第二单元 小数乘法-五年级上册数学期中专项训练（人教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-方法-规律-应用”为逻辑主线，系统梳理小数乘法9大考点，提炼计算步骤、规律应用等方法，配套多样化练习，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|9个核心考点|计算分步操作、积的变化规律、运算定律凑整技巧、分段计费三步骤|从基础计算到规律总结，再到实际应用，形成完整认知链| |专项练习|5类题型（填空/判断/选择/计算/解答）|估算策略、大小比较推理、实际问题建模|通过不同题型强化方法迁移，提升应用意识与数据意识|

第二单元 小数乘法 考点梳理 考点一：小数乘整数 1. 意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个 相同加数 的和的简便运算。 2. 计算方法： (1) 先按照 整数 乘法算出积； (2) 再看因数中一共有几位小数，就从积的 右边 起数出几位，点上小数点； (3) 积的小数部分末尾有0时，一般要 去掉 。 考点二：小数乘小数 1. 计算法则： (1) 先按 整数 乘法计算出积； (2) 点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的 右边 起数出几位，点上小数点； (3) 如果积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。 考点三：积的变化规律（小数乘法） 1. 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也 乘（或除以）几 。 2. 两个因数同时扩大或缩小，积的变化是两个因数变化倍数的 乘积 。 例如： ，若 扩大10倍， 缩小100倍，则 缩小10倍 。 考点四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 1. 在不计算的情况下，积的小数位数等于两个因数小数位数之 和 。 2. 注意：如果积的末尾有0，化简后小数位数可能会 减少 ，但在判断原始积的位数时，仍按未化简前计算。 考点五：用“四舍五入”法求积的近似数 1. 求积的近似数时，先计算出准确的积，然后看需要保留位数的 下一位 数字。 2. 如果该位数字小于5，则 舍去 ；如果大于或等于5，则向前一位 进1 。 3. 在表示近似数时，小数末尾的0 不能 去掉，因为它代表了精确度。 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 设 ( )： 1. 当 时， > ； 2. 当 时， < ； 3. 当 时， = 。 考点七：整数乘法运算定律推广到小数乘法 1. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法 同样适用 。 2. 乘法交换律： 3. 乘法结合律： 4. 乘法分配律： 应用技巧：观察数据特点，凑整（如 , ）可使计算简便。 考点八：小数的估算及应用 1. 方法：通常采用“四舍五入”法将小数看作接近的整数或整十、整百数进行估算。 2. 目的：快速判断计算结果的大致范围，或解决“钱够不够”、“能不能装下”等实际问题。 3. 策略：判断“够不够”时，若估大后都够，则一定够；若估小后都不够，则一定不够。 考点九：分段计费问题（小数乘法） 1. 特点：收费标准在不同区间是 不同 的。 2. 解题步骤： (1) 第一步：明确分段标准，确定总用量属于哪几个区间； (2) 第二步：分段计算，分别算出各区间的费用； (3) 第三步：将各段费用 相加 ，得到总费用。 3. 常见模型：出租车费、水费、电费等。公式通常为： 。 专项提升练习 一、填空题 1．0.12＋0.12＋0.12＋0.12用乘法算式表示是( )，得到的结果是( )。 【答案】 0.12×4 0.48 【分析】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同。根据乘法的意义，几个相同数相加可以改写成用相同的加数与相同加数的个数相乘，再根据小数乘法的计算法则求出结果即可。 【详解】0.12＋0.12＋0.12＋0.12用乘法算式表示是（0.12×4），得到的结果是（0.48）。 2．根据等式164×21＝3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21＝( )，( )×0.21＝34.44，( )×( )＝0.3444。 【答案】 34.44 164 1.64 0.21 【分析】已知164×21＝3444。一个因数的小数点向左移动两位，积也随之缩小到原来的百分之一；把21化成0.21，积也缩小到原来的百分之一；两个因数都相应缩小，积缩小到原来的万分之一。 【详解】1.64×21＝164×21÷100 3444÷100＝34.44 164×0.21＝164×21÷100 3444÷100＝34.44 1.64×0.21＝164×21÷10000 3444÷10000＝0.3444 3．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )9.86    ( )8.5    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】观察乘数与1的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。对于第三组算式，可以通过利用小数点移动规律进行比较。 【详解】（1）比较9.86×0.99与9.86：观察乘数0.99，因为0.99＜1，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，所以9.86×0.99＜9.86。 （2）比较8.5×1.01与8.5：观察乘数1.01，因为1.01＞1，根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以8.5×1.01＞8.5。 （3）比较0.1×8.9与89×0.01：观察左边算式和右边算式发现，0.1小数点向左移动一位变成0.01，8.9小数点向右移动一位变成89，此时乘积不变，刚好得到右边的算式，所以0.1×8.9＝89×0.01。 4．每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要( )元（保留两位小数）。​ 【答案】18.73 【分析】根据总价＝单价×数量，用4.93×3.8算出结果，再根据四舍五入法按要求保留两位小数。 【详解】4.93×3.8≈18.73（元） 5．一个长方形，宽是1.2厘米，长是宽的1.5倍，这个长方形的周长是( ) 厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 2.16 【分析】长是宽的1.5倍”的倍数关系，用宽的长度乘1.5，先算出长方形的长，长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把已经算出的长和已知的宽代入公式，计算得到周长，用长方形的面积公式：面积＝长×宽，将算出的长和已知的宽代入公式，直接计算得到面积。 【详解】① （厘米） （厘米） ②（平方厘米） 6．回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。环保小组共有6名学生，如果每人回收2千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。 【答案】9.6 【分析】先求出6名学生一共回收废纸总质量，已知1千克废纸产出0.8千克再生纸，用废纸总质量乘0.8，就能算出再生纸质量。 【详解】（千克） （千克） 7．3.25×0.05的积是( )，精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 0.1625 0.2 0.16 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再点小数点；精确到十分位要看百分位上的数，保留两位小数要看千分位上的数，用四舍五入法取近似数。 【详解】3.25×0.05＝0.1625 精确到十分位：0.1625≈0.2 保留两位小数：0.1625≈0.16 8．鹏鹏在探究乘数和积之间的关系时不小心弄脏了草稿纸（如图），他探究的算式是( )，正确的结果是( )。 【答案】 26.4×0.12 3.168 【分析】从已知的计算结果和运算过程入手，通过倒推的方式先求出被弄脏部分的数，进而确定探究的算式，最后计算出正确结果。根据26.4×10＝264，得出后面的竖式第一个因数是264；第二个因数乘100后是12，那么原式的第二个因数是12÷100＝0.12；根据分析得出原来的算式是26.4×0.12，两个因数的末尾一共有3位小数，那么积的末尾一共有三位小数。再根据264×12＝3168得出正确的结果。 【详解】26.4×10＝264，新的竖式的第一个因数是264；12÷100＝0.12，原式的第二个因数是0.12；根据264×12＝3168，得出26.4×0.12＝3.168，所以正确的结果是3.168。所以，他探究的算式是26.4×0.12，正确的结果是3.168。 9．斑马平均每小时跑65.5km，猎豹的奔跑速度是斑马的1.8倍，猎豹每小时跑( )千米。 【答案】117.9 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】（千米） 10．壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】 5.4 【分析】根据乘法分配律，正确的算式可以展开为：10×（□＋0.6）＝10×□＋10×0.6＝10×□＋6  错误的计算结果是10×□＋0.6，两个结果里的10×□部分是相同的，相差的部分就是6－0.6＝5.4。 【详解】10×（□＋0.6） ＝10×□＋10×0.6 ＝10×□＋6 10×□＋6－（10×□＋0.6） ＝10×□＋6－10×□－0.6 ＝6－0.6 ＝5.4 壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差5.4。 二、判断题 11．两个小数相乘，积一定大于其中一个小数。( ) 【答案】 × 【分析】可通过举反例判断两个小数相乘的积是否一定大于其中一个小数。 【详解】举例验证： 两个小于1的小数相乘：，0.06小于0.2和0.3，此时积小于两个乘数。 一个大于1的小数乘小于1的小数：，0.15小于1.5，此时积小于其中一个乘数。 一个小数乘1：，积等于其中一个乘数。 综上，积不一定大于其中一个小数，原题说法错误。 故答案为：× 12．2.16×0.34的积是四位小数。( ) 【答案】√ 【分析】当两个因数的末位数字相乘的结果末尾不是0时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】，末尾不是0；2.16是两位小数，0.34是两位小数；，积是四位小数。 故答案为：√ 13．用竖式计算小数乘法时，小数点要对齐，也就是数位对齐。( ) 【答案】× 【分析】用竖式计算小数乘法时，将两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的法则计算出结果后，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；不需要对齐小数点。 【详解】例如： 计算0.12×1.3时，竖式中末位2和3对齐，而非小数点对齐。 所以，用竖式计算小数乘法时，要将两个乘数的末位对齐，不需要小数点对齐。原题说法错误。 故答案为：× 14．张老师给进步学生买奖品，选中的笔记本每本4.7元，他带了32元，最多能买7本这样的笔记本。( ) 【答案】 × 【分析】计算买7本笔记本的总费用，和张老师带的32元比较大小即可判断对错。 【详解】（元） ，说明32元不够买7本笔记本。题目说法错误。 故答案为：× 15．每千克黄豆可以做1.8kg豆腐，24.5kg黄豆可以做44.1kg豆腐。( ) 【答案】√ 【分析】用黄豆总质量乘每千克黄豆可做的豆腐质量，算出能做的豆腐总质量，和题干给出的数值对比即可判断。 【详解】（kg） 计算结果和题干给出的豆腐质量一致，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．与4.93×3.1的积相等的算式是（    ）。 A．49.3×0.31 B．493×0.31 C．0.493×0.31 D．49.3×31​ 【答案】A 【分析】积的变化规律：在小数乘法中，如果一个乘数不变，另一个乘数的小数点向左或向右移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；如果两个乘数的小数点都移动，则积先根据第一个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数，再根据第二个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数；据此逐项分析。 【详解】A．49.3×0.31是先把算式4.93×3.1的第一个乘数的小数点向右移动一位再把第二个乘数的小数点向左移动一位，则积的小数点要先向右移动一位再向左移动一位，积不变； B．493×0.31是先把算式4.93×3.1的第一个乘数的小数点向右移动两位再把第二个乘数的小数点向左移动一位，则积的小数点要先向右移动两位再向左移动一位，即积的小数点要向右移动一位； C．0.493×0.31是先把算式4.93×3.1的第一个乘数的小数点向左移动一位再把第二个乘数的小数点向左移动一位，则积的小数点要先向左移动一位再向左移动一位，即积的小数点要向左移动两位； D．49.3×31是先把算式4.93×3.1的第一个乘数的小数点向右移动一位再把第二个乘数的小数点向右移动一位，则积的小数点要先向右移动一位再向右移动一位，即积的小数点要向右移动两位。 所以与4.93×3.1的积相等的算式是49.3×0.31。 17．用简便方法计算4.8×9.9，下面正确的是（    ）。 A．4.8×10－4.8 B．4.8×10－0.1 C．4.8×10－4.8×0.1 D．4.8×（9＋0.9） 【答案】C 【分析】因为接近整数，所以可将转化为，再按照乘法分配律：展开即可得到简便计算的式子。 【详解】 18．一个玩具熊的价钱是9.5元，一辆玩具汽车的价钱是玩具熊的3.4倍，一辆玩具汽车（    ）元。 A．12.9 B．323 C．32.3 D．3.23 【答案】C 【分析】玩具汽车的价钱是玩具熊的3.4倍，求玩具汽车的价格需要用玩具熊的单价乘倍数；使用小数乘法的计算方法计算即可。 【详解】（元） 一辆玩具汽车32.3元。 19．算式3.12×1.3的积大致在下面数线中（    ）所指的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此计算出3.12×1.3的结果，再结合各选项的取值范围进行解答即可。 【详解】3.12×1.3＝4.056，4.056接近4； A．点A比3小，点A不符合； B．点B大约在4的位置，点B符合； C．点C比5大，不符合； D．点D比6大，不符合。 所以，3.12×1.3的积大致在箭头（B）所指的位置。 20．阳光小学在校园里开辟一块长6.85米，宽2.93米的长方形劳动教育实践种植园地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。估一估，这块地的实际面积不会超过（    ）平方米。 A．21 B．20 C．18 D．12 【答案】A 【分析】要确定实际面积不会超过的数值，需把长和宽都估成比原数大的相近整数，算出的结果一定大于实际面积。 【详解】把长6.85米估为7米，宽2.93米估为3米：（平方米）。 因为，，所以，即实际面积不会超过21平方米。 21．李叔叔购买28千克苹果，每千克8.04元，一共花了多少钱？如图的竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．买2千克苹果要160.8元 B．买2千克苹果要1608元 C．买20千克苹果要160.8元 D．买20千克苹果要1608元 【答案】C 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 整数乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。 【详解】竖式中，箭头所指的“1608”表示的是8.04与2个十的乘积，表示的是20个8.04，也就是表示购买20千克苹果需要160.8元。 22．在计算时，可以运用（      ）使计算简便。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 【答案】B 【分析】计算2.79×1.25×8时，观察到1.25×8＝10（结果为整数，使计算简便），可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为2.79×（1.25×8）进行简算。 【详解】2.79×1.25×8 ＝2.79×（1.25×8） ＝2.79×10 ＝27.9 所以，在计算时，可以运用乘法结合律使计算简便。 故答案为：B 23．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准为： 12t及以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 平平家上个月用水17t，应缴水费多少钱？解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．3.8×17 B．2.5×12＋3.8×（17－12） C．2.5×17 D．3.8×17－2.5×17 【答案】B 【分析】根据分段计费规则，前12吨按每吨2.5元计算，超过部分17−12＝5吨，按每吨3.8元计算。总费用为两部分之和。据此解答。 【详解】总费用＝12吨的费用＋超过部分的费用 列式为：2.5×12＋3.8×（17－12） 故答案为：B 四、计算题 24．直接写出得数。 2.3×2＝    1.45×10＝    2.4×5＝    0.4×0.9＝ 0.25×0.4＝    2.2×0.3＝    17.5×10＝    9×1.2＝ 0.6×0.5＝    1.25×8＝    1.3×0.9＝    40×2.1＝ 【答案】4.6；14.5；12；0.36； 0.1；0.66；175；10.8； 0.3；10；1.17；84 【解析】略 25．用竖式计算。 8.02×3.5＝         18.81×0.9＝         0.87×1.9≈         （得数保留两位小数） 4.2×2.3＝          6.5×19＝            3.78×1.2＝ 【答案】28.07；16.929；1.65； 9.66；123.5；4.536 【分析】根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足； 保留两位小数：也就是精确到百分位，只要看千分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数；据此解答。 【详解】8.02×3.5＝28.07       18.81×0.9＝16.929       0.87×1.9≈1.65              4.2×2.3＝9.66       6.5×19＝123.5       3.78×1.2＝4.536               26．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 【答案】20.5；43.43；765； 0.48；62；7.9 【分析】4.1×3.6＋1.4×4.1根据乘法分配律简便计算。 0.43×101，把101写成（100＋1），然后根据乘法分配律简便计算。 7.65×1.25×80根据乘法结合律简便计算。 0.2×4.8×0.5根据乘法交换律和结合律简便计算。 0.62＋0.62×99，把0.62写成0.62×1，然后根据乘法分配律简便计算。 7.2×1.5－2.9根据运算顺序先算乘法，再算减法。 【详解】4.1×3.6＋1.4×4.1 ＝4.1×（3.6＋1.4） ＝4.1×5 ＝20.5 0.43×101 ＝0.43×（100＋1） ＝0.43×100 ＋ 0.43×1 ＝43＋0.43 ＝43.43 7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 0.2×4.8×0.5 ＝4.8×（0.2×0.5） ＝4.8×0.1 ＝0.48 0.62＋0.62×99 ＝0.62×1＋0.62×99） ＝0.62×（1＋99） ＝0.62×100 ＝62 7.2×1.5－2.9 ＝10.8 - 2.9 ＝7.9 五、解答题 27．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶62.5千米，行驶了3.2小时后，离乙地还有12.8千米。甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】212.8千米 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出汽车已经行驶的路程，再加上离乙地的剩余距离，即可求出甲、乙两地之间的总距离。 【详解】62.5×3.2＝200（千米） 200＋12.8＝212.8（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是212.8千米。 28．超市上午卖出8箱湿巾，每包1.25元，上午一共卖了多少钱？ 【答案】240元 【分析】根据题意，每箱湿巾有24包；先根据“每箱包数×箱数”求出湿巾的总包数，再乘每包的价格即可得到一共卖的钱；计算时可以利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】24×8×1.25 ＝24×（8×1.25） ＝24×10 ＝240（元） 答：上午一共卖了240元。 29．四年级同学分两组利用课余时间回收快递纸箱，第一组19人共回收35.9千克，第二组18人平均每人回收1.2千克。四年级共回收快递纸箱多少千克？ 【答案】 57.5千克 【分析】先求出第二组回收的总质量等于每人平均回收数量乘人数，再加上第一组回收的质量，即可得到四年级共回收的快递纸箱质量。 【详解】 （千克） 答：四年级共回收快递纸箱57.5千克。 30．母亲节，婷婷爸爸清早去花市买花送给婷婷妈妈和奶奶。若爸爸想买5枝玫瑰和3枝百合凑成一个花束，那么一束花需要多少元？ 【答案】15.5元 【分析】利用数量×单价＝总价分别求出5支玫瑰和3支百合的价钱，再相加。 【详解】5×1.6＝8（元） 2.5×3＝7.5（元） 8＋7.5＝15.5（元） 答：一束花需要15.5元。 31．六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 【答案】34.1元 【分析】总费用包含两部分：含18张照片的定价，以及超出18张部分的加印费。先算出需要加印的照片数量，用同学人数减去18张，再乘加印单价得到加印费，最后将两部分费用相加得到总费用。 【详解】12.5＋（45－18）×0.8 ＝12.5＋27×0.8 ＝12.5＋21.6 ＝34.1（元） 答：一共要付34.1元。 32．李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 【答案】不够 【分析】每支钢笔6.☆8元，每本笔记本8.3☆元，当☆为0时单价最小，得到的总价最小，用单价乘数量求出买10支钢笔和5本笔记本各多少元，然后相加求出10支钢笔和5本笔记本一共花的钱，再与100元比较即可。 【详解】当☆为0时单价最小，得到的总价最小 6.08×10＋8.30×5 ＝60.8＋41.5 ＝102.3（元） 102.3＞100 带100元不够。 答：李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元不够。 【点睛】当☆为0时单价最小，得到的总价最小,用单价×数量=总价，计算得到总价与100元比较。 33．东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。如果时间超出，那么超出部分按阶梯收费，收费情况见下表。（不足1分钟的按照1分钟计算） 总费用 月租/元 38 通话费用 时间/分钟 0－200 201－400 401及以上 话费/（元/分钟） 0 0.19 0.1 (1)东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ (2)东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ 【答案】(1)60.8元 (2)81元 【分析】已知东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。 （1）根据题意，东东9月份通话时长为320分钟，处于201－400分钟的收费区间，先用320减去200，求出超出基础通话时长的部分，再乘该部分的收费费用，求出超出基础通话时长的部分产生的费用，最后用月租加超出部分的费用，即可求出这个月应该交的总费用； （2）根据题意，东东10月份通话时长为450分钟，450分钟超过400分钟，需分两个区间计算超出费用。首先用400减去200求出201－400分钟区间的时长，再乘该部分的收费费用求出对应费用；其次用450减去400求出超过400分钟的时长再乘该部分的收费费用求出对应费用，最后月租加两部分超出费用，即可求出这个月应该交的总费用。 【详解】（1）320－200＝120（分钟） 120×0.19＋38 ＝22.8＋38 ＝60.8（元） 答：东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是60.8元。 （2）400－200＝200（分钟） 200×0.19＝38（元） 450－400＝50（分钟） 50×0.1＝5（元） 38＋38＋5 ＝76＋5 ＝81（元） 答：东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是81元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法 考点梳理 考点一：小数乘整数 1. 意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个 的和的简便运算。 2. 计算方法： (1) 先按照 乘法算出积； (2) 再看因数中一共有几位小数，就从积的 起数出几位，点上小数点； (3) 积的小数部分末尾有0时，一般要 。 考点二：小数乘小数 1. 计算法则： (1) 先按 乘法计算出积； (2) 点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的 起数出几位，点上小数点； (3) 如果积的小数位数不够，要在前面用 补足，再点小数点。 考点三：积的变化规律（小数乘法） 1. 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也 。 2. 两个因数同时扩大或缩小，积的变化是两个因数变化倍数的 。 例如： ，若 扩大10倍， 缩小100倍，则 。 考点四：积的小数位数与乘数小数位数的关系 1. 在不计算的情况下，积的小数位数等于两个因数小数位数之 。 2. 注意：如果积的末尾有0，化简后小数位数可能会 ，但在判断原始积的位数时，仍按未化简前计算。 考点五：用“四舍五入”法求积的近似数 1. 求积的近似数时，先计算出准确的积，然后看需要保留位数的 数字。 2. 如果该位数字小于5，则 ；如果大于或等于5，则向前一位 。 3. 在表示近似数时，小数末尾的0 去掉，因为它代表了精确度。 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 设 ( )： 1. 当 时， ； 2. 当 时， ； 3. 当 时， 。 考点七：整数乘法运算定律推广到小数乘法 1. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法 。 2. 乘法交换律： 3. 乘法结合律： 4. 乘法分配律： 应用技巧：观察数据特点，凑整（如 , ）可使计算简便。 考点八：小数的估算及应用 1. 方法：通常采用“ ”法将小数看作接近的整数或整十、整百数进行估算。 2. 目的：快速判断计算结果的大致范围，或解决“钱够不够”、“能不能装下”等实际问题。 3. 策略：判断“够不够”时，若估大后都够，则一定够；若估小后都不够，则一定不够。 考点九：分段计费问题（小数乘法） 1. 特点：收费标准在不同区间是 的。 2. 解题步骤： (1) 第一步：明确分段标准，确定总用量属于哪几个区间； (2) 第二步： ，分别算出各区间的费用； (3) 第三步：将各段费用 ，得到总费用。 3. 常见模型：出租车费、水费、电费等。公式通常为： 。 专项提升练习 一、填空题 1．0.12＋0.12＋0.12＋0.12用乘法算式表示是( )，得到的结果是( )。 2．根据等式164×21＝3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21＝( )，( )×0.21＝34.44，( )×( )＝0.3444。 3．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )9.86    ( )8.5    ( ) 4．每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要( )元（保留两位小数）。​ 5．一个长方形，宽是1.2厘米，长是宽的1.5倍，这个长方形的周长是( ) 厘米，面积是( )平方厘米。 6．回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。环保小组共有6名学生，如果每人回收2千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。 7．3.25×0.05的积是( )，精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。 8．鹏鹏在探究乘数和积之间的关系时不小心弄脏了草稿纸（如图），他探究的算式是( )，正确的结果是( )。 9．斑马平均每小时跑65.5km，猎豹的奔跑速度是斑马的1.8倍，猎豹每小时跑( )千米。 10．壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 二、判断题 11．两个小数相乘，积一定大于其中一个小数。( ) 12．2.16×0.34的积是四位小数。( ) 13．用竖式计算小数乘法时，小数点要对齐，也就是数位对齐。( ) 14．张老师给进步学生买奖品，选中的笔记本每本4.7元，他带了32元，最多能买7本这样的笔记本。( ) 15．每千克黄豆可以做1.8kg豆腐，24.5kg黄豆可以做44.1kg豆腐。( ) 三、选择题 16．与4.93×3.1的积相等的算式是（    ）。 A．49.3×0.31 B．493×0.31 C．0.493×0.31 D．49.3×31​ 17．用简便方法计算4.8×9.9，下面正确的是（    ）。 A．4.8×10－4.8 B．4.8×10－0.1 C．4.8×10－4.8×0.1 D．4.8×（9＋0.9） 18．一个玩具熊的价钱是9.5元，一辆玩具汽车的价钱是玩具熊的3.4倍，一辆玩具汽车（    ）元。 A．12.9 B．323 C．32.3 D．3.23 19．算式3.12×1.3的积大致在下面数线中（    ）所指的位置。 A．A B．B C．C D．D 20．阳光小学在校园里开辟一块长6.85米，宽2.93米的长方形劳动教育实践种植园地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。估一估，这块地的实际面积不会超过（    ）平方米。 A．21 B．20 C．18 D．12 21．李叔叔购买28千克苹果，每千克8.04元，一共花了多少钱？如图的竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．买2千克苹果要160.8元 B．买2千克苹果要1608元 C．买20千克苹果要160.8元 D．买20千克苹果要1608元 22．在计算时，可以运用（      ）使计算简便。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 23．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准为： 12t及以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 平平家上个月用水17t，应缴水费多少钱？解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．3.8×17 B．2.5×12＋3.8×（17－12） C．2.5×17 D．3.8×17－2.5×17 四、计算题 24．直接写出得数。 2.3×2＝     1.45×10＝     2.4×5＝     0.4×0.9＝ 0.25×0.4＝     2.2×0.3＝     17.5×10＝     9×1.2＝ 0.6×0.5＝     1.25×8＝     1.3×0.9＝     40×2.1＝ 25．用竖式计算。 8.02×3.5＝         18.81×0.9＝         0.87×1.9≈         （得数保留两位小数） 4.2×2.3＝          6.5×19＝            3.78×1.2＝ 26．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 五、解答题 27．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶62.5千米，行驶了3.2小时后，离乙地还有12.8千米。甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 28．超市上午卖出8箱湿巾，每包1.25元，上午一共卖了多少钱？ 29．四年级同学分两组利用课余时间回收快递纸箱，第一组19人共回收35.9千克，第二组18人平均每人回收1.2千克。四年级共回收快递纸箱多少千克？ 30．母亲节，婷婷爸爸清早去花市买花送给婷婷妈妈和奶奶。若爸爸想买5枝玫瑰和3枝百合凑成一个花束，那么一束花需要多少元？ 31．六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 32．李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 33．东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。如果时间超出，那么超出部分按阶梯收费，收费情况见下表。（不足1分钟的按照1分钟计算） 总费用 月租/元 38 通话费用 时间/分钟 0－200 201－400 401及以上 话费/（元/分钟） 0 0.19 0.1 (1)东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ (2)东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $