六 因数与倍数-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（苏教版·新教材）

六因数和倍数 练习1因数和倍数的认识 1.62÷2=31 2.75÷15=5(筐)能正好装完。 还可以每筐装1根、3根、5根、25根、75根，分别装 75筐、25筐、15筐、3筐、1筐。 3.49个4.4种 5.他说得对。因为28的因数有：1,2,4,7,14,28，这几 个因数的关系是：1+2+4+7+14=28，所以28也是 完全数。 练习22、5的倍数的特征 1.都能正好装完。《提示个位上是0的数既是2的 倍数，又是5的倍数。 2.小华：15岁小兰：14岁3.3个 4.售货员阿姨找回的钱数不对，因为明明给售货员阿姨 的钱数是5的倍数，纯牛奶和可乐的价钱都是5的倍 数，所以找回的钱数也应该是5的倍数，而18不是5 的倍数。 《提示5的倍数，个位上是0或5。 5.71人 练习33的倍数的特征 1.日记本的总价应该是3的倍数，而118不是3的倍 数，所以售货员算错了。 2.至少还要来2人。 3.5年后张林的年龄是20岁，所以他今年20一5=15（岁）。 4.这个班可能有41人、44人、47人或50人。 5.每组可能有3辆、6辆、12辆或24辆斗车。 练习4质数和合数 1.这个两位数是24。 2.12×7÷2=42(平方厘米) 3.三条围巾的单价分别是7元、11元、13元。 4.8364 5.42-2=4040=17+2340=3+37 积最大：2×17×23=782 积最小：2×3×37=222 练习5分解质因数 1.4种不同的分法。 2.25-1=24(元)24=2×2×2×3 每袋汤圆可能是2元，买了12袋；可能是3元，买了 8袋；也可能是4元，买了6袋。 3.78=2×3×13=6×13每人分得6个苹果。 4.每组可以是6人、10人、12人或15人，有4种不同的 分法。 参考答案与提示 5.360=2×2×2X3×3×5=3×4×5×6 3+4+5+6=18(岁) 《提示先把360分解质因数，再通过组合质因数找 出四个连续的自然数。 练习6公因数和最大公因数 1.这些正方形的边长最长是6厘米。 (42÷6)×(36÷6)=42(个) 2.60和45的最大公因数是15，所以相邻两棵树之间的 距离是15米。 (60+45)×2÷15=14(棵) 3.56和35的最大公因数是7。 (56+35)÷7=13(名)13+1=14（名） 4.15、18和24的最大公因数是3，所以每段最长是 3米。 (15十18+24)÷3=19（段） 5.40+2=42(本)35-5=30（支） 因为42和30的最大公因数是6，所以三好学生最多 有6人。 练习7公倍数和最小公倍数 1.10和12的最小公倍数是60。 60+2=62(人) 2.12和18的公倍数有36,72,108,144，…，576…其中 在550~600之间的是576。 576-1=575(本) 3.5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40，… 10的倍数：10,20,30,40，… 8的倍数：8,16,24,32,40，… 5、10和8的最小公倍数是40。 至少再过40分钟三路车又同时在始发站发车。 4.45×(25-1)=1080(米) 45和60的最小公倍数是180。 1080÷180+1=7(根) 5.3、4和5的最小公倍数是60。 她们至少60天后才能再次同时回娘家。 练习8整理与练习(1) 1.用3个装的储藏盒能正好装完。因为279是3的倍 数，但不是2或5的倍数，所以选3个装的储藏盒。 。提示根据2、3、5的倍数特征判断说理。 2.61颗 3.B导师说得对。因为51是奇数，根据和的奇偶性，只有 奇数十偶数=奇数，所以两者的票数必然一个是奇数， 一个是偶数。奇数一偶数=奇数，偶数一奇数=奇数， 而6是偶数，所以两位选手得票不可能相差6票。 4.钥匙号码是20。 81 实验班应用题解题高手五年级上JSJY 练习9整理与练习(2) 1.因为40和32的最大公因数是8，所以剪成的正方形 的边长最大为8厘米。 (40÷8)×(32÷8)=20(个) 2.40人 3.53-3=50(块)42-2=40（块） 因为50和40的最大公因数是10，所以这个组最多 有10名同学。 4.有7种拿法，每次拿1颗、2颗、4颗、5颗、8颗、10颗 或20颗。5.4146144 易错题特训 1.60和40的最小公倍数是120。 (120÷60)×(120÷40)=6(块) 120×120=14400(平方厘米) 2.120和90的最大公因数是30。 (120÷30)×(90÷30)=12(块) 3.188÷2=9494×4=376 4.他们再次相遇是6月17日。 5.3、5和6的最小公倍数是30。 30÷3=10(名)30÷5=6（名） 30÷6=5(名) 第一道工序至少安排10名工人，第二道工序至少安 排6名工人，第三道工序至少安排5名工人最合适。 典型题特训最大公因数和最小 公倍数的实际问题 1.因为12和16的最大公因数是4，所以选择边长为 4分米的地砖比较合适。 (16÷4)×(12÷4)=12(块) 2.60÷10=6(厘米)60÷12=5（厘米） 60÷15=4(厘米) 6和5的最小公倍数是30。 第一种与第二种刻度线重合的条数： 60÷30-1=1(条) 6和4的最小公倍数是12。 第一种与第三种刻度线重合的条数： 60÷12-1=4(条) 5和4的最小公倍数是20。 第二种与第三种刻度线重合的条数： 60÷20-1=2(条) 6、5和4的最小公倍数是60。 三种刻度线重合的条数： 60÷60一1=0（条） (10-1)+(12-1)+(15-1)-1-4-2=27(条) 27+1=28(段) 82 七用字母表示数量关系（一） 练习1用含有字母的式子表示数量关系(1) 1.x-0.25 2.15×3=4515×4=60 (1)15×n (2)当n=6时，15×n=15×6=90 3.(1)金牌：(a+13)枚铜牌：(a-3)枚 (2)当a=27时，a十13=27+13=40 当a=27时，a-3=27-3=24 金牌40枚，铜牌24枚。 《提示找准题目中的数量关系。 4.(1)1224(2)(4×n)颗 练习2用含有字母的式子表示数量关系(2) 1.(1)b=15a (2)当a=200时，b=15a=15×200=3000 (3)当b=900时，a=b÷15=900÷15=60 2.D3.5m 4.(1)(a-1.1)米 (2)当a=3.35时，a-1.1=3.35-1.1=2.25 练习3练习课 1.(1)[10(a十b)]平方厘米 (2)当a=24,b=19时，10(a+b)=10×(24+ 19)=430 2.a 2a 10a ab 当a=25,b=10时，ab=25×10=250 3.(1)(x+y)元 (2)(100-x)元 4 a-7 b-6 a+1 b+1b+2 a+7 b+8 练习4等式的传递性 1.8×3=24(本)2.6÷2=3（副） 3.12÷2=6(头)6÷2×5=15（只） 4.6×(4÷2)=12(颗) 5.3×2=6(次)13.8÷6=2.3（吨） 练习5等式的性质 1.(1)-80+10 (2)×60÷10 意提示根据等式的基本性质填空。 2.(1)-165(2)+30(3)×3 3.15个4.2个12个 练习6练习课 1.(1)(175-3m)棵因数与倍数 练习1因数和倍数的认识 能力达标S 生.一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？ 2. 商店里运来75根玉米，如果每15根装一筐，那么能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？ 3.1 新情境世界大学生夏季运动会第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。本届运动会设置的 场馆个数在41到50之间，并且比9的倍数多4，你知道本届运动会一共设置了多少个场馆吗？ .一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样形状不同的长方形共有多少种？ 之思维冲浪 新考法评价说明6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1十2+3=6。像6这样的数叫作 完全数（也叫作完美数）。小明说：“28也是完全数。”他说得对吗？请写出你的验证过程。 ②思路发射站 先列举出28的所有因数，再通 过求和的方法验证。 42 自我评价 二月一日星期一 做对题，用时分 六因数与倍数 练习22、5的倍数的特征 能力达标nne 生.蛋糕店里做好了90个蛋糕。如果每2个装一盒，那么能正好装完吗？如果每5个装一盒，那么 能正好装完吗？ 2.小华和小兰分别是多少岁？ 我的年龄是18以 我的年龄是15以 内5的最大倍数 内2的最大倍数。 小华 小当 3. 现有27个苹果，每5个苹果放在一个盘子里。至少还要再添几个苹果，才能使每盘中的苹果个 数一样多？ 明明在便利店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶5元一瓶，可乐10元一瓶。售货员阿姨找回 的钱数对吗？为什么？ 给您100元。 找你18元。 明明 售货员 思维冲浪 S.某班学生人数在65到75之间，并且2人2人地数余下1人：5人5人地数也余下1人。这个班 一共有多少人？ 今思路发射站 在65至75之间，既是2的倍 数，又是5的倍数的数是70。 自我评价 月一日星期一做对一题，用时一分 43 实验班应用题解题高手五年级上JSJY 练习33的倍数的特征 能力达标Nono .商店里的日记本每本3元，龚老师买了一些。付款时售货员说：“这些日记本一共是118元。”龚 老师说：“你算错了。” 你知道龚老师是怎样判断的吗？ 2 学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分成3人一组？ 3.张林是一名初中生，他说：“我今年的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的 倍数。”张林今年多少岁？ 唐老师在体育课上将五(3)班的学生进行分组，每3人一组，最后还多出2人。已知这个班的人 数在40~51之间，则这个班可能有多少人？ 思维冲浪 S传统文化我分夏忙半个月，秋忙四十天。秋分是农民进行秋收和秋耕的节气，我国将每年的 秋分设立为“中国农民丰收节”。为庆祝中国农民丰收节的到来，某地举行“斗车运粮”比赛，每 组斗车的数量是3的倍数，且24袋粮食刚好能平均装在这些斗车上，每组可能有多少辆斗车？ ③思路发射站 24的因数有1,2,3,4,6,8,12， 24,其中3,6,12,24是3的倍数。 44 自我评价 月日星期一 做对题，用时分 六因数与倍数 练习4质数和合数 能力达标nne 1.这个两位数是多少？ 它十位上的数字是最小的质数。 它个位上的数字是最小的合数。 2.一个三角形的底和高都是整厘米数。底是大于10的最小的合数，高是小于10的最大的质数。 这个三角形的面积是多少平方厘米？ 3. 张阿姨用31元买了三条不同的围巾，这三条围巾的单价是连续的三个质数。你知道张阿姨买 的三条围巾的单价分别是多少元吗？ 孕断情智能快递拒智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递的烦恼。李阿姨收到一条带有 取件码（四位数）的短信，根据下面的描述，请你写出李阿姨的取件码。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的偶数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D 是最小的合数。 取件码： 思维冲浪 5.三个不同质数的和是42，这三个质数的积最大是多少？最小是多少 ②思路发射站 当两个数的和一定时，它们的差值越 小，乘积越大。 自我评价 月一日星期一做对一题，用时一分 45 实验班应用题解题高手五年级上JSJY 练习5分解质因数 能力达标Nono 生.把18个苹果平均分成若干份，每份多于1个，少于18个。一共有多少种不同的分法？（分的结 果没有剩余) 之.张阿姨用25元买了几袋汤圆，售货员找给她1元。已知每袋汤圆整元出售，每袋汤圆的价格比 1元多，且不超过5元，则张阿姨可能买了几袋汤圆？每袋汤圆多少元？ 3.王老师买来78个苹果，分给十几名同学。如果每人分得的苹果个数都相同，并且正好分完所有 的苹果，那么每人分得几个苹果？ 在学雷锋活动中，60个学生分成人数相同的小组去大扫除，每组不少于6人，不多于15人。有 哪几种不同的分法？ 思维冲浪 .四个小孩的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是360。这四个小孩的年龄之和是 多少？ ②思路发射站 将360分解质因数，根据质因 数找出的四个连续的自然数即为四 个小孩的年龄。 46 自我评价 月日星期 做对题，用时分 六因数与倍数 练习6公因数和最大公因数 能力达标onn 拿.小红准备把一张长为42厘米、宽为36厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，要求没有 剩余。这些正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪多少个这样的正方形？ 2.在一个长为60m、宽为45m的长方形池塘的四角和四条边上栽树，若相邻两棵树之间的距离相 等，则至少要栽多少棵树？相邻两棵树之间的距离是多少？ 3.断情境迷你跑阳春三月，某小学举行了“校园迷你跑”比赛，下图是部分赛道示意图，赛道在B 处拐弯。为保障学生安全，学校在赛道的一侧安排了志愿者，相邻两个志愿者之间的距离都相 等，且A、B、C处各有一名志愿者。这段赛道一共至少安排了多少名志愿者？ 56米 A B 35米 C 有三根铁丝，分别长15米、18米，24米。要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是 多少米？一共可以剪成多少段？ 思维冲浪 S.王老师想把35支铅笔和40本练习本分别平均奖励给若干名三好学生，结果练习本差2本，铅 笔剩5支。你知道三好学生最多有多少人吗？ D思路发射站 思考一下是求哪两个数的最大 公因数。 自我评价 月日星期一 做对题，用时一分 47 实验班应用题解题高手五年级上JSJY 练习7公倍数和最小公倍数 能力达标A .实验班原创应用意识准安西游乐园位于江苏淮安，乐园借助《西游记》娱乐元素，设计打造46个 游乐项目及46场氛围演绎项目，是国内首个以西游为主题的综合性主题乐园。某小学部分学 生去淮安西游乐园游玩，这些学生按12人一组或10人一组都余2人。这次游玩至少去了多 少人？ 2.某印刷厂打包一批书，如果每12本打包成一捆，那么就少1本；如果每18本打包成一捆，那么 也少1本。已知这批书的本数在550~600之间，则这批书共有多少本？ 3.某站是100路、137路和164路车的始发站，100路每5分钟发一辆车，137路每10分钟发-辆 车，164路每8分钟发一辆车。早上5时三路车同时从始发站发车，至少再过多少分钟三路车 又同时在始发站发车？ 公路上有一排电线杆，共25根，两端都有，每相邻两根电线杆之间的距离都是45米。现在要改 成每60米一根，有多少根不需要移动？ 思维冲浪 S.数学文化《孙子算经》《孙子算经》中有这样一段话：“今有三女，长女五日一归，中女四日一 归，少女三日一归。”意思是：一家已经出嫁的3个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每 4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。如果她们在11月1日都回了娘家，那么至少多少 天后才能再次同时回娘家？ 48 自我评价 月日星期一 做对题，用时分 六因数与倍数 练习8整理与练习（1) 能力达标 .传统文化端午节端午节又称端阳节、重午节、天中节等，是中国的传统节日之一，已被列人世 界非物质文化遗产名录。自古以来，人们就有端午节吃粽子的习俗。端午节前夕，学校食堂做 了279个粽子，用哪种储藏盒可以正好装完？为什么？ 3个装 5个装 2个装 2.有一堆糖果，无论是2颗2颗地数、3颗3颗地数，还是5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且糖 果的数量在50~70颗之间（不包括50颗和70颗）。你知道这堆糖果有多少颗吗？ 3. 新考法评价说明)在歌咏比赛活动中，51位大众评审把选票投给了两位选手后（每位评审只投 1票)，主持人让导师猜两位选手得票的差距。 A导师：相差6票。 B导师：一共51票，不可能相差6票。 你认为B导师说得对吗？请你从数的奇偶性角度写出你判断的理由。 思维冲浪 收你能找到能同时打开下面3把锁的万能钥匙的号码吗？ 是一个 同时是2和 所有因数 两位数 5的倍数 的和是42 思路发射站 牢记同时是2和5的倍数的特 征，快速确定这个两位数的个位数字。 自我评价 月日星期一 做对题，用时一分 49 实验班应用题解题高手五年级上JSJY 练习9整理与练习(2) 能力达标n 生.将一张长40厘米、宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余， 至少可以剪多少个？ 之.五(1)班学生去柳树湾公园植树，分成10人一组或8人一组都刚好分完。这个班至少有多少人 参加植树？ 3.把53块糖果和42块巧克力分别平均分给一-个组的同学，结果糖果剩下3块，巧克力剩下2块。 这个组最多有多少名同学？ 学小明从一个装有40颗棋子的盒子中向外拿棋子，要求不能一次拿完，且每次拿的数量相同，最 后正好拿完。小明有几种拿法？每次拿几颗？ 思维冲浪 心.李教授的电脑开机密码由7位数字组成，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是最 小的质数与2的积，第四位是24和30的最大公因数，最后三位是48和72的最小公倍数。你 能写出李教授的电脑开机密码吗？ 思路发射站 分别找出最小的合数、最小的 奇数、最小的质数、24和30的最大 公因数以及48和72的最小公 倍数。 50 自我评价 月日星期一 做对题，用时分 易错题特训 =◆YICUOTI TEXUN 高频易错认清常错陷阱，拒绝大意失分 《.有一批长方形地砖，每块地砖长60厘米、宽40厘米。至少要用多少块这样的地砖才能铺成二 个正方形（不重叠，没有空隙）？铺成的正方形的面积是多少平方厘米？ 我长和宽的最小公倍戴，而不是最大公因裁。 2.一块长方形木板，长120厘米，宽90厘米，要把它锯成若干块正方形木板，而且没有剩余。至少 能锯成多少块正方形木板？ 、我长和宽的最大公因裁。 经典易错直击典型误区，扫除解题障碍 3.小明在计算“一个两位数乘最小的合数”时，将“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到 188。正确的结果是多少？ 先求出两位数，再用两位戴乘最小的合数。 小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次。6月5日两人同时在图书馆相遇：他们再 次相遇是什么时间？ >求6和4的最小公倍悬。 5.加工一种零件要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可加工3个，第二道工序每个工人 每小时可加工5个，第三道工序每个工人每小时可加工6个。要使流水线正常生产，每道工序 至少安排多少名工人最合适？ 、先求3、5和6的最小公倍数，再用最小公倍数÷每道工序每小时可加工的个裁。 自我评价 月一日星期一做对一题，用时一分 57 典型题特训 ◆DIANXINGTI TEXUN 最大公因数和最小公倍数的实际问题 典型例题有一根20厘米长的绳子，从一端起每隔2厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号， 然后沿着标有记号的地方剪断。这根绳子一共被剪成了多少段？ 思路分析每隔2厘米做一个记号，一共会做20÷2一 规范解答 1=9(个)记号；每隔5厘米做一个记号，一共会做 20÷2-1=9(个) 20÷5-1=3(个)记号。一共有9+3=12（个）记号， 20÷5-1=3(个) 但既是2厘米又是5厘米的倍数位置的记号是重复的 2和5的最小公倍数是10。 记号，2和5的最小公倍数是10，即会有20÷10一1= 20÷10-1=1(个) 1(个)记号是重复的，则一共做了12-1=11（个）记 9+3-1=11(个) 号，因此一共被剪成了11+1=12（段）。 11+1=12(段) 方法点拨解决最大公因数和最小公倍数的实际问 答：这根绳子一共被剪成了 题，先判断问题类型是求最大公因数，还是求最小公倍 12段。 .... 数，再计算。 拿.华华家储藏室的地面是长方形的，长是16分米，宽是12分米。要给储藏室铺地砖，市场上有边 长为4分米和边长为6分米的两种正方形地砖，华华选择哪种此较合适？共需要多少块这样的 地砖？先我出储藏室地面长和宽的最大公因裁，再确定选择哪种规格的地砖。 2.在一根长60厘米的木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线把木棍分成10等份，第二种刻度线把 木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，那么木 棍总共被锯成多少段？ 先我出刻度线的条裁，再确定锯成多少段。 52 自我评价 月日星期 做对题，用时分