3 第二章 有理数的运算(培优突破)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册第二章有理数的运算，涵盖绝对值化简、裂项相消、错解复原、程序流程图及新定义运算等题型，通过基础题到综合题的梯度设计，搭建从概念理解到灵活应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以分层培优题型为载体，结合错解分析培养运算能力与推理意识，通过程序流程图和新定义问题发展抽象能力与模型意识。如第6题错解复原引导学生严谨思维，第12题新定义运算提升应用能力，学生能深化数学思维，教师可借助超链接跳转和可编辑功能提高教学效率。

1 2 3 4 软件使用 建议使用WPS 2019及以上版本打开，选用宽高比16:9的电脑播放。 便捷跳转 目录页板块与右下角“目录”“上一级”按键设超链接，点击可跳转。 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改。 优质服务 扫码获得更多教学资源。 课件使用说明 七年级数学 上册（R）课件 (上册)第二章　有理数的运算 【培优精练1】与有理数运算有关的题型(难度系数：★★★☆☆) 1.若abc≠0，则＋＋－的值为(　　) A.2　　　 B.－2　　　 C.±2 D.0 C 2.若＋＋＋＋＋＋＋＋x＝1，则x的值为(　　) A.　　 B. C.　　 D. C 3.计算＋＋＋＋＋...＋的值为　　　　. 4.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，p是数轴上原点表示的数. (1)分别直接写出a＋b，cd，m，p的值； 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，p是数轴上原点表示的数， 所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，p＝0. (2)p－cd＋＋m的值是多少？ 解：当a＋b＝0，cd＝1，m＝4，p＝0时， p－cd＋＋m＝0－1＋＋4＝3； 当a＋b＝0，cd＝1，m＝－4，p＝0时， p－cd＋＋m＝0－1＋－4＝－5， 故p－cd＋＋m的值为3或－5. 5.观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝－；第2个等式：a2＝＝－；第3个等式：a3＝＝－；第4个等式：a4＝＝－；…… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：a5＝＝　 　　； － (2)求a1＋a2＋a3＋…＋a2 025的值； 解：因为第1个等式：a1＝＝－； 第2个等式：a2＝＝－； 第3个等式：a3＝＝－； 第4个等式：a4＝＝－； …… 所以第n个等式：an＝＝－， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a2 025 ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝. (3)求＋＋＋…＋的值. 解：＋＋＋…＋ ＝×(－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－) ＝×(－＋－＋－＋…＋－) ＝×(－) ＝× ＝. 【培优精练2】有理数运算中的错解复原问题(难度系数：★★★☆☆) 6.计算：÷×. 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式＝÷(9×＋2)×　第一步 ＝÷×　第二步 ＝÷6×　第三步 ＝÷1　第四步 ＝－8　第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第　 步和第　 步； 一 四 (2)任务二：请写出正确的解答过程. 解：原式＝(－8)÷× ＝(－8)÷(－4×2)× ＝(－8)÷(－2)× ＝4× ＝. 7.阅读下面的解题过程： 请解答下列问题： (1)上面解题过程中，第　　步开始就出现了错误，错误的原因是　_______ 　　　 ； 计算：÷×6. 解：原式＝÷×6(第①步) ＝÷(第②步) ＝－15.(第③步) ② 运算顺序计算 没有按 (2)请把正确的解题过程写出来. 解：原式＝(－15)÷(－)×6 ＝90×6 ＝540. 8.小林在学习完有理数的除法运算后，对算式÷＋÷的计算过程如下： 解：原式＝×＋×　① ＝×－×－×＋×　② ＝－2－1－－　③ ＝－6. 根据小林的计算过程回答下列问题： (1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的　　　律； (2)小林的运算出现了错误，错在第　　步； 分配 ③ (3)请给出正确解法. 解：原式＝(1－－)×(－)＋(－2)× ＝×(－)－×(－)－×(－)＋(－2)× ＝－2＋1＋－ ＝－3. 9.在计算10－×时，小明同学的解题过程如下： 解：原式＝10－×16　① ＝10－×16－×16＋×16　② ＝10－2－24＋7　③ ＝－9.　④ (1)上述解题过程中，小明同学第 　 步出现了错误，错误的原因是　　___　 　　　 　； ② 运算的顺序 改变了 (2)请你帮小明同学写出正确的解题过程； 解：原式＝10－(－＋)×16 ＝10－(×16－×16＋×16) ＝10－(2－24＋7) ＝10－(－15) ＝25. (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 解：在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号(答案不唯一). 【培优精练3】有理数运算中的程序流程图(难度系数：★★★☆☆) 10.下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为－，则输出的结果y是(　　) A.－14　　 B.－17 C.－12　　 D.1 B 11.按图中程序运算，如果输入的值是－1，那么输出的结果是(　　) A.1　 B.3 C.5　 D.7 B 【培优精练4】有理数运算中的新定义问题(难度系数：★★★★☆) 12.对于有理数a，b定义一种新运算“@”，规定a@b＝÷a2. (1)计算－@的值； 解：因为a@b＝÷a2， 所以－@ ＝÷ ＝×16 ＝2. (2)计算@的值. 解：因为a@b＝÷a2， 所以@(－3) ＝@(－3) ＝@(－3) ＝÷ ＝× ＝4. 13.设a，b是有理数，定义新运算a*b＝a＋， 例如，1*＝1＋＝1＋33＝28. (1)计算：－1*2； 解：－1*2＝－1＋(1－2)3＝－1－1＝－2. (2)设M＝*1＋*2＋*3＋…＋*10，N＝*(－1)＋*(－2)＋*(－3)＋…＋*(－8)，求M＋N的值. 解：因为M＝*1＋*2＋*3＋…＋*10 ＝＋(1－1)3＋＋(1－2)3＋＋(1－3)3＋…＋＋(1－10)3 ＝＋03＋＋(－1)3＋＋(－2)3＋…＋＋(－9)3 ＝＋－13＋－23＋…＋－93 ＝×10－(13＋23＋…＋93). N＝*(－1)＋*(－2)＋*(－3)＋…＋*(－8) ＝＋(1＋1)3＋＋(1＋2)3＋＋(1＋3)3＋…＋＋(1＋8)3 ＝＋23＋＋33＋＋43＋…＋＋93 ＝×8＋(23＋33＋43＋…＋93)， 所以M＋N＝×10＋×8－13＝5＋4－1＝8. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $