专题01 函数的定义域与值域七大常考题型（高效培优专项训练）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数定义域与值域七大核心题型，以“具体-抽象-复合”定义域求解、“分式-根式”值域求法及参数问题为脉络，构建“概念理解-方法应用-综合拓展”的逻辑体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |具体函数定义域|10题|不等式解法、集合运算|从解析式限制条件出发，强化分母、根号等基本概念应用| |抽象函数定义域|8题|定义域定义迁移|通过f(x)与f(g(x))关系，培养抽象思维与变量对应意识| |复合函数定义域|11题|内外层定义域转化|建立复合关系中变量范围的传递逻辑，提升推理能力| |定义域求参数|12题|恒成立问题处理|深化定义域与参数取值关联，强化数学运算素养| |分式型值域|11题|分离常数法|转化为常数+反比例型，培养数学转化思想| |根式型值域|9题|换元法、单调性法|利用根式性质与函数单调性，提升数学抽象能力| |值域求参数|15题|值域边界分析|综合应用值域求法解决参数问题，发展模型意识|

专题01 函数的定义域与值域七大常考题型 题型一 求具体函数的定义域 题型二 求抽象函数的定义域 题型三 求复合函数的定义域 题型四 根据函数的定义域求参数 题型五 利用分离常数法求分式型函数的值域 题型六 求根式型函数的值域 题型七 根据函数的值域求参数 题型一：求具体函数的定义域 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式，函数定义域需满足分子根号内非负和分母不为零的条件，通过解不等式组即可求解. 【详解】由题意可得，解不等式组得且，故函数的定义域为. 故选：C 2．若关于的不等式的解集为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集的特征求出，进而求出的定义域. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则，得， ， 所以且，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式列不等式组即得. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：. 故选：D 4．已知函数的定义域为，，则下列函数的定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义域直接判断各选项的定义域即可． 【详解】对于A、B、C，由题知的定义域为， ， 的定义域为， ，，的定义域均为， 故A、B、C不符合题意； 对于D ，， ，解得：， 所以函数的定义域为．故D符合题意. 故选：D 5．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】利用分母不等于0建立限制条件，借助绝对值三角不等式的等号成立条件解不等式即可求得结果. 【详解】由题可得， 由绝对值三角不等式得，当且仅当等号成立， 因此，所以，即， 因此函数定义域为. 6．函数的定义域是________ 【答案】 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 7．已知表示不超过的最大整数，设全集，函数的定义域为，则________． 【答案】 【分析】根据函数的定义域以及的定义求得，进而求得. 【详解】函数有意义，应满足，所以，根据所表示的意义可知， 所以，． 8．已知函数，则______；的定义域是______. 【答案】 【分析】代入求解可得第一空答案；求出的定义域及的解析式，根据其解析式，可求得第二空答案. 【详解】因为， 所以， 所以； 因为的定义域为， 且， 所以，解得 所以函数的定义域是. 故答案为：；. 9．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据被开方式大于等于零，分母不为零，即可得到结果. 【详解】使函数有意义需满足：，解得，且， 故定义域为. 故答案为： 10．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据题意有，解出即可. 【详解】由题可得，解得且， 的定义域为. 故答案为：. 题型二：求抽象函数的定义域 1．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 2．已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 3．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域列出不等式即可得解. 【详解】因为， 所以，解得，即的定义域为， 若有意义， 则 解得，即的定义域为. 故选：A 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抽象函数的定义域列出相应不等式，求解可得函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，所以函数的定义域满足， 解得，所以. 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】由函数定义域的概念和函数特征进行求解. 【详解】由题意得，故， 令，解得， 令得或， 综上，，函数定义域为. 6．若函数的定义域为，则的定义域为______； 【答案】 【分析】由函数的定义域求解即可． 【详解】由定义域为，得，则， 由，得． 所以g（x）定义域为． 故答案为： 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】由抽象函数与具体函数定义域求解即可. 【详解】由题可得：，解得：或， 所以函数的定义域为 故答案为： 8．若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 【答案】 【分析】利用和进行求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以由，得， 则由，解得 所以函数的定义域是． 故答案为:． 题型三：求复合函数的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出的取值范围，然后根据括号内的整体范围相同可求的定义域. 【详解】因为的定义域为，所以中， 所以， 在中令，解得， 所以的定义域为. 故选：B. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 3．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定的定义域，再根据复合函数的定义求解． 【详解】因为函数的定义域为，则，所以的定义域是， 所以函数中，解得， 故选：B． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 6．已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域为，然后解不等式可得出函数的定义域. 【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为. 对于函数，，解得. 因此，函数的定义域为. 故选A. 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据抽象函数求定义域的方法计算即可． 【详解】因为的定义域为，所以在中，，则， 则在中，，则． 又，所以的定义域为． 故答案为： 9．已知的定义域为，则的定义域为_________. 【答案】 【分析】根据复合函数定义域的求法求函数定义域. 【详解】由题意得：. 所以所求函数的定义域为：. 故答案为： 10．若函数的定义域是，则函数的定义域是________. 【答案】 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解. 【详解】由题意得函数的定义域是， 令，所以，即，解得， 由，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 【答案】 【分析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域. 【详解】令， 则， 在上单调递增，，，， 的定义域为. 故答案为：. 题型四：根据函数的定义域求参数 1．“函数的定义域为R”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数定义域得到，结合与的关系得到答案. 【详解】定义域为R，即恒成立，故， 由于时一定满足，但时不能得到， 所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2．若的定义域为，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由函数特征得到不等式，得到，结合函数的定义域得到方程，求出. 【详解】由题得，解得， 函数的定义域为，故，. 故选：B 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域为的条件，结合二次函数性质来确定实数的取值范围． 【详解】由题意可知，关于的方程无解，此时进行分类讨论． ①当，即时，不成立，分母不为零，所以符合题意； ②当，即时，应满足，解得． 综上，实数的取值范围为． 故选：C． 4．已知函数的定义域为，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】函数有意义，则应满足，即， 又函数的定义域为， 所以为方程的两根，所以. 5．函数的定义域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得关于的不等式的解集为，根据和进行分类，结合函数的图象分别求解再求并集即可. 【详解】由题意，可知关于的不等式的解集为， 当时，不等式为，解集不是，不合题意； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为. 故选：A. 6．若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数的定义域转化为恒成立即可． 【详解】因为函数的定义域为R，所以在R上恒成立， 所以在R上恒成立. 当时，符合题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是； 故选：D 7．函数的定义域为，则（    ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 【答案】A 【分析】根据定义域知不等式的解集，再由不等式解集得出对应方程的根，即可得解. 【详解】因为的定义域为， 所以的解集为， 得 ，解得，，故. 故选：A． 8．若函数f (x)＝的定义域为，则实数a＝________． 【答案】 【分析】根据函数定义域的成立条件，联立偶次根式被开方数非负、分母不为零的约束，结合给定定义域的端点确定参数的值. 【详解】要使函数有意义，需同时满足： 偶次根式的被开方数非负：，解得； 分母不为零：，即. 已知函数的定义域为，说明上述两个约束的解集交集为，因此根式约束的下界需等于定义域左端点，即，解得； 此时需满足，可保证时自动满足，完全符合定义域要求，故. 9．若函数中自变量x的取值范围为一切实数，则实数的取值范围是______________ 【答案】 【分析】由题得可得对一切实数恒成立.分与两种情况讨论，即可求解． 【详解】由题得可得对一切实数恒成立. 若，则，与无关，故符合已知条件． 若．则. 故实数的取值范围是． 故答案为： 10．已知，函数的定义域为，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意可得不等式对于任意实数成立， 当时，不等式即为，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 11．已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为______________ 【答案】 【分析】根据给定条件，利用一元二次型不等式恒成立求解即得. 【详解】由函数的定义域为R，得， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为： 12．若函数的定义域为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据题意，可得恒成立，再求解即可. 【详解】， 所以的定义域为R，即，对任意恒成立， 当时，不等式变为，符合题意； 当时，可得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 题型五：利用分离常数法求分式型函数的值域 1．函数y=的值域是 A．［－1，1］ B．［－1，1） C．（－1，1］ D．（－1，1） 【答案】C 【详解】试题分析：因为函数, ,即． 所以值域为．故C正确． 考点：函数的值域． 2．函数的值域（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离常数转化为反比例型函数求解即可. 【详解】由题意，， 设， 则原问题转化为求函数的值域， 因为函数在为减函数， 由，得， 即值域为， 故选：C. 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分离常数法将原函数变形为，再根据自变量的条件逐步推导出最终的值域. 【详解】由题意得， 因为，所以，所以，所以，所以， 即函数的值域为． 4．函数的值域是__. 【答案】 【分析】利用配凑法化简，结合基本不等式求解. 【详解】当时，函数 ， 当且仅当，即时，等号成立， 即函数的值域为. 5．函数的值域是______． 【答案】 【分析】根据已知函数的性质，运用换元法化简不等式，结合的值域构造不等式，解不等式求函数的值域． 【详解】令，则，原函数化为：， 整理得即，当时显然不合题意； 当时，， ，即，等价于，解得， 原函数的值域为． 6．函数的值域为______． 【答案】且. 【分析】由题意得，其中且，由此即可得解. 【详解】，其中且， 所以， 所以且， 所以函数的值域为且. 故答案为：且.. 7．若，则函数的值域为______． 【答案】 【分析】化简函数解析式为，结合基本不等式可求得函数的值域. 【详解】因为，则， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的值域为. 故答案为：. 8．函数，的值域为______________． 【答案】 【分析】由题意分析可得关于x的方程有正根，分和两种情况，结合二次函数分析求解. 【详解】因为，整理得， 可知关于x的方程有正根， 若，则，解得，符合题意； 若，则， 可得或， 解得或且，则或或； 综上所述：或， 即函数，的值域为. 故答案为：. 9．函数的值域是______． 【答案】 【分析】求出函数的定义域，化简函数并求出值域即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 显然，则，由，得， 所以函数的值域是． 故答案为： 10．函数的值域为______． 【答案】 【分析】求出函数的定义域，化简函数解析式为，利用基本不等式可求得函数的值域. 【详解】对于函数，有，可得， 所以函数的定义域为， 所以， 当且仅当即当时等号成立， 故函数的值域为. 故答案为：. 11．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．若，则______﹔已知，，则函数的值域为______． 【答案】 0 【分析】根据题意，由取整定义直接得到的结果，然后将变形，分析其取值范围，结合取整函数定义，分析得到的值域. 【详解】由取整函数定义可知，所以； 设，则， 当时，，，，， 当时，，，，， 所以， 所以， 所以的值域为. 故答案为：0； 题型六：求根式型函数的值域 1．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】换元后得到，结合函数单调性得到值域. 【详解】，令，则， 则函数变为， 在上单调递减， 其中，， 故值域为. 故选：D 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，且， 则，函数转化为 由，则，即值域为故选：A. 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，利用换元法，令，得，，将原函数转化为，再根据二次函数的图象和性质，即可求出最值，从而得出函数的值域. 【详解】解：根据题意，可知，则， 令，则，， 所以， 可知当时，取得最大值，无最小值， 所以函数的值域. 故选：A. 4．已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【详解】令，则，， 则， 令，， 则，所以函数的值域为. 故选：B 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，且，设，由得到，将函数两边平方，得到，设，利用二次函数的图像求出的范围，将代入得到，根据的范围求出的范围，根据的范围和求出的范围即可得解. 【详解】，，，， 设，则， 可得， 设，则 ，，，，， ，，，， 的值域为. 故选：C. 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，可得，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，可得， 所以， 因为二次函数在上为增函数， 当时，，故函数的值域为. 故选：D. 7．函数的最大值为________． 【答案】 【详解】由，解得，的定义域为，且. 由柯西不等式得，，当且仅当即时等号成立； ，即的最大值为. 8．函数的值域为_______. 【答案】 【分析】求出函数定义域，将函数平方后利用二次函数的性质即可求解. 【详解】易得，， ， 由二次函数性质易知：当时，有最大值；当或时，有最小值. 所以，即函数值域为. 故答案为：. 9．已知函数，则函数的值域是___________. 【答案】 【分析】由题设易得，，进而求解即可. 【详解】由，得， 而， 则， 由，得，则，即， 所以，所以， 则函数的值域是. 故答案为：. 题型七：根据函数的值域求参数 1．已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简，进而求解判断即可. 【详解】由题意，，则， 要使的值域为单元素集合， 则，即，故B正确，AC错误； 对于D，由，等价于，即， 此时由可得， 但由得不到，故D错误. 故选：B. 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的值域为可得有解，从而有，即可得实数的取值范围. 【详解】函数的值域为， 则有解，所以，解得或， 故实数的取值范围为. 故选：B. 3．已知函数，其中，且函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A．[2，4] B． C． D． 【答案】C 【分析】将解析式去绝对值写成分段函数，画出图像，分段令解方程，结合图像求得实数的取值范围. 【详解】 ，图象如下：    令，解得， 令 ，解得， 由图象可知m的取值范围为． 故答案为：． 4．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数知识及题意画出图形，数形结合可得答案． 【详解】结合题意：函数 所以图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为， 所以，易知：， 由图可知,要使函数的定义域是，值域为， 则的取值范围是， 故选：B. 5．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_________． 【答案】 【分析】将函数两边同时平方后化简，然后利用二次函数的性质来求值域. 【详解】函数定义域， ， 设，开口向下，对称轴为， 当时，， 当或时，， 所以，所以， 所以. 故答案为： 6．若函数的值域为，则实数a的值为_____． 【答案】2 【分析】分离常数得出，根据，即可得出该函数值域为，从而得出a的值． 【详解】由， ∵，∴， 又该函数的值域为， ∴． 故答案为：2． 7．已知函数的值域是，则______，______． 【答案】 3 【分析】首先将函数变形为，这个方程组有解，则判别式大于0，再由韦达定理即可求的结果. 【详解】将函数变形为． 当时，这个关于x的方程有解， 则，即． 由题设知，是方程的两个根， 根据韦达定理，得，， 解得，． 当时，，也满足题意． 故答案为：   8．已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】首先化简函数，根据，，列不等式求实数的取值范围. 【详解】，则有，， 由，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 9．已知函数的值域为，则______，______． 【答案】 2 【分析】利用判别式法求函数的值域，根据值域可确定的值. 【详解】因为，， 所以. 当时，，有解； 当时，由. 该不等式的解集为，所以是方程的两根. 所以. 又，所以. 故答案为：；2 10.已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为________，n的值为________． 【答案】 5 5 【分析】可将整理为,因为,由，则，即，则关于y的一元二次方程的两根为1和9，利用韦达定理求解；同时,时也成立. 【详解】由,得, 由，得若，则, 即, 由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9, 故有，解得. 当时,也符合题意, ∴. 故答案为：5；5. 11．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．若函数在上封闭，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据函数的最值和二次函数的性质结合题意可求得结果. 【详解】要使函数在上存在某个区间，使得在上的值域也是， 即函数或在区间上有两相异实数根， 而，若区间上有两相异实数根， 则必有，而，故此时不符合题意； 故函数在区间上有两相异实数根 即函数在单调递增， 而二次函数图象的对称轴为直线， 所以，解得， 设函数在上存在某个区间，使得在上的值域也是， 则，， 即是方程的两个根，且，，解得 综上，的取值范围为． 故答案为：. 12．已知函数,若存在及,使得成立,则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】由题意即为当及时,函数的值域有交集,根据函数的单调性求出两个函数的值域,先求没有交集的情况,再取其补集即可. 【详解】根据一次函数性质易知函数在上的值域为， 函数在上的值域为. 若函数值域和函数的值域没有交集, 则或, 解得或, 所以要使当及时,函数的值域有交集,则. 故答案为：. 13．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】∵函数； ∴当时，当时，有最小值；当时，有最大值1； 即，则的值域为[－1，1]； 当≤x≤2时，，即，则的值域为， 若存在，，使得， 则， 若， 则或， 得或， 则当时，即集合或的补集， ∴， 即实数a的取值范围是， 故答案为：． 14．已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据,,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案． 【详解】记函数在上的值域为集合，函数在上的值域为集合，由题意得，，. 当时，，，满足； 当时，在上单调递增，，∵，，解得，∴； 当时，在上单调递减，，∵，∴，解得，∴.综上，实数的取值范围为. 故答案为： 15．已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为______． 【答案】（内的任意一个实数） 【分析】作出函数的图象，可得出的值以及的取值范围，即可得解. 【详解】作出函数的图象如下图所示： 由图可知，若函数在区间上的值域为，则，， 所以，. 故答案为：（内的任意一个实数）. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数的定义域与值域七大常考题型 题型一 求具体函数的定义域 题型二 求抽象函数的定义域 题型三 求复合函数的定义域 题型四 根据函数的定义域求参数 题型五 利用分离常数法求分式型函数的值域 题型六 求根式型函数的值域 题型七 根据函数的值域求参数 题型一：求具体函数的定义域 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式的解集为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，，则下列函数的定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为______． 6．函数的定义域是________ 7．已知表示不超过的最大整数，设全集，函数的定义域为，则________． 8．已知函数，则______；的定义域是______. 9．函数的定义域为___________． 10．函数的定义域为________． 题型二：求抽象函数的定义域 1．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 6．若函数的定义域为，则的定义域为______； 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 8．若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 题型三：求复合函数的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 3．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________． 9．已知的定义域为，则的定义域为_________. 10．若函数的定义域是，则函数的定义域是________. 11．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 题型四：根据函数的定义域求参数 1．“函数的定义域为R”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若的定义域为，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的定义域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若函数定义域为R，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为，则（    ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 8．若函数f (x)＝的定义域为，则实数a＝________． 9．若函数中自变量x的取值范围为一切实数，则实数的取值范围是______________ 10．已知，函数的定义域为，则k的取值范围是________． 11．已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为______________ 12．若函数的定义域为，则实数的取值范围为__________. 题型五：利用分离常数法求分式型函数的值域 1．函数y=的值域是 A．［－1，1］ B．［－1，1） C．（－1，1］ D．（－1，1） 2．函数的值域（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的值域是__. 5．函数的值域是______． 6．函数的值域为______． 7．若，则函数的值域为______． 8．函数，的值域为______________． 9．函数的值域是______． 10．函数的值域为______． 11．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．若，则______﹔已知，，则函数的值域为______． 题型六：求根式型函数的值域 1．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 7．函数的最大值为________． 8．函数的值域为_______. 9．已知函数，则函数的值域是___________. 题型七：根据函数的值域求参数 1．已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，其中，且函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A．[2，4] B． C． D． 4．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_________． 6．若函数的值域为，则实数a的值为_____． 7．已知函数的值域是，则______，______． 8．已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是______． 9．已知函数的值域为，则______，______． 10.已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为________，n的值为________． 11．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．若函数在上封闭，则的取值范围为______． 12．已知函数,若存在及,使得成立,则的取值范围为___________. 13．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是__________． 14．已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________. 15．已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为______． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 专题01 函数的定义域与值域七大； 题型归纳 题型一求具体函数的定义域 题型二求抽象函数的定义域 题型三求复合函数的定义域 题型四根据函数的定义域求参数 题型五利用分高常数法求分式型函数的值域 题型六求根式型函数的值域 题型七根据函数的值域求参数 题型专练 题型一：求具体函数的定义域 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】(0，) 6.【答案】[-1,3U(3,5] 7.【答案】（-0,3) 8.【答案】 -4 (-0,-3)U(-3,1)U(L,+∞) 9.【答案】(-∞，2U(2,4 10.【答案】[-1,2)U(2,5] 题型二：求抽象函数的定义域 1.【答案】C 1/5 上好每一堂课 常考题型 命学科网·上好课 www.zxxk.com 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】(，5) 6.【答案】(2,3] 7.【答案】[l,0U(0,3] 【答案】@ 8. 题型三：求复合函数的定义域 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】(0,1) 8.【答案】[-5，-2八U(-2, 9.【答案】，2] 10.【答案】(3,4 11.【答案】(1,2] 题型四：根据函数的定义域求参数 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 2/5 上好每一堂课 学科网·上好课 www.zxxk.com 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】-3 9.【答案】0≤k<3 4 10.【答案】 05 11.【答案】0≤k<8 12.【答案】[0,4] 题型五：利用分离常数法求分式型函数的值域 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】[0，+∞) 5.【答案】 6.【答案】{yy≠1且y≠4} 7.【答案】L,+∞) 8.【答案】 〔 9.【答案】(o,3U(名U0,o) 10. 【答案】2V2,+∞) 11.【答案】 0 {1,2,3} 题型六：求根式型函数的值域 3/5 上好每一堂课 可学科网·上好课 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】V5 8.【答案】 2v5,2W10 9. 【答案】[6,23 题型七：根据函数的值域求参数 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 2 5.【答案】2 6.【答案】2 7.【答案】 ±4 13 8 .【答案】 9.【答案】 -2 2 10.【答案】 11.【答案】[0，) 「14 12.【答案】23 13.【答案】[-5,0 www.zxxk.com 4/5 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 221 14.【答案】 33 15.【答案】10([8,12]内的任意一个实数) 5/5