精品解析：江苏南京市第十二中学2024-2025学年第一学期10月学情调研高一数学试卷

南京市第十二中学2024～2025学年度第一学期10月学情调研 高一数学 本试卷共4页，共19小题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 若，则 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，，则下列命题中真命题为（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为了丰富同学们的课外生活，某班50名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为______． 13. 已知则，________. 14. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1） （2） 16. 设，集合，集合且. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. （1）若均为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，解关于x的不等式． （2）若且，，解关于x的不等式． 19. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市第十二中学2024～2025学年度第一学期10月学情调研 高一数学 本试卷共4页，共19小题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故选：C 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：A 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义转化为对应集合的关系进行求解即可． 【详解】的一个必要不充分条件对应集合设为,则， 则满足条件， 故选：C． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程与不等式求得集合，进而可求. 【详解】由，可得或，又，所以，所以； 由，可得，解得，所以， 所以. 故选：D. 6. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举反例即可说明ABD；由得出，即可说明C． 【详解】对于A选项，当，，，时，，故A错误； 对于B选项，当时，，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，即，故C正确； 对于D选项，当，时，满足，显然不成立，故D错误． 故选：C． 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将原式变形为，结合不等式的加法性质利用基本不等式即可求得最值. 【详解】由得，， 则， 因为，当且仅当即时取等号. 因为，当且仅当即时取等号. 当且仅当即时取等号. 所以的最小值为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】运用根式性质，指数幂性质和对数性质化简计算即可. 【详解】，故A错误. 指数幂性质，知道，B正确； 对数运算性质，知道，C错误； 换底公式逆用，知道,D正确. 故选：BD. 10. 设集合，，则下列命题中真命题为（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式求解集合A，根据交集为空集求解a的范围判断A，根据并集运算判断B，根据补集运算及元素和集合的关系判断C，根据集合关系判断D. 【详解】集合， 对于A，当时，，即，，正确； 对于B，当时，， 所以，错误； 对于C，当时，，所以，此时，正确； 对于D，当时，在数轴上把集合、表示出来，如图： 由图知，正确. 故选：ACD. 11. 已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】运用可判断A项；由结合基本不等式可判断B项；运用可判断C项；由，结合二次函数在区间上的最小值可判断D. 【详解】，当且仅当时取“=”，故A正确； ，当且仅当时取“=”，故B正确； 由，当且仅当时取“=”，故C正确； ， 当且仅当时取“=”，故D错误； 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为了丰富同学们的课外生活，某班50名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为人， 由既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，得至少选择一个小组的人数为38人， 由容斥原理得：，解得， 选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（人）. 故答案为：2 13. 已知则，________. 【答案】 【解析】 【分析】对平方，进行求解. 【详解】， 又，所以. 故答案为： 14. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为，利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式恒成立， 所以， 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号是成立的， 所以，所以，即， 解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算计算即可； （2）根据对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 设，集合，集合且. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1），求出，再利用交集的运算进行求解即可； （2）分和，进行分类讨论，确定的取值范围. 【小问1详解】 若，则， 又， 【小问2详解】 当，即时，若，则，解得， 当，即时，此时集合为空集，故不符合， 综上. 17. 已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. （1）若均为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次方程根的分布分别列式求解即可； （2）分析“真假”和“真假”两种情况分别求解即可. 【小问1详解】 方程有两个不相等的负实数根，则，解得. 方程无实数根，则，解得. 综上有 【小问2详解】 由（1），当真假时，，解得； 当真假时，，解得； 综上有. 18. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，解关于x的不等式． （2）若且，，解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由已知得，代入所求不等式得从而求得解集； （2）由已知转化为，又，再解含参的一元二次不等式可得答案. 【小问1详解】 的解集为， ， ， ， 则，即， 所求不等式的解集为. 【小问2详解】 由，， 得， 则，即， 又，则不等式可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1） （2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大 【解析】 【分析】（1）根据题意，设矩形花园的长为，由条件可得，即可得到结果； （2）由（1）中的结论可得鲜花种植的总面积为与矩形花园的一条边长的函数关系式，再由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 设矩形花园的长为， 矩形花园的总面积为， ，可得， 又阴影部分是宽度为的小路， 可得，可得， 即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $