13.3.2 三角形的外角课件--2025-2026学年人教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦人教版八年级上册“三角形的外角”，以学习目标为引领，通过观察思考、新知探究、典例分析和变式训练构建学习支架，帮助学生理解外角概念、掌握性质及应用。 资料特色突出核心素养，通过“∠ACD描述”等问题链培养几何直观（数学眼光），借助性质证明过程发展推理能力（数学思维），结合平行线与外角计算等实例提升应用表达（数学语言）。创新衔接内角和定理，提供外角识别、性质推导、综合应用完整流程，能帮助学生夯实基础提升能力，为教师教学提供系统支持。八年级学生处于逻辑推理能力发展关键期，需从直观感知过渡到逻辑证明，资料符合其认知特点，助力知识内化与能力培养。

13.3.2三角形的外角 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 理解三角形外角的概念，能在图形中识别三角形的外角。 掌握三角形外角的两条主要性质，并能运用其进行简单的计算和推理。 在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法： B B C A A l l 1 2 3 4 5 A B C D 想一想：∠ACD 这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？ 探究与应用 问题1　如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,从位置上看,它与∠ACB　　　　,与∠A和∠B 　　　　(填“相邻”或“不相邻”)  活动1　理解三角形外角的概念,会识别三角形的外角 观察思考 　相邻 　不相邻 新知探究 探究一、三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形中一边的延长线. 新知探究 思考：问1.延长线段至，以点为顶点新增的角有哪些？ 和 问2.这两个新增角是的外角吗？为什么？ 是的一个外角， 因为是边与延长线所组成的角 不是的一个外角， 因为是边延长线与延长线所组成的角 问3.由上可知，以为顶点的的外角有几个？ 有2个 新知探究 思考： 问4.以为顶点的的外角和外角之间有什么关系？ 与为对顶角，=； 问5.你还能画出的其他外角吗？ 结论 （1）每一个三角形都有6个外角． （2）每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 理解应用 1.判断下列图中,∠1是否为△ABC的外角 × × × √ 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 问6. 的外角与其相邻的 内角有什么关系？ 互补, 问7. 的外角与其不相邻的两内角(，)有什么关系？ 猜想： 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 你能证明这个的结论吗？ 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 如图，在中，为的外角 求证： 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 新知探究 三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 几何语言 ∵ 是的一个外角. ∴ . 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 问8. 与或有怎样的数量(大小) 关系？ ∵ ∴, ∴, 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 新知探究 2.如图,∠A=30°,∠B=40°,∠ACD 是△ABC 的一个外角, 则∠ACB= °∠ACD= °.不难发现,∠ACD 与∠A，∠B 的关系为∠ACD=________ 三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 110 70 ∠A+∠B 新知探究 3.求下列各图中的度数 典例分析 5.如图，AB∥CD，AE 与CD相交于点 O，∠A=45°，∠C=∠E 求∠C的度数. 解： ∵ AB∥CD ∴. ∴. 又∵ ∴ 典例分析 6.如图，AB∥CD，∠A=40°, ∠D=45° .求∠1和∠2的度数. 解：∵ AB∥CD ∴ ∴ ∴ 7.如图，，，是的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵，，. ∴ = ∵， ∴ 归纳总结 （三角形的外角和定义：三个顶点处各取一个外角的和） 典例分析 三角形的外角和为 1.如图，连接AC，AD，BD，BE，CE,求证: 解： ∵， ∵ = 18 ∴ 变式训练 1 2 $