第一单元 分数除法 应用题 （专项训练） 2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦分数除法应用题，通过“情境建模-方法提炼-逻辑递进”体系，融合线段图、方程法等工具，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-2、12、17、24|找单位“1”，量率对应|从分数除法意义切入，建立“部分量÷对应分率=总量”关系| |方程求解|4、7、14、18|设未知数，列等量式|强化代数思维，解决含“比多比少”的复杂关系| |工程问题|6、15、16|工作总量设“1”，效率和|迁移分数除法至合作问题，培养推理意识| |综合应用|5、8、13、22-23|多步量率转化，线段图辅助|整合基础与方程法，提升复杂情境问题解决能力|

第一单元 分数除法 应用题 （专项训练） 2026-2027学年北师大版数学六年级上册 1．某智能工厂采用无人仓库之智能控制系统（“智能大脑”）优化生产流程。“智能大脑”能在0.1秒内计算出150件货物的分装路线。而以前工人算1件货物的分装路线需要3秒。“智能大脑”的工作效率是人工效率的几倍？ 2．月亮湾小学成立了合唱团和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，参加合唱队的有多少人？ 3．林林从家到学校，已经走了900米，还剩没走完。林林从家到学校一共有多少米？（先画线段图，再写等量关系式，最后解答。） 4．红星小学五年级有男生98人，女生112人。五年级的学生人数是六年级的，六年级有学生多少人？（用方程解） 5．光明小学有280名学生参加“铭记历史，致敬英雄”的宣传活动，其中校园网站宣传组人数占总人数的，是线下宣传组人数的，其余同学为活动筹备组成员。活动筹备组有多少人？ 6．修一条路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合修，多少天能修完？ 7．某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解） 8．国庆期间，由演员扮演的IP人物“小锦”上线直播互动，吸引了大量人流，点赞数达12.1万，比中秋期间点赞数增加了，中秋期间点赞数是多少万？ 9．星星口罩厂要赶制一批医用口罩，第一车间单独做要5天完成，第二车间3天可以完成这批口罩的现在两个车间合做，几天可以完成？ 10．小丽准备参加“美妙数学我来讲”的数学小讲师活动。她写演讲稿花了35分钟，比练习演讲的时间多。她这次练习演讲用了多长时间？ 11．李伯伯农场里鸭子比鸡多12只，鸡的只数是鸭子的，鸡和鸭子各有多少只？ 12．为了给孩子创造一个与大自然对话的机会，亲身体验劳动的乐趣，我校开展“我为春天添新绿”亲子植树活动。活动期间，五年级同学植树45棵，是六年级同学的，六年级同学植树多少棵？ 13．福建闽西特产店十一黄金周开展促销活动 ，某日售出长汀豆腐干120包，售出的上杭萝卜干的包数是长汀豆腐干的，是连城红心地瓜干的，连城红心地瓜干售出了多少包？ 14．买《故事大王》和《海洋世界》两套书共用去260元，一套《故事大王》的价格是《海洋世界》的，这两套书的价格分别是多少元？（用方程解答） 15．红星石子场有240吨石子要运往京珠高速公路搅拌场。如果单独用一辆卡车运8天可运完，单独用一辆拖拉机运24天可运完，现在两辆车同时运，几天可运完？ 16．甲、乙两队合修一条公路，甲队每天修，乙队每天修，甲乙合作需要几天完成任务？ 17．据公安部数据显示，2021年上半年中国新能源汽车销售了150万台，是全年销售量的。2021年全年中国销售了多少万台新能源汽车？ 18．一个篮球和一个足球的价格相差48元，篮球的价格是足球的。篮球和足球的价格各是多少元？ 19．2026年3月15日上午，宁波马拉松比赛在阳光广场鸣枪开跑。共有来自全球46个国家和地区的27000名跑者参赛。本次比赛设置了全程马拉松（42.195千米，简称“全马”）和半程马拉松（21.0975千米，简称“半马”）两个项目，其中参加“半马”比赛的人数是参加“全马”比赛人数的，请问参加“全马”比赛的有多少人？ 20．李老师从韶关乘车去天津，12小时行驶了全程的。按照这样的速度，从韶关到天津全程需要多长时间？ 21．乐源小学六年级原来有学生323人，转走3人后，六年级的学生人数正好是五年级的。现在六年级学生比五年级少多少人？ 22．甲、乙、丙三个小组参加植树活动，甲组占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等，三个组共有几人？ 23．粮店的面粉占粮食总量的，卖出24吨面粉后所剩面粉恰好是所剩粮食总量的。这个站原来共有粮食多少吨？ 24．在英语剧表演比赛中，上午11时整，有的学生已经表演完毕，还剩24名学生没有进行比赛。参加本次表演比赛的学生共有多少名？ 参考答案 1． 4500 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间可分别计算“智能大脑”的工作效率和人工的效率，求一个数是另一个数的几倍用除法。 【详解】150÷0.1＝1500（件/秒） （件/秒） 答：“智能大脑”的工作效率是人工效率的4500倍。 2．50人 【分析】根据题意可知，“合唱队人数×＝腰鼓队的人数”，据此代入数值解答即可。 【详解】20÷＝50（人）； 答：参加合唱队的有50人。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 3．线段图： 等量关系式：总路程×（1－）＝已走的路程 1200米 【分析】把从家到学校的总路程看作单位“1”，还剩没有走，说明已经走了全程的。画图时把表示总路程的线段平均分成4份，其中3份表示已走的900米。已知一个数的是900米，用除法求总路程。 【详解】画一条线段表示总路程，把它平均分成4份，前3份表示已走的900米，最后1份表示还剩全程的。图略。 等量关系式：总路程×（1－）＝已走的路程 解：设从家到学校一共有x米 （1－）x＝900 x＝900 x÷＝900÷ x＝900÷ x＝900× x＝300×4 x＝1200（米） 答：林林从家到学校一共有1200米。 4．270人 【分析】由题意可知“六年级的人数×＝五年级的人数”根据此关系式列方程解答即可。 【详解】解：设六年级有学生x人。 x＝98＋112 x＝210 x÷＝210÷ x＝270 答：六年级有学生270人。 【点睛】明确分数乘法的意义是解答本题的关键。 5．42人 【分析】将总人数看作单位“1”，用280乘求出校园网站宣传组人数；将线下宣传组人数看作单位“1”，用所求的校园网站宣传组人数除以即可求出线下宣传组人数；用总人数280减去校园网站宣传组人数和线下宣传组人数，即可求得活动筹备组人数，据此解答。 【详解】280×＝112（人） 112÷＝112×＝126（人） 280－112－126 ＝168－126 ＝42（人） 答：活动筹备组有42人。 6．12天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修天数，据此列式解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：如果两队合修，12天能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 7．1050个 【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。 【详解】解：设计划加工x个零件， 答：计划加工1050个零件。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 8．6.6万 【分析】将中秋期间的点赞数看作单位“1”，国庆期间的点赞数是中秋期间点赞数的，已知国庆期间点赞数，通过除法可求出中秋期间的点赞数。 【详解】12.1÷（1＋） ＝12.1÷ ＝12.1 ＝6.6（万） 答： 中秋期间点赞数是6.6万。 9．天 【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，第一车间单独5天可以完成，把这批口罩看成单位“1”，那么每天完成，第二车间3天完成，每天完成，用1÷（）就是合作需要多少天完成。 【详解】 （天 答：现在两个车间合做，天可以完成。 【点睛】重点是能够掌握第一车间和第二车间的效率分别是多少。 10．25分钟 【分析】把她练习演讲的时间看作单位“1”，则写演讲稿花的时间相当于写练习演讲时间的（1＋），根据分数除法的意义，用写演讲稿用的时间除以（1＋）就是她这次练习演讲用的时间， 【详解】35÷（1＋） ＝35÷ ＝35× ＝25（分钟） 答：她这次练习演讲用了25分钟。 【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 11．18只；30只。 【分析】由题意：鸭子比鸡多12只，且鸡的只数是鸭的，这里是把鸭的只数看作单位“1”，鸭的只数比鸡多（1－）；就是说12只所占的分率是（1－），求单位“1”可列式为：12÷（1－）；再求鸡的只数。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝30（只） 30×＝18（只） 答：鸡有18只，鸭子有30只。 【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”未知用除法计算，且能够将数量对应正确的分率。 12．54棵 【分析】把六年级同学植树棵数看作单位“1”，单位“1”的量未知，已知单位“1”的对应45棵，用除法计算即可求出六年级同学的植树棵数。 【详解】＝ 45× （棵） 答：六年级同学植树54棵。 13．144包 【分析】根据“上杭萝卜干的包数＝长汀豆腐干的包数×”求出卖出上杭萝卜干的包数；再根据“连城红心地瓜干的包数×＝上杭萝卜干的包数”进行解答即可。 【详解】120×÷ ＝108÷ ＝144（包） 答：连城红心地瓜干售出了144包。 【点睛】求出卖出杭萝卜干的包数是解答本题的关键。 14．《海洋世界》：160元；《故事大王》：100元 【分析】假设一套《海洋世界》的价格是x元，则一套《故事大王》的价格是x元，根据数量关系：一套《故事大王》的价钱＋一套《海洋世界》的价钱＝260，据此列出方程，解方程即可分别求出这两套书的价格。 【详解】解：设一套《海洋世界》的价格是x元，则一套《故事大王》的价格是x元， x＋x＝260 （1＋）x＝260 x＝260 x＝260÷ x＝260× x＝160 260－160＝100（元） 答：一套《海洋世界》的价格是160元，一套《故事大王》的价格是100元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一套《海洋世界》的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 15．6天 【分析】把石子的重量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷8求出卡车的工作效率；用1÷24，求出拖拉机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率；用1÷卡车与拖拉机的工作效率和，即可求出两辆车同时运，几天可以运完。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：现在两辆车同时运，6天可运完。 16．天 【分析】可把合修这条公路的任务看作单位“1”，再运用分数加法求出甲乙合作一天的工效，最后依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算甲乙合作需要几天完成任务。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝（天） 答：甲乙合作需要天完成任务。 【点睛】本题需要明确工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，以及把工作总量看作单位“1”的前提。 17．330万台 【分析】把2021年全年中国销售的新能源汽车数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用2021年上半年中国新能源汽车销售数量除以，即可求出2021年全年中国销售了多少万台新能源汽车。 【详解】150÷ ＝150× ＝330（万台） 答：2021年全年中国销售了330万台新能源汽车。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。 18．72元；120元 【分析】假设足球的价格是x元，篮球的价格是足球的，用x表示篮球的价格，根据数量关系：一个足球的价格－一个篮球的价格＝48元，代入未知数，列出方程，分别求出篮球和足球的价格。 【详解】解：设足球的价格是x元，篮球的价格是x元。 x－x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝120 120×＝72（元） 答：篮球的价格是72元，足球的价格是120元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把足球的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 19．12000人 【分析】把参加“全马”比赛的人数看作单位“1”，先算出总人数是“全马”人数的几分之几，再用总人数除以对应分率得到“全马”人数。 【详解】 （人） 答：参加“全马”比赛的有12000人。 20．22小时 【分析】根据题意可知，这辆车的速度为÷12，再用总路程单位“1”除以车的行驶速度即可。 【详解】1÷（÷12） ＝1÷ ＝22（小时）； 答：从韶关到天津全程需要22小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出车的行驶速度，再用总路程除以速度即可求出时间。 21．64人 【分析】用323－3求出六年级现在的人数，再除以即可求出五年级的人数，再减去六年级的人数即可。 【详解】323－3＝320（人）； （人）； 384－320＝64（人）； 答：现在六年级学生比五年级少64人。 【点睛】明确分数除法的意义是解答本题的关键。 22．96人 【分析】如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等，即将总人数平均分成3份，每组人数占总数的，甲组原来占总人数的，则总人数的比总人数的多4人，4人对应总数的（－），用4除以（－）即可求得总人数。 【详解】4÷（－） ＝4÷ ＝4×24 ＝96（人） 答：三个组共有96人。 23．64吨 【分析】设粮店原有粮食x吨，整体数量×部分对应分率＝部分数量，根据原有粮食质量×－24＝（原有粮食质量－24）×，列出方程解答即可。 【详解】解：设粮店原有粮食x吨。 x－24＝（x－24） x－24＝x－×24 x－24＝x－14.4 x－24－x＋24＝x－14.4－x＋24 x＝9.6 x÷＝9.6÷ x×＝9.6× x＝64 答：这个站原来共有粮食64吨。 【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 24．60名 【分析】参加本次表演比赛的学生总人数看做单位“1”，有学生已经表演完毕，那么还有1－＝学生没有表演，24名学生所对应的分率就是，用24÷求出总人数。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝60（名） 答：参加本次表演比赛的学生共有60名。 【点睛】求单位“1”的量用除法，具体数量÷分率＝单位“1”的量。 学科网（北京）股份有限公司 $