阶段训练(一)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形核心知识，涵盖三边关系、内角和、外角性质及中线、高、角平分线应用，通过基础选择（如三边能否组成三角形）到综合解答（如折叠中角度计算）的梯度设计，搭建从概念理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于以分层训练和情境问题培养数学眼光与思维，如第18题让学生自主选择条件结论证明，发展推理意识，第23题结合三角尺旋转探究角度关系，提升几何直观。学生能在实践中深化知识应用，教师可通过多样化题型检测学情，优化教学效果。

 阶段训练 金牌导学案 阶段训练(一) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是(　　) A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，6，11 D．1.5，2.5，4.5 2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是(　　) A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 B D 阶段训练(一) 3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝ (　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 4．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分 别为D，E，F，则△ABC中AC边上的高是(　　) A．CF B．BE C．AD D．CD C B 阶段训练(一) 5．如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D＝35°， 则∠A的度数为(　　) A．65° B．35° C．55° D．45° 6．如果将一副三角尺按如图方式叠放，那么∠1 等于(　　) A．105° B．120° C．60° D．45° B A 阶段训练(一) 7．如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 8．如图，下列说法错误的是(　　) A．DF是△BDF的边 B．∠FBC是△FBC的内角 C．以∠A为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 D D 阶段训练(一) 9．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线翻折，点B 落在点D的位置，若∠1－∠2＝64°，则∠B的度数 是(　　) A．26° B．28° C．30° D．32° 10．如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线， 点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于 点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF ＋∠C；③∠F＝(∠BAC－∠C)；④∠BGH＝∠ABE＋ ∠C.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D D 阶段训练(一) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要 再钉__________根木条. 12．求各图直角三角形中未知角的度数：∠1＝______；∠2＝_____；∠3＝_______． 3 45° 30° 55° 阶段训练(一) 13．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为__________． 14．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF的延长线交于点G，测得∠G＝126°，∠H＝84°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝__________． 3 210° 阶段训练(一) 15．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2 025，则∠A2 025的度数是__________． . 阶段训练(一) 三、解答题(一)(每小题8 分，共24 分) 16．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a-b-c|－2|b-c-a|＋|a+b-c|. 解：∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0， ∴ |a-b-c|－2|b-c-a|＋|a+b-c|. ＝－(a－b－c)＋2(b－c－a)＋(a＋b－c) ＝－a＋b＋c＋2b－2c－2a＋a＋b－c ＝－2a＋4b－2c. 阶段训练(一) 17．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC 于 点E，∠D＝50°，∠A＝30°，求∠ACD的度数． 解：∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°， ∴∠B＝90°－∠D＝90°－50°＝40°， ∴∠ACD＝∠A＋∠B＝30°＋40°＝70°. 阶段训练(一) 18．如图，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，在线段AD上任取一点E(不与点A，D重合)，分别连接BE，CE.①AD是△ABC的中线；②△ABE的面积与△ACE的面积相等，从中选择一个作为条件，剩余的一个作为结论，构成一个真命题，并证明． 解：选择的条件是__________，选择的结论是__________．(只填序号) • • • • • • • 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD，S△EBD＝S△ECD， ∴S△ABD－S△EBD＝S△ACD－S△ECD，∴S△ABE＝S△ACE， 即△ABE的面积与△ACE的面积相等； 选择的条件是②，选择的结论是①. ① ② 阶段训练(一) 解：选择的条件是__________，选择的结论是__________．(只填序号) 证明：如图，过点B，C作AD的垂线，垂足分别为G，H， 设点B到AD的距离为h1，点C到AD的距离为h2， ∵S△ABE＝·AE·h1，S△ACE＝·AE·h2，S△ABE＝S△ACE， ∴h1＝h2， 又∵S△ABD＝·AD·h1，S△ACD＝·AD·h2， ∴S△ABD＝S△ACD，∴BD＝CD， 即AD是△ABC的中线． ① ② 阶段训练(一) 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2. (1)求证：AB∥CD. (2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数． (1)证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠FGC， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD. (2)解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝180°－∠D＝180°－100°＝80°， ∵BC平分∠ABD，∴∠FBH＝∠ABD＝40°， ∵FG⊥BC，∴∠1＝90°－∠FBH＝50°. 阶段训练(一) 20．如图在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与点B，C重合)，E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°. (1)求∠C的度数． (2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数． 解：(1)∵∠BAC＝44°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－44°＝136°. ∵∠B＝∠C，∴2∠C＝136°，∴∠C＝68°. (2)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°. ∵∠AED＋∠CED＝180°，∴∠CED＝180°－75°＝105°. ∵∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°， ∴∠CDE＝180°－105°－68°＝7°. 阶段训练(一) 21.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． (1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ 解：(1)△ABC是“三倍角三角形”，理由如下： ∵∠A＝35°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°－35°－40°＝105°＝35°×3， ∴△ABC是“三倍角三角形”． 阶段训练(一) (2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．   (2)∵∠B＝60°，∴∠A＋∠C＝120°， 设最小的角为x，①当60°＝3x时，x＝20°， ②当x＋3x＝120°时，x＝30°， ∴△ABC中最小内角为20°或30°. 阶段训练(一) 五、解答题(三)(每小题12分，共24分) 22．(1)如图1，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？ 解：(1)∠1＋∠2＝∠B＋∠C， 理由：根据三角形内角和是180°， 可知：∠1＋∠2＝180°－∠A，∠B＋∠C＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C. 阶段训练(一) (2)把图1中的△ABC沿DE折叠，得到图2，填空： ∠1＋∠2__________∠B＋∠C(选填“＞”“＜”或“＝”)，当∠A＝60°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝__________． ＝ 240° 阶段训练(一) (3)图3是由图1中的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的数量关系，并证明你的猜想． ∠BDA＋∠CEA＝2∠A. 证明：如图3，延长BD交CE的延长线于A′，连接AA′. ∵∠BDA＝∠DA′A＋∠DAA′， ∠AEC＝∠EA′A＋∠EAA′， ∠DA′E＝∠DAE， ∴∠BDA＋∠AEC＝2∠DAE， ∴∠BDA＋∠CEA与∠A的数量关系为∠BDA＋∠CEA＝2∠A. 阶段训练(一) 23．【综合与实践】 某数学活动小组在研究角度变化时，利用一副三角尺尝试完成探究． (1)将一副三角尺按如图1的方式摆放，边AD与AC重合，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠C＝30°，∠E＝45°，射线AM，AN分别是∠BAC，∠CAE的平分线，求∠MAN的度数． 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－90°－30°＝60°. ∵AM是∠BAC的平分线，∴∠CAM＝∠BAC＝×60°＝30°， 在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝45°， ∴∠EAD＝180°－∠ADE－∠E＝180°－90°－45°＝45°. ∵AN是∠CAE的平分线，∴∠CAN＝∠EAD＝×45°＝22.5°， ∴∠MAN＝∠CAM＋∠CAN＝30°＋22.5°＝52.5°. 阶段训练(一) (2)如图2，△AED保持不动，将△ABC绕点A逆时针转动一定角度得到△AB′C′边AC′在∠CAE的内部，射线AM，AN分别是∠B′AC，∠C′AE的平分线． ①若∠B′AC＝30°，求∠MAN的度数； 解：(2)①∵∠B′AC＝30°， ∴∠C′AC＝∠B′AC′－∠B′AC＝60°－30°＝30°， ∴∠C′AE＝∠EAD－∠C′AC＝45°－30°＝15°. ∵AM是∠B′AC的平分线，∴∠CAM＝∠B′AC＝×30°＝15°. ∵AN是∠EAC′的平分线，∴∠NAC′＝∠EAC′＝×15°＝7.5°， ∴∠MAN＝∠NAC′＋∠C′AC＋∠MAC＝7.5°＋30°＋15°＝52.5°． 阶段训练(一) ②在△ABC绕点A逆时针转动的过程中，∠MAN的度数是否发生变化？若变化，求出∠MAN的度数；若不变化，请说明理由． 解： ②不变：理由如下： 设∠B′AC＝α， ∴∠C′AC＝∠B′AC′－∠B′AC＝60°－α， ∴∠C′AE＝∠EAD－∠C′AC＝45°－(60°－α)＝α－15°. ∵AM是∠B′AC的平分线， ∴∠CAM＝∠B′AC＝α . ∵AN是∠EAC′的平分线， ∴∠NAC′＝∠EAC′＝(α－15°)＝α－7.5°， ∴∠MAN＝∠NAC′＋∠C′AC＋∠MAC＝α－7.5°＋60°－α＋α＝52.5°. 阶段训练(一) 感谢聆听 $