第4章 三角形 单元测试 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版2024八年级上三角形单元卷，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，融合射击世界杯情境与逻辑推理，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|三边关系、内角和、全等判定、尺规作图|第9题举反例考假命题，强化推理思维| |填空题|5|三角形稳定性、等腰三角形周长、垂直平分线|第13题结合射击情境，体现数学眼光| |解答题|5|平行线性质、全等应用、角平分线综合|第21题综合垂直平分线与中点，考查空间观念|

湘教版（2024）八年级上 第4章 三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm,5cm,3cm B．8cm,5cm,6cm C．5cm,2cm,8cm D．1cm,5cm,6cm 2．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 5．观察图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（　　） A．AD=CD B．BD⊥AC C．AD=BD D．∠ABD=∠CBD 6．如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 7．如图，小明利用尺规作∠AOC=∠BOD，在作图过程中，得到△COE≌△DOF的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 8．如图，在△ABC中，若∠B+∠C=α，∠1+∠2=β，则下列选项正确的是（　　） A．α=β B．α＞β C．α＜β D．β=2α 9．要说明命题“若a＞b,则a2＞ab”是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a=1，b=-2 B．a=2，b=1 C．a=4，b=-1 D．a=-2，b=-3 10．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．AC=DC，AB=DE B．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E C．AB=DE，∠B=∠E D．AC=DC，∠A=∠D 11．如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．12 12．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论中错误的是（　　） A．∠APB=135° B．△ABP≌△FBP C． D．AH+BD=AB 二．填空题（共5小题） 13．2026年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有______． 14．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为 ______． 15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为5，BC=2，则边AB长的取值范围为 ______． 16．“若a＞b,则a-b＞0”，这个命题是______命题（填“真”或“假”）． 17．如图，在△ABC中，点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点，连接OC，点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点，若∠P=100°，则∠ABC的度数为______°． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知AB∥CD，AC平分∠BAD． （1）求证：AD=DC； （2）若∠D=120°，AC⊥CB，求∠B的度数． 19．如图，△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°． （1）∠1的度数； （2）若AB=30，AC=18，求CD的长． 20．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E． （1）求证：∠A=2∠E； （2）试探究∠BOC与∠E之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数． 22．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，BF为∠ABC的平分线，点E为边BC上的一点，连接AE交BF于点O． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD=8，△ABC的面积为36，求CE的长． （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=70°，求∠BOE的度数． 湘教版（2024）八年级上 第4章 三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、B 6、B 7、B 8、A 9、D 10、D 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、稳定性； 14、17； 15、1＜AB＜5； 16、真； 17、40；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， AD=DC； （2）由（1）知∠1=∠2=∠3， ∵∠D=120°， ∴∠1=∠2=∠3=30°， ∵AC⊥CB， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=180°-∠ACB-∠3=180°-90°-30°=60°． 19、解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°， ∴∠E=∠F=22°， ∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°； （2）∵△ADF≌△BCE，AB=30，AC=18， ∴AD=BC=AB-AC=30-18=12， ∴CD=AC-AD=18-12=6． 20、解：（1）由题意可得：，， ∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠OBC， ∴， 即， 化简得：∠A=2∠E． （2）∠BOC=90°+∠E． 理由如下：∵CO平分∠ACB， ∴， 在△BOC中，， 即：， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴， 即， 由（1）可知，∠A=2∠E， ∴∠BOC=90°+∠E． 21、解：（1）连接AE， ∵EF垂直平分AB ∴AE=BE ∵BE=AC ∴AE=AC ∵D是EC的中点 ∴AD⊥BC （2）设∠B=x° ∵AE=BE ∴∠BAE=∠B=x° ∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x° ∵AE=AC ∴∠C=∠AEC=2x° 在三角形ABC中，3x°+75°=180° x°=35° ∴∠B=35° 22、解：（1）∵AD为边BC上的高， ∴， ∵AD=8，△ABC的面积为36， ∴， ∵AE为边BC上的中线， ∴CE=BC=×9=， 即CE的长为； （2）∵∠C=70°， ∴∠ABC+∠BAC=180°-∠C=180°-70°=110°， ∵BF为∠ABC的平分线，AE为∠BAC的平分线， ∴，， ∴， ∴∠BOE=∠ABO+∠BAO=55°， 即∠BOE的度数为55°． 学科网（北京）股份有限公司 $