第13章 第5课时 三角形的内角(2)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角(2)”，核心涵盖直角三角形判定、内角计算、高的长度及角度关系证明。通过复习三角形内角和定理，结合含高的图形（如BD⊥AC、AE⊥BC）导入，以A组基础题（如找直角三角形个数）为支架，衔接前序知识并逐步深化。 其亮点在于分层设计（A、B、C组）与问题递进，体现数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）。如题目6利用垂直和角相等证明直角三角形，培养推理；C组从具体角度差到用α表示∠DAE，发展抽象能力。学生能分层提升，教师可高效实施教学。

 第十三章 金牌导学案 三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 5 课时　三角形的内角(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，在△ABC中，BD⊥AC，交CA的延长线 于点D，AE⊥BC，交BC于点E.则图中的直角三角 形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，∠B＝2∠A－12°，则∠B的度数为（　　） A．78° B．58° C．56° D．34° D C A组 第 5 课时　三角形的内角(2) 3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，则AB边上的高的长度是（　　） A．5 B．5.6 C．4.8 D．4.6 4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 5．在Rt△ABC中，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的大小为 　　　　　　． C D 90°或70° A组 第 5 课时　三角形的内角(2) 6．如图，E是△ABC中AC上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D，且∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形． A组 第 5 课时　三角形的内角(2) 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AE∥BC，过点C作CF∥AB，AE与CF相交于点D. （1）依题意，补全图形． （2）求证：∠ADC与∠ACB互余． (1)解：补全图形如图所示． (2)证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°. ∵AE∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°， ∵CF∥AB，∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝∠B，∴∠ADC＋∠ACB＝90°，即∠ADC与∠ACB互余． 第 5 课时　三角形的内角(2) B组 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC. （1）若∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数. 解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝70°，∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝35°， ∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠B＝75°. ∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠BEA＝15°. 第 5 课时　三角形的内角(2) C组 （2）若∠B－∠C＝50°，求∠DAE的度数． 解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C. ∵AE平分∠BAC， ∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠B 第 5 课时　三角形的内角(2) C组 ∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°. ∵∠B－∠C＝50°， ∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AEB 第 5 课时　三角形的内角(2) C组 （3）若∠B－∠C＝α（∠B－∠C），求∠DAE的度数．（用含α的代数式表示） 解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C. ∵AE平分∠BAC， ∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠B 第 5 课时　三角形的内角(2) C组 ∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°. ∵∠B－∠C＝α， ∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AEB 第 5 课时　三角形的内角(2) C组 感谢聆听 $