第二章 有理数的运算-【金牌导学案】2026-2027学年七年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数的运算，涵盖加法、减法、乘法、除法、乘方、科学记数法及近似数等核心内容。通过航展飞行高度记录、数轴两点距离等实际问题导入，衔接绝对值概念与运算规则，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于情境化问题设计（如航展燃油消耗计算）、新定义运算探究（如“※”运算和“圈n次方”）及压轴题分层训练，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。采用问题链与实例分析结合的教学方法，学生能提升运算技能与应用意识，教师可依托资料高效开展分层教学。

第二章 有理数的运算 1 7 有理数的加法 1. 若,, ，下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 第二章 有理数的运算 2 2. 第十五届中国航展在广东珠海举行，中国空军八一飞行表演队在航展上表演特技飞行.表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，， ， .（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ 解： （千米）， 即飞机最后所在的位置比开始位置高了，高了1.8千米. 第二章 有理数的运算 3 （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃 油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 解： （升）， 即飞机在这5次特技飞行中，一共消耗37.8升燃油. 第二章 有理数的运算 4 8 有理数的减法 1. 已知，，若，求 的值. 解：因为， ， 所以， . 因为 ， 所以当， 时， . 当， 时， . 综上所述： 的值为8或4. 第二章 有理数的运算 5 2. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，我 们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边 的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离. 【操作发现】 （1）如图，数轴上表示2和7的两点之间的距离是___；数轴上表示1和4 的两点之间的距离是___；数轴上表示 和2的两点之间的距离是___. 5 3 5 【类比探究】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，则点， 之间的距离为 ________. 第二章 有理数的运算 6 【拓展应用】 （3）若数轴上分别表示和的两点和之间的距离是24，则 _________. （4）若数轴上表示的点位于表示 与2的两点之间，则 的值为___. （5）利用数轴分析，若是整数，且满足 ，则满足 条件的所有 的值的和为____. 22或 6 第二章 有理数的运算 7 9 有理数的乘法 1. 如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是_____. 210 第二章 有理数的运算 8 2. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数 ，如 . （1）求 的值. 解：因为 ， 所以 . 第二章 有理数的运算 9 （2）求 的值. 解： . 第二章 有理数的运算 10 3. 已知， . （1）若，求 的值. 解：根据题意可知，， ， 所以， . 又因为 ， 所以， 异号. 所以，或， . 所以 或 . 综上， . 第二章 有理数的运算 11 （2）若，求 的值. 解：若，则 ， 所以，或， . 所以或 . 综上， . 第二章 有理数的运算 12 10 有理数的除法 1. 已知是小于1的正数，则,的大小关系为____________（用“ ” 连接）. 2. 小明在做除法运算 （ ），将除法变为乘法时，除数没有变 成其倒数，算出结果为 ，则正确的结果是_____. 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结 论一定成立的是( ) B A. B. C. D. 第二章 有理数的运算 13 4. 【阅读材料】 当有理数 不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作 ； 把3个相同的有理数的除法运算记作 ； 把4个相同的有理数的除法运算记作 ； …… 特别地，规定 . 第二章 有理数的运算 14 【解决问题】 （1）若，则 ___. 4 （2）求 . 解： （3）计算： . 解：原式 . 第二章 有理数的运算 15 11 乘方 1. 计算： . 解：原式 . 2. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7 位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个 面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为____. 第二章 有理数的运算 16 3. 规定两正数，之间的一种运算记作：，如果 ，那么 .例如，则.那么 ( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 第二章 有理数的运算 17 4. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方， 如， 等.类比有理数的乘方，我们把 记作，读作“2的圈3次方”， 记 作，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“的圈 次方”. 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：___， ____. 第二章 有理数的运算 18 （2）以下说法中，正确的有______（多选题）. ABD A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数， C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 E. . （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 _ ________. 第二章 有理数的运算 19 （4）算一算： . 解：由（3）得： ， ， 原式 . 第二章 有理数的运算 20 12 科学记数法 1. 一天有 ，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多 少秒的是( ) C A. B. C. D. 2. 上海浦东磁悬浮铁路长约，单程行驶时间约为 ，那么该磁 悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为___________ . 第二章 有理数的运算 21 3. 用科学记数法表示的数，进行乘法运算时，有： . 观察上面的计算，直接写出以下式子的结果： （1） _________. （2） __________. （3） __________. 第二章 有理数的运算 22 （4）已知式子成立，其中,, 均为大 于或等于1而小于10的数，,,均为正整数.试说出,, 之间存在的数 量关系. 解：因为，，均为大于或等于1而小于10的数，，， 均为正整数， 所以当时，，当时， ，因此 ，，之间存在的数量关系为或 . 第二章 有理数的运算 23 13 近似数 1. 下列说法正确的是( ) B A.近似数3.6与3.60的精确度相同 B.数 精确到百分位为3.00 C.近似数 精确到十分位 D.近似数3.61万精确到百分位 第二章 有理数的运算 24 2. 假设可用“ ”的方法来确定火车票价，已 知A站至 站总里程数为1 200千米，全程参考价为180元，下表是沿途 各站至 站的里程数（单位：千米）. 车站名 A B C D 各站至 站的里程数 1 200 1 030 910 620 车站名 各站至 站的里程数 450 219 98 0 第二章 有理数的运算 25 例如：要确定B站至D站火车票价，其票价为 （元）. （1）C站与 站的实际乘车里程数为_____千米. 691 （2）求站至 站的火车票价（精确到1元）. 解： （元）. 答：A站至 站的火车票价为147元. 第二章 有理数的运算 26 第二章重点压轴题 1. 【思考】 定义一种新运算“ ”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， . ， . ， . 【归纳】 （1）两数进行“ ”运算时，同号得正，异号得负，并把______________. 任何数同0进行“ ”运算，都得________________. 绝对值相加 这个数的绝对值 第二章 有理数的运算 27 【运用】 （2）计算： . 解： . （3）化简： . （提示：对于运算“ ”，如有括号，先做括号内的运算.） 解：当时， ； 当时， ； 当时， . 第二章 有理数的运算 28 2. 【总结提炼】 小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当 时， ，则；当时，，则 . 【解决问题】 （1）若，则 ________. （2）若，则 ________. 或2 或 【拓展提升】 （3）若，计算： . 第二章 有理数的运算 29 解：因为 ， 所以，， 中有两正一负. ①当时,则， 均为正， 所以， . 所以 ; 第二章 有理数的运算 ②当时，则， 一正一负， 若，则 ，此时： ； 若，则 ，此时： . 综上，原式或 或3. 第二章 有理数的运算 31 $