精品解析：四川达州市渠县贵福中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

四川省达州市渠县贵福中学2026－2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．与的指数不同，无法直接相加，故A计算错误； B．，原计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，故不符合题意； D．，原选项缺少项，故D错误． 故选：B． 3. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小进行判断即可求解． 【详解】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 4. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角的运算，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解几何问题是解题的关键．假设出这个角的度数，并表示出这个角的余角和补角的度数，根据题意找出等量关系列出方程求解即可解答本题． 【详解】解：设这个角是，则这个角的余角和补角分别为和，根据题意得：， 解方程，得：， 所以，这个角是． 故选：A． 5. 一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 9cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案． 【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 5﹣4＜x＜5+4， 即1＜x＜9， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开，绳子的段数与剪的刀数有如下关系： 剪的刀数/刀 1 2 3 4 5 6 绳子的段数/段 4 7 10 13 16 19 当剪8刀时，绳子的段数是（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，列代数式，正确找到规律是解题的关键．根据剪法，可得出剪（为正整数）刀时，绳子变成段，代入，可求出剪刀时绳子的段数． 【详解】解：观察表格，可得出：每剪刀，绳子的段数增加段， ∴剪（为正整数）刀时，绳子变成段． 当时，（段）； 故选：C． 7. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，熟记三角形中线的性质是解题的关键．连接、，根据三角形中线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，连接、， ，分别为、的中点， ，， 是的中点， ， ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，得到，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 10. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，概率的计算公式是，其中表示事件A发生的概率，m表示事件A发生的结果数，n表示所有可能的结果数．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子里一共有个球，红球有1个． ∴摸出红球的概率． 故答案为：． 11. 点在直线上，, , ,则∠=__________ 【答案】 【解析】 【分析】观察图形,由可得,再结合条件,即找到了所有角的数量关系,列方程即可解答. 【详解】解: , , 设,则∠AOF=2∠COD=4x 则 解得. , . 故答案为: . 【点睛】本题考查了角的数量关系与计算,观察图形,寻找数量关系是解答关键. 12. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：8． 13. 已知与有一边互相平行，另一边互相垂直，且比大，则的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画出图形进行分析求解．如图所示，根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， ∴比大（不符合题意，舍去） 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则．根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则进行化简，再把，的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 如图，∠C＝∠D，AC＝BD，点O在AD，BC的交点，点E是AB中点，连接OE． （1）求证：△AOC≌△BOD． （2）判断OE和AB的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵点E是AB的中点， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形性质可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 17. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】（1） （2） （3）4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”、对应牌的数量和除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着太阳伞，其他的五张包含纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与即可． 【小问1详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； 【小问3详解】 解：设计九张牌中有4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾、牙刷，各1张，谢谢参与3张． 18. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C． （1）如图1，若AC//BD，求证：AD//BC； （2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE＋2∠C＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果） 【答案】（1） 证明：∵AC∥BD， ∴∠DAE＝∠BDA， ∵∠BDA＝∠C， ∴∠DAE＝∠C， ∴AD∥BC； （2） 证明：如图2，设CE与BD相交于点G， ∠BGA＝∠BDA＋DAE， ∵BD⊥BC， ∴∠BGA＋∠C＝90°， ∴∠BDA＋∠DAE＋∠C＝90°， ∵∠BDA＝∠C， ∴∠DAE＋2∠C＝90°； （3）99° 【解析】 【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证； （2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°； （3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α， ∵∠DFE＋∠AFD＝180°， ∴∠AFD＝180°－8α， ∵DF∥BC， ∴∠C＝∠AFD＝180°－8α， 又∵2∠C＋∠DAE＝90°， ∴2（180°－8α）＋α＝90°， ∴α＝18°， ∴∠C＝180°－8α＝36°＝∠ADB， 又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD， ∴∠ABC＝∠ABD＝0.5∠CBD＝45°， △ABD中，∠BAD＝180°－45°－36°＝99°． 答：∠BAD的度数是99°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由题意易得且，然后将原式变形为后两边同乘以即可求得答案． 【详解】解：， 且，， 将两边同乘以得， 故答案为：． 20. 点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，作于，根据点运动到各个关键点时的和的值求出线段和即可解答此题． 【详解】解：由题得，当点运动到点处时，，， ，点的运动速度为， 如图，作于， 当点运动到点处时，， 此时线段为点到的最小值， ， 当点运动到点处时，， ， 当返回到点时，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 21. 把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数； 【详解】解：由题可得：，， ∴， 由折叠的性质得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 22. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出，进行求解．结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将，代入求出即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴ 故答案为：16． 23. 如图，在中，是边上的高，过点A作，并且使，F是上一点，连接，使，交于G，H两点，若，则______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长至点M，使，证明，推出，，由等腰三角形三线合一的性质，可得，结合，推出，可得． 【详解】解：如图，延长至点M，使， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是边上的高， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ． （2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； （3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间． 【答案】（1）自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离 （2）多走1200米 （3）4分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了利用图象表示常量与变量之间的关系； （1）根据变量定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米； （3）分开始去往和返回后去往两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离； 故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离； 【小问2详解】 小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）． 故答案为：； 【小问3详解】 当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为米时的时间为分钟， 第分钟至第分钟时的速度为米/分钟， （分钟） 答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟 25. 如图1，在中，于点D． （1）求证：； （2）如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等进行解答即可； （2）根据同角的余角相等得出，根据等边对等角得出，根据三角形外角的性质得出，根据等式性质得出，即可证明结论； （3）证明，得出，根据三角形面积公式得出，即可得出，根据，，，得出，，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积为40， ∴， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 26. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空： ①若，则 ； ②若，则 ； （3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接AC，BD．若，，求的面积； （4）两个等腰直角三角形和如图3所示放置，若，，则四边形面积的最大值为 ． 【答案】（1） （2）①11②2 （3）30 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的判定和性质，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式的变形式进行求解即可； （3）先证明 三点共线， 可得 结合已知条件可得 再利用 ，求解，从而可得答案． （4）证明，则四边形面积的最大时，的面积最大，当时，取得最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； 故答案为：11； ②，， ∴ 即， ∴； 故答案为：2； 【小问3详解】 解：三点共线，且 三点共线， ，， ， ； 【小问4详解】 解：如图所示，延长至，使得，连接， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，，， 即， ∴， ∴； ∴四边形的面积等于， 当面积最大时，四边形面积最大， ∵是定值，是定值， ∴当时，的面积取得最大值， ∵，， ∴四边形的面积的最大值为 ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县贵福中学2026－2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 4. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 9cm 6. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开，绳子的段数与剪的刀数有如下关系： 剪的刀数/刀 1 2 3 4 5 6 绳子的段数/段 4 7 10 13 16 19 当剪8刀时，绳子的段数是（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 28 7. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（    ） A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则的值为______． 10. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 11. 点在直线上，, , ,则∠=__________ 12. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 13. 已知与有一边互相平行，另一边互相垂直，且比大，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，∠C＝∠D，AC＝BD，点O在AD，BC的交点，点E是AB中点，连接OE． （1）求证：△AOC≌△BOD． （2）判断OE和AB的位置关系，并说明理由． 17. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 18. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C． （1）如图1，若AC//BD，求证：AD//BC； （2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE＋2∠C＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 20. 点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是______； 21. 把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则______． 22. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 23. 如图，在中，是边上的高，过点A作，并且使，F是上一点，连接，使，交于G，H两点，若，则______ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ． （2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； （3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间． 25. 如图1，在中，于点D． （1）求证：； （2）如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值． 26. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空： ①若，则 ； ②若，则 ； （3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接AC，BD．若，，求的面积； （4）两个等腰直角三角形和如图3所示放置，若，，则四边形面积的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $