13.3.2三角形的内角与外角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形外角的定义、性质及外角和展开，通过复习三角形内角和引入外角概念，以问题链搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接旧知探索新知。 其亮点在于以探究式教学引导学生用数学眼光观察外角特征，通过推理证明（如外角等于不相邻内角和）培养数学思维，结合符号语言总结性质，例题多解法提升应用能力。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

问题1 如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C = . 75° D 问题2 把ΔABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三 角形的内角吗？ （三角形的三个内角和等于180°） 义务教育教科书 数学 八年级 上册 13.3.2 三角形的外角 探究新知 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. 外角 B A C 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 探究新知 外角 B A C D E 外角 （1）延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？ 是 （2）∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ 不是 (1)顶点在三角形的一个顶点上； (2)一条边是三角形的一条边； (3)另一条边是三角形的某条边的延长线. 问题1： 探究新知 A B C （3）三角形共有几个外角？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2个， 且这2个角为对顶角. 针对训练 F A B C D E 1.如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？ ∠BEC 是△AEC 的外角； ∠AEC 是△BEC 的外角； ∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角. 探究新知 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°， ∠ACD是 △ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD的度数吗？如果能， ∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系呢？ 60° 70° B A C D ∠ACD = 180° -∠ACB = 180° - (180°-∠A -∠B) = ∠A +∠B = 130° . ∠ACD =∠A +∠B 探究新知 问题2：（1）三角形的外角与三个内角有怎样的位置关系？ （2）那么外角与三个内角又有 怎样的数量关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠ACD =∠A +∠B 证明： ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠BCD +∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD. E 过点C作CE∥AB. ( ( ( ( 其它证明结论 过点A作AE∥BC. 过点B作BE∥AC. E E ( ( ( ( ( ( ( ( 作平行 转化角 三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如图：∠ACD=∠A+∠B. 归纳总结 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD = ∠A +∠B. D C B A 由推论可知 ∠ACD =∠A+∠B D C B A ∵∠A＞0，∠B＞0， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 归纳总结 针对训练 2.求下列各图中∠α的度数. a 350 450 200 例题练习 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ D C B A 1 3 2 E F 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3). 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得，∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2× 180°=360°. 你还有其他解法吗？ 例题练习 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得， ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3) = 540 °， 所以，∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540 °- 180°= 360°. D C B A 1 3 2 E F 归纳总结 三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和. 三角形的外角和等于 360°. D C B A 1 3 2 E F 1.写出下列图中的∠1和∠2的度数. 40° 140° 50° 40° 80° 40° 80° 60° 140° 60° 60° 20° 课堂练习 2.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ） A.90° B.110° C.100° D.120° 3.判断下列观点是否正确. （1）三角形的外角都是钝角. （ ） （2）三角形的外角大于任何一个内角. （ ） （3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （ ） （4）三角形的外角和等于360°. （ ） × × × √ C 课堂练习 4.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列. B 课堂练习 三角形的外角 定义 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °. 三角形的一边与另一边的延长线组 成的角叫作三角形的外角. 课堂小结 $