2026-2027学年高一上学期数学第一次月考自编模拟卷1（第一章第二章）江苏（苏州、无锡）

**基本信息** 高一上学期数学月考模拟卷，聚焦集合与不等式核心知识，通过基础题巩固概念，解答题融合实际应用与逻辑推理，培养数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合元素、子集、充要条件|基础概念辨析，如第3题充要条件判断| |多选题|3/18|空集、不等式性质|多选项辨析，如第10题不等式性质判断| |填空题|3/15|集合互异性、最值|简洁考查关键能力，如第13题代数式最小值| |解答题|5/77|集合运算、不等式证明、实际应用|综合应用，如第17题禽舍设计结合基本不等式，第19题含参不等式分类讨论|

2026-2027学年高一上学期数学第一次月考自编模拟卷1 （第一章第二章） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合内的元素个数为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则集合C的子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 5．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 7．“，”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列集合中是空集的为（    ） A． B． C． D． 10．已知为实数，下列命题中一定成立的是（   ） A．若，则   B．若，则   C．若 且  ，则   D．若，则   11．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 13．已知，，则的最小值为________． 14．设函数，当时，的最大值记为，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若：是：的必要条件，求的取值范围． 16．（15分）已知，. (1)若，证明：. (2)求的取值范围. 17．（15分）如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成.（接头处不计） (1)若使每间禽舍面积为12m2，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小? (2)现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大? 18．（17分）已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． (1)求集合； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 19．设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围; (2)解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一上学期数学第一次月考自编模拟卷1（第一章第二章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D D A C BD ACD 题号 11 答案 AB 1．C 【详解】若，则，不符合题意； 若，则， 所以集合中的元素为、、、、， 故集合中的元素个数为，解得，符合题意. 综上所述，. 2．D 【详解】集合， 所以， 所以集合C的子集个数为. 3．A 【详解】方程有一正一负根的等价条件： 对于一元二次方程有一正一负根， 只需满足两根之积（此时判别式会自动成立）. 本题中，因此两根之积为，方程有一正一负根等价于. 由此可知：“”和“方程有一正一负根”可以互相推出，因此是充要条件. 4．C 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 5．D 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 6．D 【分析】通过举反例排除A、B、C三个错误选项，再结合不等式的基本性质判断D选项正确. 【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 7．A 【详解】，，所以， 当，，当且仅当，即时取等号，所以， 则，， 选项A，能推出，不能推出，故是它的一个充分不必要条件； 选项B是它的充分必要条件， 选项C、D，是既不充分也不必要条件. 8．C 【详解】由可得， 即，解得， 所以不等式的解集为 9．BD 【详解】对于A：集合中含有元素0，属于非空集合，不符合要求，故A错误； 对于B：对任意实数，，因此，不存在满足的元素，该集合为空集，符合要求，故B正确； 对于C：集合中含有元素，是含1个元素的单元素集合，不是空集，不符合要求，故C错误； 对于D：对任意实数，，因此根号内的，实数范围内负数没有算术平方根， 不存在符合条件的实数，该集合为空集，符合要求，故D正确. 10．ACD 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11．AB 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 12． 【详解】集合有三个元素,根据集合元素的互异性, 有,即, ,即, ,即. 综上,x的取值范围是. 13．/ 【详解】由，，得，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 14．/0.25 【分析】由已知得，然后结合绝对值不等式的性质得出，再对取值，使得，从而得出结论. 【详解】，① ，② ，③ ①3+②4+③得： ， 所以， 取，， ，则，所以时，取得最小值，或2时，取得最大值， 所以的最大值是，即， 所以的最小值为. 15．(1)， (2) 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，则， 可知或，则. （2）若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 16．(1)由，得， 当且仅当时取等号，且满足题设， 所以. (2). 【分析】（1）作出不等式两边的差，利用完全平方数为非负数得证. （2）利用不等式的性质求出范围. 【详解】（1）略 （2）由，得；由，得， 因此，所以的取值范围是. 17．(1)宽,长 (2)宽，长 【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值； （2）由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值. 【详解】（1） 设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意可得， 设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. （2）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，， 设每间禽舍面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为. 18．(1) (2) (3) 或 【分析】 （1）根据存在性命题为真的条件，结合二次函数判别式大于0求解集合； （2）将代入对应方程求出的可能值，再验证交集是否符合要求； （3）由得，分为空集、非空两类，结合判别式和韦达定理求解的范围. 【详解】（1）命题为真，即存在使得成立， 二次函数开口向上，故需判别式， 所以 ，解得，因此集合； （2）由得， 将代入对应方程得： ， 化简得，解得或， 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去； 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，； （3）由得，即中所有元素均为负实数，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 解得，符合条件； ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得： ，分别解得、、或， 所以， 综合两类情况，实数的取值范围是或. 19．(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （1）由题意等价于对于一切实数x恒成立，由可得答案； （2）转化为不等式，分、、讨论解不等式可得答案. （1）由题意，不等式对于一切实数x恒成立， 等价于对于一切实数x恒成立， 所以，解得， 故实数a的取值范围为； （2）不等式， 即， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $