第三单元 平均数(期中专项训练)数学沪教版五年级上册(新教材)

2026-09-15
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摘要:

**基本信息** 聚焦平均数概念本质与应用拓展,构建“概念-计算-应用”三阶逻辑体系,提炼基准数法、估算策略等实用方法,强化数感与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与计算|选择1-5、填空6-9|基准数法简化计算、平均数=总和÷个数|从概念定义到小数平均数意义,构建计算方法体系| |应用与拓展|填空14-17、解答23-27|部分数据估算总和/个数、结合统计图分析趋势|从单一数据计算到跨情境应用,培养数据意识与推理能力|

内容正文:

第三单元 平均数(期中专项训练) 考点梳理 考点 1:平均数的意义与计算 1、平均数的概念及计算方法将一组数据的总和除以这组数据的个数,所得到的数叫作这组数据的平均数。 平均数=数据总和÷数据个数 2、用平均数分析两组数据的变化情况 3、求一组表示人数的平均数为小数的计算方法平均数只是描述一组数据的一个代表;在使用平均数表示人数时,平均数有时可能是小数;平均数处于一组数值的最大值和最小值之间。 4、用找“基准数”的方法求平均数在求平均数时,如果数据较大,且都接近某一个数,可以把这个数作为基准数,先计算出这组数据中每一个数与基准数的差,然后计算出这些差的平均数,再加上基准数就是这组数据的平均数,这种计算平均数的方法叫作“找基准数”,一般取这组数据中最大数与最小数之间的某个数作为“基准数”。 考点 2:平均数的应用 1、平均数与折线统计图的应用平均数可以反应整体水平,也可以通过分阶段计算,发现变化趋势。 2、用部分数据的平均数进行估算 (1)步幅是指人走一步迈出的幅度,也是一步的长度,一个人走出一步后,他的前后两只脚尖之间的距离就是他的步幅。步幅的大小因人而异,即使是同一个人,他的步幅长度也不一定相等。成人的正常步幅大约在65厘米左右。 (2)路程=平均步幅×平均步数;步数=路程÷平均步幅;平均步幅=路程÷步数 (3)通过部分数据的平均数进行估算解决问题: a.用“部分数据的平均数×一组数据的个数”可以估算出这组数据的总和。 b.用“一组数据的总和÷部分数据的平均数”可以估算出这组数据的个数。 专项提升练习 一、选择题 1.甲、乙、丙三个数的平均数是30,甲数是25,乙数是30,丙数是(      )。 A.30 B.35 C.25 【答案】B 【分析】先用三个数的平均数乘3算出三个数的总和,再减去甲数和乙数的和,就能得到丙数。 【详解】30×3-(25+30) =90-(25+30) =90-55 =35 故丙数是35。 2.四(2)班24个男生与26个女生进行一分钟跳绳,男生平均每人跳100个,女生平均每人跳110个,四(2)班平均每人跳多少个?下面算式正确的是(    )。 A.(110+100)÷2 B.(100×26+110×24)÷50 C.(100×24+110×26)÷50 【答案】C 【分析】计算全班平均每人跳绳个数,需要先求出男生、女生跳绳的总个数和全班总人数,再用总个数除以总人数。 【详解】男生跳绳总个数: 女生跳绳总个数: 全班总人数:(人) 平均每人跳绳的个数: 3.学校在统计四年级4个班第一学期的数学平均成绩,如果第二学期其中有一个班级数学平均成绩下降,那么四年级数学平均成绩会(    )。 A.上升 B.下降 C.无法确定 【答案】C 【分析】平均成绩由4个班的总成绩除以4得到,仅知道其中1个班成绩下降,剩余3个班的成绩变化未知,无法确定总成绩的变化,因此不能判断平均成绩的变化。 【详解】举例子说明: 假设第一学期4个班的平均成绩都是90分,平均成绩为90分。 1. 若第二学期1个班成绩为80分,其余3个班成绩都是90分: 总成绩:=80+270=350 平均成绩:……2,此时平均成绩下降。 2. 若第二学期1个班成绩为80分,其余3个班成绩都是100分: 总成绩: 平均成绩:,此时平均成绩上升。 两种情况都可能出现,因此无法确定四年级数学平均成绩的变化。 4.阳光小学四年级4个班参加植树活动,第1天植树18棵,第2天植树20棵,第3天植树22棵。下面(    )算式是求平均每班植树多少棵。 A. B. C. 【答案】B 【分析】求平均每班植树棵数,要先用加法算出3天植树的总棵数,再除以班级数即可。 【详解】总植树棵数:(棵) 平均每班植树棵数:(棵) 对应算式为。 5.前6个数的平均数是25,后4个数的平均数是40,这10个数的平均数是(      )。 A.31 B.19 C.32.5 【答案】A 【分析】根据总数=平均数×个数,先用乘法分别计算前6个数的和与后4个数的和,再相加得到10个数的总和;最后除以总个数10就能得到这10个数的平均数。 【详解】(6×25+4×40)÷10 =(150+160)÷10 =310÷10 =31 这10个数的平均数是31。 二、填空题 6.小明前两次数学测试的平均成绩是90分,第三次得了96分,那么他三次测试的平均成绩是( )分。 【答案】 92 【分析】要求三次测试的平均成绩,需要知道三次测试的总分和测试次数。已知前两次的平均成绩是90分,根据“总分 = 平均分×次数”,可以先求出前两次的总分。加上第三次的成绩得到三次测试的总分,最后除以测试次数 3,即可求出三次测试的平均成绩。 【详解】 (分) 答:他三次测试的平均成绩是92分。 7.一组数据的平均数为18,则( )。 【答案】 【分析】根据平均数的定义,平均数等于总数量除以总份数,反之总数量等于平均数乘总份数。本题已知平均数为,数据共有个,可以先求出这个数的总和,再减去已知个数的和,即可求出未知数的值。 【详解】 则。 8.丽丽调查的12户人家每周扔掉的塑料袋数量如下:11、10、15、9、10、13、14、10、12、10、10、8,这组数据的平均数是( )。 【答案】11 【分析】平均数等于总数除以个数,先用加法算出户人家每周扔掉的塑料袋数量总和,再除以即可。 【详解】 9.艳艳期中考试语文91分,数学97分,英语85分,她三科的平均分是( )分。 【答案】91 【分析】根据平均数=总数÷总份数,先将艳艳期中考试三科分数加起来,再除以3,即可算出她三科的平均分是多少。 【详解】(91+97+85)÷3 =273÷3 =91(分) 艳艳期中考试语文91分,数学97分,英语85分,她三科的平均分是91分。 10.王叔叔家去年上半年共缴水费246元、下半年共缴水费294元。王叔叔家去年全年平均每月的水费是( )元。 【答案】45 【分析】一年有12个月,根据题意,用上半年缴水费的钱数加上下半年缴水费的钱数,求出全年缴水费的总钱数,再除以12,即可求出王叔叔家去年全年平均每月的水费。 【详解】(246+294)÷12 =540÷12 =45(元) 所以,王叔叔家去年全年平均每月的水费是45元。 11.小丽数学、英语的平均分是94分,英语是91分,数学是( )分。 【答案】97 【分析】先根据“平均分×科目的数量=总分”,用,计算出数学和英语两科的总分数;再用两科总分数减去英语的分数,即可得到数学的分数。 【详解】(分),(分),所以数学是分。 12.在跳绳选拔赛中,乐乐第一次跳了69下,第二次跳了75下,想要三次平均成绩达到80下,他第三次至少要跳( )下。 【答案】 96 【分析】将三次成绩要达到的平均值80乘3得到三次成绩的总分,然后减去第一次跳的个数,再减去第二次跳的个数即可得到第三次跳的个数。 【详解】80×3-69-75 =240-69-75 =171-75 =96(下) 13.李明前3次计算能力测试的平均分是81分,第4次测试后,李明的平均分提高了2分。李明第4次计算能力测试得了( )分。 【答案】89 【分析】首先根据“前3次平均分是81分”,利用“总分数=平均分×次数”求出前3次测试的总分数;因为第4次测试后平均分提高了2分,所以可求出4次测试的平均分为(81+2)分,再求出4次测试的总分数;最后用4次测试的总分数减去前3次测试的总分数,即可求出第4次测试的分数。 【详解】81×3=243(分) (81+2)×4=332(分) 332-243=89(分) 14.下图是淘气、笑笑和奇思的跳远成绩统计图,虚线表示他们三人跳远的平均成绩。现在又统计了妙想和乐乐的跳远成绩分别是和,表示五人跳远平均成绩的虚线会( )(填“上升”“下降”或“不变”),他们五人的平均成绩是( )cm。 【答案】 上升 183 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此分别求出淘气、笑笑和奇思三人跳远的平均成绩以及妙想和乐乐两人跳远的平均成绩,两个数据进行比较,如果妙想和乐乐两人跳远的平均成绩大于淘气、笑笑和奇思三人跳远的平均成绩,则虚线上升;如果妙想和乐乐两人跳远的平均成绩小于淘气、笑笑和奇思三人跳远的平均成绩,则虚线下降;如果妙想和乐乐两人跳远的平均成绩等于淘气、笑笑和奇思三人跳远的平均成绩,则虚线不变;解答。 【详解】(181+186+177)÷3 =544÷3 ≈181.3(cm) (175+196)÷2 =371÷2 =185.5(cm) 185.5>181.3 所以表示五人跳远平均成绩的虚线会上升。 (181+186+177+175+196)÷5 =915÷5 =183(cm) 15.四(2)班五名同学参加数学趣味挑战赛,他们的平均分是88分。但在成绩录入时,发现其中一位同学的分数登记有误,实际分数应该比记录的分数多10分。在更正分数后,这五名同学的平均分变为( )分。 【答案】90 【分析】平均数等于总分除以人数,人数不变,总分增加的量除以人数,就是平均分增加的量。 【详解】总分增加10分,一共5名同学,平均分增加10÷5=2(分)。 88+2=90(分),更正后的平均分是90分。 16.红红和丫丫用同样的钱一共买了6本练习本。红红拿了4本,丫丫拿了2本,为了公平,红红补给丫丫4元,每本练习本( )元。 【答案】 4 【分析】两人用同样多的钱买6本练习本,公平的情况下每人应该拿到6÷2=3本。红红实际拿了4本,相当于多拿了本该属于丫丫的本,补给丫丫的4元就是这1本的价格。 【详解】平均每人应分得的本数:(本) 红红多拿的本数:(本) 每本练习本的价钱:(元) 17.操场上有4个小朋友在踢毽子,他们分别连续踢了6个、10个、7个、9个,他们的平均个数是( )个。丁教练也加入了游戏,他连续踢了68个,这时的平均个数是20个。20个( )(填“能”或“不能”)代表他们的平均水平,我的理由是( )。 【答案】 8 不能 丁教练踢毽子个数是极端值,远大于其他人的平均水平,不能代表他们的平均水平 【分析】求平均数要用总数量除以总人数。先求出4个小朋友踢毽子的总数,除以4得到他们的平均个数。丁教练加入后,他踢了68个,这个数值远远大于小朋友的成绩,属于极端数据,会把整体的平均数拉高。此时平均数20和大部分小朋友的实际成绩相差很大,所以不能代表小朋友们的平均水平。 【详解】4个小朋友的平均个数:(6+10+7+9)÷4 =32÷4 =8(个) 20个不能代表他们的平均水平,理由略。 三、判断题 18.小华四次数学考试成绩中,前三次的平均成绩是89分,第四次的成绩是93分。这四次的平均成绩一定比89分多一些。( ) 【答案】√ 【分析】已知前三次的平均成绩,先求出前三次考试的总成绩。接着将前三次总成绩加上第四次的成绩,得到四次考试的总成绩。 然后用四次总成绩除以4得到四次的平均成绩,再和89分比较大小即可判断正误。 【详解】前三次的平均成绩是89分,总分为89×3=267(分)。第四次成绩为93分,四次总分为267+93=360(分)。四次的平均成绩为360÷4=90(分),90分比89分多,因此题干说法正确。 故答案为:√ 19.平均身高160cm的足球队中,最矮的小乐身高一定不超过160cm。( ) 【答案】√ 【分析】平均数反映一组数据的整体水平,一组数据的最小值一定小于或等于平均数。 【详解】足球队平均身高是,小乐是球队最矮的队员,他的身高小于或等于平均身高,因此一定不超过。 故答案为:√ 20.小军身高150cm,所以他去平均水深140cm的河里游泳不会有危险。( ) 【答案】× 【分析】平均数只能反映一组数据的平均情况,不代表组内每个数据的大小,部分数据可能大于平均数,据此解答。 【详解】平均水深140cm的河里,部分区域的水深可能大于140cm,甚至超过150cm,小军身高150cm,下河游泳仍有危险。 故答案为:× 21.芳芳所在小组同学的平均身高是150cm,玲玲所在小组同学的平均身高是152cm,芳芳一定比玲玲矮。( ) 【答案】 × 【分析】平均数反映一组数据的平均水平,不能代表组内单个个体的具体数值,无法直接根据两组的平均身高比较组内两个个体的身高。 【详解】芳芳所在小组平均身高是150cm,芳芳的身高可能高于150cm,也可能低于150cm;玲玲所在小组平均身高是152cm,玲玲的身高可能高于152cm,也可能低于152cm;无法确定芳芳一定比玲玲矮,原题说法错误。 故答案为:× 22.知道小组8个同学的平均身高是142厘米,就能算出小组中8人身高的总和。( ) 【答案】√ 【分析】平均数=总和÷人数。已知平均身高和人数,可以求出总和。总和=平均数×人数。 【详解】142×8=1136(厘米),能算出总和。原题说法正确。 故答案为:√ 四、解答题 23.4名同学的平均体重是37千克,加上第5名同学的体重后,平均体重多了1千克,第5名同学的体重是多少千克? 【答案】 42千克 【分析】先用4名同学的平均体重加1,求出5名同学的平均体重,再用乘法分别算出5名同学的总体重和4名同学的总体重,二者相减即可得到第5名同学的体重。 【详解】(37+1)×5-37×4 =38×5-37×4 =190-148 =42(千克) 答:第5名同学的体重是42千克。 24.光明小学学生参加植树活动,第一天共植树137棵,第二天共植树141棵,第三天共植树142棵。平均每天植树多少棵? 【答案】 140棵 【分析】要求这三天平均每天植树的棵数,用加法先算出三天植树的总棵数,再用总棵数除以天数3。 【详解】(137+141+142)÷3 =420÷3 =140(棵) 答:平均每天植树140棵。 25.半期测试,小华的语文和数学的总分是180分,语文和科学的总分是154分,数学和科学的总分是170分。 (1)小华的语文、数学和科学这三科的平均分是多少分? (2)小华的数学考了多少分? 【答案】(1)84分 (2)98分 【分析】(1)已知语文+数学=180,语文+科学=154,数学+科学=170。把三个总分相加,得到2倍的语文+数学+科学总和。除以2得到三科总分,再除以3得平均分。 (2)用三科总分减去语文+科学的总分,得到数学成绩。 【详解】(1)180+154+170 =334+170 =504(分) 三科总分: 504÷2=252(分) 平均分: 252÷3=84(分) 答:三科平均分84分。 (2)252-154=98(分) 答:数学考了98分。 26.下面是李敏同学对家里上半年用电量的统计表。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 用电量/千瓦时 95 90 73 68 67 81 (1)根据表中的数据,完成下面的条形统计图。 (2)上半年用电量最高的是(    )月。 (3)说说李敏家用电量平均数最少不会低于多少,最多不会超过多少,并算出平均数。 【答案】(1)见详解 (2)一 (3)67千瓦时;95千瓦时;79千瓦时 【分析】(1)根据统计表,完成统计图即可,统计图一格代表20千瓦时。 (2)看统计图中哪一个直条最高,就是哪个月用电量最高。 (3)将这六个月的用电量相加,算出用电的总数。再除以6,就是平均每月用电多少千瓦时。平均数应该在最低和最高之间。 【详解】(1)如图: (2)上半年用电量最高的是一月。 (3)(95+90+73+68+67+81)÷6 =474÷6 =79(千瓦时) 答:李敏家用电量平均数最少不会低于67千瓦时,最多不会超过95千瓦时,平均每月用电79千瓦时。 27.如图是一张某交通路口20分钟内通过机动车辆辆数统计图。 机动车类型 轿车 面包车 大客车 卡车 辆数 60 25 45 10 (1)统计图中左侧括号内应该填( ),表示每格代表( )辆机动车。 (2)图中统计车辆通过的( )最多,是( )辆。 (3)如果统计的数据是表中的数据,设计条形统计图时,图中每格代表( )辆车更合适。 (4)请你根据条形统计图,计算平均每分钟通过的机动车的辆数是多少? 【答案】(1) 5 5 (2) 轿车 60 (3)10 (4)7辆 【分析】(1)观察统计图可知,10到15表示一格,15-10=5(辆),10-5=5(辆), 所以,每格代表5辆机动车; (2)从统计图中可以直观看到轿车对应的条形图最高,即轿车通过的数量最多,是60辆; (3)表中数据分别为120、90、110、10,这些数除以10都没有余数,所以设计条形统计图时,图中每格代表10辆车更合适; (4)先计算20分钟内通过机动车的总辆数,再用机动车的总辆数除以20即可求出平均每分钟通过的机动车的辆数。 【详解】(1)15-10=5(辆) 10-5=5(辆) 所以,统计图中左侧括号内应该填5,表示每格代表5辆机动车。 (2)图中统计车辆通过的轿车,是60辆。 (3)120÷10=12(格);90÷10=9(格);110÷10=11(格);10÷10=1(格),这些数除以10都没有余数。 所以,如果统计的数据是表中的数据,设计条形统计图时,图中每格代表10辆车更合适。 (4)60+25+45+10 =85+45+10 =130+10 =140(辆) 140÷20=7(辆) 答:平均每分钟通过的机动车的辆数是7辆。 试卷第1页(共3页) 第 4 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $ 第三单元 平均数(期中专项训练) 考点梳理 考点 1:平均数的意义与计算 1、平均数的概念及计算方法将一组数据的总和除以这组数据的个数,所得到的数叫作这组数据的平均数。 平均数=数据总和÷数据个数 2、用平均数分析两组数据的变化情况 3、求一组表示人数的平均数为小数的计算方法平均数只是描述一组数据的一个代表;在使用平均数表示人数时,平均数有时可能是小数;平均数处于一组数值的最大值和最小值之间。 4、用找“基准数”的方法求平均数在求平均数时,如果数据较大,且都接近某一个数,可以把这个数作为基准数,先计算出这组数据中每一个数与基准数的差,然后计算出这些差的平均数,再加上基准数就是这组数据的平均数,这种计算平均数的方法叫作“找基准数”,一般取这组数据中最大数与最小数之间的某个数作为“基准数”。 考点 2:平均数的应用 1、平均数与折线统计图的应用平均数可以反应整体水平,也可以通过分阶段计算,发现变化趋势。 2、用部分数据的平均数进行估算 (1)步幅是指人走一步迈出的幅度,也是一步的长度,一个人走出一步后,他的前后两只脚尖之间的距离就是他的步幅。步幅的大小因人而异,即使是同一个人,他的步幅长度也不一定相等。成人的正常步幅大约在65厘米左右。 (2)路程=平均步幅×平均步数;步数=路程÷平均步幅;平均步幅=路程÷步数 (3)通过部分数据的平均数进行估算解决问题: a.用“部分数据的平均数×一组数据的个数”可以估算出这组数据的总和。 b.用“一组数据的总和÷部分数据的平均数”可以估算出这组数据的个数。 专项提升练习 一、选择题 1.甲、乙、丙三个数的平均数是30,甲数是25,乙数是30,丙数是(      )。 A.30 B.35 C.25 2.四(2)班24个男生与26个女生进行一分钟跳绳,男生平均每人跳100个,女生平均每人跳110个,四(2)班平均每人跳多少个?下面算式正确的是(    )。 A.(110+100)÷2 B.(100×26+110×24)÷50 C.(100×24+110×26)÷50 3.学校在统计四年级4个班第一学期的数学平均成绩,如果第二学期其中有一个班级数学平均成绩下降,那么四年级数学平均成绩会(    )。 A.上升 B.下降 C.无法确定 4.阳光小学四年级4个班参加植树活动,第1天植树18棵,第2天植树20棵,第3天植树22棵。下面(    )算式是求平均每班植树多少棵。 A. B. C. 5.前6个数的平均数是25,后4个数的平均数是40,这10个数的平均数是(      )。 A.31 B.19 C.32.5 二、填空题 6.小明前两次数学测试的平均成绩是90分,第三次得了96分,那么他三次测试的平均成绩是( )分。 7.一组数据的平均数为18,则( )。 8.丽丽调查的12户人家每周扔掉的塑料袋数量如下:11、10、15、9、10、13、14、10、12、10、10、8,这组数据的平均数是( )。 9.艳艳期中考试语文91分,数学97分,英语85分,她三科的平均分是( )分。 10.王叔叔家去年上半年共缴水费246元、下半年共缴水费294元。王叔叔家去年全年平均每月的水费是( )元。 11.小丽数学、英语的平均分是94分,英语是91分,数学是( )分。 12.在跳绳选拔赛中,乐乐第一次跳了69下,第二次跳了75下,想要三次平均成绩达到80下,他第三次至少要跳( )下。 13.李明前3次计算能力测试的平均分是81分,第4次测试后,李明的平均分提高了2分。李明第4次计算能力测试得了( )分。 14.下图是淘气、笑笑和奇思的跳远成绩统计图,虚线表示他们三人跳远的平均成绩。现在又统计了妙想和乐乐的跳远成绩分别是和,表示五人跳远平均成绩的虚线会( )(填“上升”“下降”或“不变”),他们五人的平均成绩是( )cm。 15.四(2)班五名同学参加数学趣味挑战赛,他们的平均分是88分。但在成绩录入时,发现其中一位同学的分数登记有误,实际分数应该比记录的分数多10分。在更正分数后,这五名同学的平均分变为( )分。 16.红红和丫丫用同样的钱一共买了6本练习本。红红拿了4本,丫丫拿了2本,为了公平,红红补给丫丫4元,每本练习本( )元。 17.操场上有4个小朋友在踢毽子,他们分别连续踢了6个、10个、7个、9个,他们的平均个数是( )个。丁教练也加入了游戏,他连续踢了68个,这时的平均个数是20个。20个( )(填“能”或“不能”)代表他们的平均水平,我的理由是( )。 三、判断题 18.小华四次数学考试成绩中,前三次的平均成绩是89分,第四次的成绩是93分。这四次的平均成绩一定比89分多一些。( ) 19.平均身高160cm的足球队中,最矮的小乐身高一定不超过160cm。( ) 20.小军身高150cm,所以他去平均水深140cm的河里游泳不会有危险。( ) 21.芳芳所在小组同学的平均身高是150cm,玲玲所在小组同学的平均身高是152cm,芳芳一定比玲玲矮。( ) 22.知道小组8个同学的平均身高是142厘米,就能算出小组中8人身高的总和。( ) 四、解答题 23.4名同学的平均体重是37千克,加上第5名同学的体重后,平均体重多了1千克,第5名同学的体重是多少千克? 24.光明小学学生参加植树活动,第一天共植树137棵,第二天共植树141棵,第三天共植树142棵。平均每天植树多少棵? 25.半期测试,小华的语文和数学的总分是180分,语文和科学的总分是154分,数学和科学的总分是170分。 (1)小华的语文、数学和科学这三科的平均分是多少分? (2)小华的数学考了多少分? 26.下面是李敏同学对家里上半年用电量的统计表。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 用电量/千瓦时 95 90 73 68 67 81 (1)根据表中的数据,完成下面的条形统计图。 (2)上半年用电量最高的是(    )月。 (3)说说李敏家用电量平均数最少不会低于多少,最多不会超过多少,并算出平均数。 27.如图是一张某交通路口20分钟内通过机动车辆辆数统计图。 机动车类型 轿车 面包车 大客车 卡车 辆数 60 25 45 10 (1)统计图中左侧括号内应该填( ),表示每格代表( )辆机动车。 (2)图中统计车辆通过的( )最多,是( )辆。 (3)如果统计的数据是表中的数据,设计条形统计图时,图中每格代表( )辆车更合适。 (4)请你根据条形统计图,计算平均每分钟通过的机动车的辆数是多少? 试卷第1页(共3页) 第 2 页 共 5 页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $

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