第4章 三角形全章考点训练 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形单元复习同步练，覆盖9个核心考点，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到多考点综合应用的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形分类、三边关系等单一考点|以选择填空为主，如三边关系取值计算，夯实概念理解| |中档提升|内角与外角、等腰三角形性质等跨考点结合|含分类讨论（如折叠问题求角度），发展空间观念| |综合拓展|全等判定与性质、尺规作图等多考点综合|结合证明与作图（如等腰三角形证明及指定点作图），强化推理能力|

第4章 三角形全章考点训练 学科网（北京）股份有限公司 考点1 三角形的分类 1如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是BC边上的高,E 是 DC 的中点,连接AE，则图中的直角三角形共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点2三角形的三边关系 2用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是 ( ) A.9 cm B.7 cm C.2cm D.1 cm 3若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 .(写出一个即可) 考点3 三角形的角平分线、中线和高 4如图,在△ABC 中,AD是高,AE 是中线,AD=4, 则.BE的长为 ( ) A.1.5 B.3 C.4 D.6 5如图,△ABC 中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD 是边AB上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数是 考点4 三角形的内角与外角 6将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2 的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是 三角形. 8如图，在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D 是边 BC上的动点,将三角形纸片沿AD 对折，使点 B 落在点 B'处，当B'D⊥BC时,∠BAD 的度数为 . 考点5 命题、定理、证明 9命题“若a>b,则a-3<b-3”是 命题.(填“真”或“假”) 考点6 全等三角形的性质与判定 10如图,点E,点 F 在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是( ) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 11如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点 F,若∠CFB=α,则∠ABE等于 ( ) A.180°-α B.180°-2α C.90°+α D.90°+2α 12如图,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°.过点A 作AE⊥BC,垂足为 E,延长EA 至点 D,使AD=AC,在边AC 上截取AF=AB,连接DF. 求证:DF=CB. 考点7 等腰三角形的性质与判定 13如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC 于点D.若BC=2,则AD的长度为 . 14如图,已知∠AOB=50°,点 P 为∠AOB 内部一点,点 M 为射线OA、点 N为射线OB 上的两个动点,当△PMN的周长最小时,则∠MPN= . 15如图,B,E,C,F是直线l上的四点,AC,DE相交于点 G,AB=DF,AC=DE,BC=EF. (1)求证:△GEC是等腰三角形; (2)连接AD,则AD与l的位置关系是 . 考点8 线段的垂直平分线 16如图,△ABC 的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= . 考点9尺规作图 17下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. (1)如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA,OB 于点 C,D; (2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧,交O'A'于点 C';以点 C'为圆心,CD 长为半径画弧，两弧交于点 D'； (3)过点 D'作射线 O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD 得到∠A'O' B' = ∠AOB,其中判定△C' O' D'≌△COD的依据是 ( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 18[2023 山东青岛中考]用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知:△ABC. 求作:点 P,使PA=PC,且点 P 在△ABC 边AB的高上. 1. C 【解析】由题意得△ABD,△ABC,△ADC,△ADE 均为直角三角形，所以共有4 个直角三角形.故选 C. 2. B【解析】设这根小木棒长为 x cm.由三角形三边关系得5-3<x<5+3，所以x的取值范围是2<x<8，观察选项，只有选项 B 符合题意.故选 B. 3.4(答案不唯一)【解析】因为长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，所以6-3<a<6+3,所以3<a<9,所以整数a的值可以是4，故答案为4(答案不唯一). 4. B 【解析】因为 AD=4,所以 BC=6. 因为 AE 是中线,所以 BE= 故选 B. 5.100°【解析】因为∠BCD=30°,∠ACB=80°,所以∠ACD=50°.因为 CD 是边 AB 上的高,所以∠ADC=90°,所以∠DAC=40°. 因为 AE是∠CAB 的平分线，所以 20°,所以∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°.故答案为 100°. 6. B 【解析】如图所示,由题意得∠3=∠1=50°,∠5 = 90°,∠2 =∠4,所以∠2 = ∠4 =180°-90°-∠3=90°-50°=40°,故选 B. 7.直角 【解析】设这个三角形最小的内角度数是x°，则另外两内角的度数分别为 2x°，3x°.根据题意得x+2x+3x=180,解得x=30,所以 ，所以这个三角形是直角三角形，故答案为直角. 8.25°或115°【解析】由折叠的性质得∠ADB'=∠ADB.因为 B'D⊥BC,所以∠BDB'=90°.分两种情况讨论： ①当B'在BC 下方时,如图(1).因为∠ADB+ 所以 (360°-90°)= 135°,所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°;②当B'在BC 上方时,如图(2).因为∠ADB+∠ADB'=90°,所以 90°=45°,所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°.综上,∠BAD 的度数为25°或115°.故答案为25°或115°. 9.假 【解析】因为a>b,所以a-3>b-3,所以“若a>b,则(a-3<b-3"'是假命题，故答案为假. 10. D 【解析】因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE.当∠A=∠D 时,利用角角边可得△ABF≌△DCE,故A 选项不符合题意;当∠AFB=∠DEC 时,利用角边角可得△ABF≌△DCE,故B选项不符合题意;当AB=DC 时,利用边角边可得△ABF≌△DCE,故 C 选项不符合题意;当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,故D 选项符合题意.故选 D. 11. C【解析】如图,取格点 G,H,连接DG,AG,BH,HE,BD. 由题意得GD=EH=1,CG=BH=4, ∠CGD = ∠BHE =90°, 所 以 △CGD ≌△BHE(边角边),所以∠GCD=∠HBE.因为 CG∥BD,所以∠CAB=∠ABD.因为∠CFB=∠CAB+∠GCD=α,所以α=∠ABD+∠HBE,所以∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+α. 故选 C. 12.【证明】在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,所以∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.因为AE⊥BC,所以∠AEC=90°,所以∠DAF=∠AEC+∠C=110°,所以∠DAF=∠CAB.在△DAF 和△CAB 中, 所以△DAF≌△CAB(边角边),所以DF=CB. 13.2 【解析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为∠A+∠ABC+∠C=180°,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°.因为 BD 平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD=36°,所以∠BDC=180°-∠C-∠CBD = 180°-72°-36°= 72°,所以∠BDC=∠C,所以 BD=BC=2. 因为∠A=36°,∠ABD =36°,所以∠A =∠ABD,所以AD=BD=2.故答案为2. 14.80°【解析】如图,分别作点 P 关于 OA,OB的对称点 P₁,P₂,连接OP,OP₁,OP₂,P₁P₂.当M,N分别是 P₁P₂与OA,OB 的交点时,△PMN的周长最小.因为 P,P₁ 关于 OA 对称，所以 PM, 同理， 所以 所以△P₁OP₂ 是等腰三角形,所以∠OP₂N=∠OP₁M = 40°, 所 以 ∠MPN = ∠MPO + 故答案为80°. 15. (1)【证明】在△ABC 和△DFE 中, 所以△ABC≌△DFE,所以∠ACB=∠DEF,所以 EG=CG,即△GEC 是等腰三角形. (2)【解】因为 AC=DE,EG=CG,所以 AC-CG=DE-EG,所以 AG=DG,所以∠GAD= 因为∠ACE = ∠AGD=∠EGC,所以∠CAD=∠ACB,所以AD∥l.故答案为平行. 16.3 【解析】因为AC=8,CD=5,所以AD=8-5=3.因为 D 在 AB 的垂直平分线上，所以BD=AD=3.故答案为3. 17. A 【解析】由作图方法可知判定△C'O'D'≌△COD 的依据是三边分别相等的两个三角形全等，故选 A. 18.【解】如图,点 P 为所作. $