14.2.1 全等三角形的判定（1）——SAS（边角边）导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形的判定定理“边角边”（SAS），通过回顾全等三角形性质，设置“只满足一个条件”“只满足两个条件”“满足三个条件”的递进式探究，引导学生从旧知过渡到新知，构建完整的学习支架。 资料注重探究过程，通过条件辨析培养学生的抽象能力与几何直观，规范证明书写顺序强化推理意识，分层习题（达标测试、拓展提升）结合教材内容设计，提升应用意识，详细答案便于学生自主学习和教师教学评估。

14.2.1 全等三角形的判定（1）——SAS（边角边） 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义； 2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）； 3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。 【学习重点】掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。 【学习难点】 1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）； 2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。 【自学探究】 1. 回顾全等三角形的性质 ≌ 要证明全等三角形一定需要这六个条件吗？ 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证≌吗? 探究点一 只满足一个条件 探究点二 只满足两个条件 结论：只给出_______或__________条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 探究点三 满足三个条件 【归纳】 。 【典例解析】如图，已知,AB平分，求证∠C=∠D. 【达标测试】 1.如图，下列条件中，不能证明≌的是(　　) A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下图中全等的三角形有_______ 3. 如图，，，，求的度数 4. 如图，，，， 求证：≌． 【拓展提升】 【教材呈现】如图为华东师大版八年级上册数学教材第65页的部分内容： 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ (1)【操作发现】如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）； (2)【探究证明】如图2，在和中，，，．求证：． 小明的做法是，在BC上取一点G，使．通过证明，最终得到．其中，小明证明的依据是（   ） A．    B．    C．    D． (3)【拓展应用】已知在中，，点D在的延长线上，点E在射线上，，连接交直线于点F． ①当点E在线段上时，如图3所示，求证：； ②过点E作交直线BC于点H，若，，直接写出线段的长． 14.1全等三角形（SAS边角边）参考答案 【自学探究】 1.△ABC≌△DEF { AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F } 思考：证明全等不需要六个条件，只满足部分条件，不能保证△ABC≌△DEF。 探究点二结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 探究点三归纳：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记“边角边”或“SAS”。 典例解析： 证明：∵AB平分∠CAD（已知） ∴∠CAB=∠DAB（角平分线定义） 在△ACB和△ADB中 { AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已证） AB=AB（公共边） } ∴△ACB≌△ADB(SAS) ∴∠C=∠D（全等三角形对应角相等） 【达标测试】 1. 答案：C 解析：A、B、D满足SAS判定；C为两边及其中一边的对角即SSA，不能判定三角形全等。 2. 答案：②③ 3. 解： 在△ABE和△ACD中 { AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） AE=AD（已知） } ∴△ABE≌△ACD(SAS) ∴∠B=∠C=35°（全等三角形对应角相等） ∵∠BDO是△ADC的外角 ∴∠BDO=∠A+∠C=55°+35°=90°（三角形外角性质） ∵∠DOE是△BDO的外角 ∴∠DOE=∠B+∠BDO=35°+90°=125° 答：∠DOE的度数为125°。 4. 证明： ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠ABD=∠2+∠ABD（等式的性质） 即∠ABC=∠DBE 在△ABC和△DBE中 { BA=BD（已知） ∠ABC=∠DBE（已证） BC=EB（已知） } ∴△ABC≌△DBE(SAS) 【拓展提升】 1．(1)不一定； (2)B； (3) ①证明：过点E作交于点M， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． ②3或5． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． （1）直接根据图形判断即可； （2）在BC上取一点G，使，则，，利用补角的性质证明，从而根据可证； （3）①过点E作交BC于点M，然后利用平行线的性质和已知条件可以证明，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论； ②分点E在线段上和点E在线段的延长线上两种情况求解即可； 【详解】（1）解：通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形不一定全等． 故答案为：不一定； （2）证明：在BC上取一点G，使， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选B． （3）①略 ②如图，当点E在线段上时， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴； 如图，当点E在线段的延长线上时， 同①可证，， ∴， ∴． ∵，， ∴ 综上可知，线段的长为3或5． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $