2.2.3 有理数的减法、加减混合运算及实际应用 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础运算—概念综合—实际应用”分层，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖有理数减法及混合运算全知识点，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|减法法则、混合运算顺序|直接计算题（如中考真题7-8）、运算判断（选择1-4），夯实运算能力| |提升层|绝对值结合运算、新定义运算|含参数问题（选择5）、规律探究（填空9），发展推理与创新意识| |应用层|实际情境运算|温度差（中考4）、收支记录（选择2）、库存管理（解答9），培养模型与应用意识|

2.2.3 有理数的减法、加减混合运算及实际应用 考向1 有理数的减法、加减混合运算 1.（2026长春模拟）计算的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 3 D. 2 2.（2025-2026学年漳州期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2025-2026学年达州期中）下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 4.（2025-2026学年阶段检测）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2025-2026学年安徽期末）已知，，且，则的值是（ ） A. 3或 B. 或7 C. 3或7 D. 或 6.题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 7.（2026河北中考）计算： ________． 8.（2025安徽中考） 计算：________． 9.（2025-2026学年安徽期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 10.（2025-2026学年娄底期末） _____. 11.解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 12.（2025-2026学年上海期末）根据下边的流程图，列出算式，并写出输出结果． 考向2 有理数减法、加减混合运算的实际应用 1.（2025-2026学年福州期中）为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（ ） A. 3 B. 22 C. 25 D. 28 2.（2025-2026学年异常期末）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 3.（2025-2026学年开封期末）一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（ ） A. 5人 B. 10人 C. 15人 D. 25人 4.（2026云南中考）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 5.（2025-2026学年珠海期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 6.甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时间之差，如北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为，李教授搭乘北京早上的飞机经过到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为______． 7.（2025-2026学年武汉月考）在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________． 8.（2025-2026学年上海阶段检测）以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 9.（2025-2026学年哈尔滨阶段检测）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 10.（2025-2026学年汉中期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 有理数的减法、加减混合运算及实际应用 考向1 有理数的减法、加减混合运算 1.（2026长春模拟）计算的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解： 2.（2025-2026学年漳州期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 3.（2025-2026学年达州期中）下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，有理数加减运算法则，相反数的定义进行运算，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，故A不符合题意； B.，故B符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：B． 4.（2025-2026学年阶段检测）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断． 【详解】解：∵ 选项A： ，∴ A错误； ∵ 选项B： ，∴ B正确； ∵ 选项C： ，∴ C错误； ∵ 选项D： ，，，∴ D错误． 故选B 5.（2025-2026学年安徽期末）已知，，且，则的值是（ ） A. 3或 B. 或7 C. 3或7 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，根据绝对值的性质求出a、b，再根据得出a、b对应的情况，然后相减即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或 故选：D． 6.题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减，新定义运算，由题意可得，，再结合运算法则得出，从而即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∵计算：”该题的答案是2， ∴， ∴， ∴被污染的数是大于等于，小于的有理数， ∴只有乙和丙对， 故选：D． 7.（2026河北中考）计算： ________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 根据减去一个数等于加上它的相反数将减法变加法计算即可． 【详解】解∶， 故答案为∶10． 8.（2025安徽中考） 计算：________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9.（2025-2026学年安徽期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 10.（2025-2026学年娄底期末） _____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了裂项法进行有理数加减运算，关键是裂项相消法求和；观察原式，每一项为两个连续整数倒数的差的绝对值，利用绝对值的性质去掉绝对值符号，发现裂项相消，即中间项相互抵消，只剩首尾部分项化简即可． 【详解】解：原式， ， 故答案为： ． 11.解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 12.（2025-2026学年上海期末）根据下边的流程图，列出算式，并写出输出结果． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据程序流程图，先计算，将结果与进行比较，再进行下一步操作即可． 【详解】解：， ； 综上，所列算式为，输出结果为． 考向2 有理数减法、加减混合运算的实际应用 1.（2025-2026学年福州期中）为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（ ） A. 3 B. 22 C. 25 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：由题意，得 “”表示的实际千克数是千克． 故选B． 2.（2025-2026学年异常期末）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，将收支记录相加，即可求解． 【详解】解：，即表示小李当天微信收支的最终结果是支出元 故选：D． 3.（2025-2026学年开封期末）一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（ ） A. 5人 B. 10人 C. 15人 D. 25人 【答案】B 【解析】 【分析】将全班同学分为只答对第一题、只答对第二题、两题都答对、两题都答错四类，根据已知条件计算各类人数，即可得到两道题都答错的人数. 【详解】解：将全班同学分为四类，A为只答对第一题，B为只答对第二题，C为两题都答对，D为两题都答错； ∵答对第一题的有35人，两题都答对的有25人， ∴. ∵答对第二题的有30人，两题都答对的有25人， ∴. 已知，全班总人数为50， ∴. ∴两道题都答错的有10人. 4.（2026云南中考）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 5.（2025-2026学年珠海期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可． 【详解】解：∵一组开锁密码为“，，” ∴， ∴标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故答案为：． 6.甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时间之差，如北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为，李教授搭乘北京早上的飞机经过到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，先求出李教授搭乘北京早上的飞机经过10小时到达巴黎的北京时间，然后加上巴黎与北京的时差小时，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （时）， ∴李教授到达巴黎时，巴黎时间为11时， 故答案为：． 7.（2025-2026学年武汉月考）在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可． 【详解】解：∵初始温度为， ∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为， 开库一次：温度上升，变为， 降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为， 再次开库：温度上升，变为， 降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为， 未达到降温下限，故最终温度为， 故答案为：． 8.（2025-2026学年上海阶段检测）以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【解析】 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 9.（2025-2026学年哈尔滨阶段检测）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】(1)180，90 (2)五，一 (3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【详解】（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 10.（2025-2026学年汉中期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 学科网（北京）股份有限公司 $