(ASA), ∠ABC,.AB=AC.AD是△ABC的角平分 ∴.AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF 线，∴.AD既是△ABC的中线，也是△ABC的 又.DE∥BF,∴.四边形BEDF是平行四边形 高，∴.DB=DC,AD⊥BC,故②③正确；在 .'BF=DE=5,.'.BC=BF CF=5 +3=8. ∠C=∠DBF, AD∥BC,.∠DEC=∠ECB.CE平分 △CDE和△BDF中，{CD=BD, ∠DCB,∴.∠DCE=∠ECB,∴.∠DEC=∠DCE, I∠EDC=∠FDB, .CD=DE=5,∴.□ABCD的周长=2(BC+ ∴.△CDE≌△BDF(ASA),∴.DE=DF,CE= BF,故①正确；AE=2BF,∴.AE=2CE,∴.AC= CD)=2×(8+5)=26.故选C. AE+CE=3CE,故④正确.故答案为 10.C【解析】：·将BC绕点B顺时针旋转 ①②③④. 0(0°<0<90)，得到BP,∴.BC=BP=BA, 2(y-1)≤3，① ∴.∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP.,'∠CBP+ 16.解： y-1 ∠BCP+∠BPC=180°，∠ABP+∠BAP+ 2>y+2,② ∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=90°， 解不等式①，得y≤ .∠BCP+∠BPC+∠BAP+∠BPA=180°+ 2, 180°-90°=270°，∴.∠BPC+∠BPA=135°= 解不等式②，得y<-5, ∠CPA.,∠CPA=∠AHP+∠PAH=135°， ∴.原不等式组的解集为y<-5. .∠PAH=135°-90°=45°，.∠PAH的度数 17.解：去分母，得4+x(x+3)=x2-9, 去括号，得4+x2+3x=x2-9, 是定值.故选C. 11.5【解析】设一个外角为2x,则一个内角为 解得x=一号 3x,根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， 经检验4=-号是原分式方程的解 ∴.外角为2x=72°.，正n边形的外角和为 360°，.n=360÷72=5.故答案为5. 所以该分式方程的解为x=一号 12.12【解析】由2x-了≤0，得x≤石4不等 18.解：(1)乙在计算时，把1-x变换成x-1没 有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该 式2x-30≤0的解为x≤2，。a=2,解得 是*~2 , a=12.故答案为12. ∴.自己负责的一步出现错误的是乙和丁. 13.-1【解析】去分母，得1+3(x-2)=-a. 故选D. 由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,把 (2)正确的化简过程如下： x=2代入整式方程，可得a=-1.故答案 原式=-2x.1-x 为-1. x-1x2 14.10°【解析】由旋转的性质可知，∠BAD= =-2x.-1 40°.∠BAC=50°，∴.∠DAC=∠BAC- x-1x2 ∠BAD=50°-40°=10°.故答案为10°. =-x(x-2).x-1 x-1 x2 15.①②③④【解析】小.BF∥AC,∴.∠C=∠CBF. =2-x .BC平分∠ABF,∴.∠ABC=∠CBF,.∠C= 八年级·数学(BS)·下册57