阶段训练(二)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定与性质，通过选择、填空、解答题的梯度设计，从基础对应角判断到综合几何证明，搭建从概念理解到应用推理的学习支架，衔接全等三角形概念与角平分线性质等知识点。 其亮点在于以分层训练和情境问题培养推理意识与几何直观，如动手操作判断三角形全等、延长中线构造全等证明等，渗透转化思想。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助具体案例落实核心素养教学。

 阶段训练 金牌导学案 阶段训练(二) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的 度数是(　　) A．50° B．58° C．60° D．72° A 2．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．∠C＝∠D D．AC＝BD B 阶段训练(二) 3．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B，D，C，E在一条直线上，点C和点E重合，∠B＝∠DEF＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是(　　) A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．BA∥EF D．AC＝DF D 阶段训练(二) 4．正方形网格中，∠AOB位置如图，点O，A，B都是 格点，则格点C，D，E，F中到∠AOB两边距离相等的 点是(　　) A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(　　) A．45° B．60° C．90° D．100° C C 阶段训练(二) 6．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，那么就可以证明 △ABD≌△ACD的依据是(　　) A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 7．下列语句正确的是(　　) A．三个角分别对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为 30°的两个三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两个角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等 C D 阶段训练(二) 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D.若AC＝5 cm，则AE＋DE＝(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 9．如图，在△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM＝PN，点Q在AC上，∠PAQ＝∠APQ，则下面结论中不一定正确的是(　　) A．AM＝AN B．∠BAP＝∠CAP C．PQ∥AB D．PQ＝PC D D 阶段训练(二) 10．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”；若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是(　　) A．方案一：√，方案二：√ B．方案一：×，方案二：× C．方案一：×，方案二：√ D．方案一：√，方案二：× D 阶段训练(二) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC＝3，则点D到AB的距离是__________． 12．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为__________． 3 100° 阶段训练(二) 13．如图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝8 cm，EF＝10 cm，则该容器壁的厚度为__________cm. 1 阶段训练(二) 14．如图，在△ABC中，A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标是 ． (－1，3)或(－1，－1)或(4，－1) 阶段训练(二) 15．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位长度的速度沿射线BD方向运动．点P，点Q同时出发，当以P，B，Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为_____________． . 阶段训练(二) 三、解答题(一)(每小题8分，共24分) 16．如图，在△ABC中，过点B作BE∥AC，D是AC上的一点，连接DE，交AB于点F，且AD＝BE.求证：F是AB的中点． 证明：∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠A，∠E＝∠ADF. 在△BEF和△ADF中， ∴△BEF≌△ADF(ASA)， ∴BF＝AF，∴F是AB的中点． 阶段训练(二) 17．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥直线l于点D，CE⊥直线l于点E，且BD＝AE.若BD＝2，DE＝7，求CE的长． 解：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠AEC＝90°. 在Rt△BDA和Rt△AEC中， ∴Rt△BDA≌Rt△AEC(HL)， ∴AD＝CE，BD＝AE＝2， ∴CE＝AD＝DE－AE＝7－2＝5. 阶段训练(二) 解：∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE， ∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋CD＋BE. ∵CD＋BD＝6.5，BE＝4， ∴△BDE的周长为6.5＋4＝10.5. 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＋BD＝6.5，BE＝4，求△BDE的周长． 阶段训练(二) 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在一条直线上，连接BD.试猜想BD，CE之间的关系，并证明． 解：BD＝CE，BD⊥CE. 证明如下：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 阶段训练(二) ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－90°＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠CBD＋∠ACB＝90°， ∴∠CBD＋∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝180°－90°＝90°，∴BD⊥CE. 综上所述，BD，CE之间的关系为BD＝CE，BD⊥CE. 阶段训练(二) 20．如图，点A，D，C，B在一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：(1)△ACE≌△BDF.(2)DE＝CF. 证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD， ∴AC＝BD.在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF(SSS). 阶段训练(二) (2)由(1)得△ACE≌△BDF，∴∠DCE＝∠CDF. 在△DCE和△CDF中， ∴△DCE≌△CDF(SAS)，∴DE＝CF. 阶段训练(二) 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明). (2)若CD＝3，AB＋BC＝16，求△ABC的面积． (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴CD＝DH＝3， ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ABD＝BC·CD＋AB·DH＝×3·BC＋×3·AB ＝×3(BC＋AB)＝×3×16＝24. 解：(1)∠ABC的平分线如图所示． 阶段训练(二) 如图1，△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是__________． A．SSS　　　B．SAS C．AAS　　　D．HL 五、解答题(三)(每小题12 分，共24分) 22．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： B 阶段训练(二) (2)求得AD的取值范围是__________． A．2＜AD＜8 B．2≤AD≤8 C．4＜AD＜16 D．4≤AD≤16 A 阶段训练(二) 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”和“中线” 字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到 同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF. 求证：AC＝BF. 阶段训练(二) (3)证明：如图，延长AD到M，使AD＝DM，连接BM， ∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD， 在△ADC和△MDB中， ∴△ADC≌△MDB(SAS)， ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M. ∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE. ∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M， ∴BF＝BM＝AC，∴AC＝BF. 阶段训练(二) 【综合与实践】 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α . (1)如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间满足的数量关系，并进行证明． 解：(1)DE＝BD＋CE.证明如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC. ∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC(AAS)，∴AD＝CE，BD＝AE， 则DE＝AD＋AE＝BD＋CE. 阶段训练(二) (2)如图2，当0＜α＜180°时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明． (2)DE＝BD＋CE仍然成立， 理由：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝180°－α， ∴∠DBA＝∠EAC. ∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE. 阶段训练(二) (3)如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若BC＝3BF，△ABC的面积是12，请求出△FBD与△ACE的面积之和． (3)同(2)可得△DBA≌△EAC(AAS)， ∴S△DBA＝S△EAC， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为h， ∵BC＝3BF，S△ABC＝12，∴S△ABF＝4， ∴S△FBD＋S△ABD＝4，∴S△FBD＋S△ACE＝4. 阶段训练(二) 感谢聆听 $