第14章 全等三角形 核心思想归纳-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第十四章全等三角形，围绕分类讨论、模型（如倍长中线法）、转化等核心思想，通过填空、动态点运动等例题，搭建从基础条件补充到综合应用的学习支架，帮助学生衔接全等判定与实际问题。 其亮点在于以核心思想为主线，结合动态问题（如点P、Q运动）培养几何直观和推理意识，通过倍长中线法等模型思想渗透模型观念，引导学生用数学语言表达证明过程。学生能提升逻辑推理和问题解决能力，教师可高效落实核心素养教学。

 第十四章 金牌导学案 全等三角形 第十四章　核心思想归纳 分类讨论思想 1．如图，AC，BD相交于点O，连接AB，CD，如果∠A＝∠D，要使△AOB≌△DOC，还需添加的一个条件是_______________________ ____________． AB＝CD或OB＝OC 或OA＝OD 第十四章　核心思想归纳 2．如图，AB＝4 cm，AC＝BD＝3 cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则BP＝　　　　　cm（用含有t的式子表示）；当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为　　　　cm/s. (4－2t) 2或3 第十四章　核心思想归纳 3．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当△BPE与△CQP全等时，求点Q的运动速度． 解：设点P运动时间为t秒，则BP＝2t，CP＝8－2t， ∵∠B＝∠C，∴当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE≌△CQP， 此时，6＝8－2t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝2， 此时，点Q的运动速度为2÷1＝2(厘米/秒)； 当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE≌△CQP，此时，2t＝8－2t，解得t＝2， ∴点Q的运动速度为6÷2＝3(厘米/秒). 综上，点Q的运动速度2厘米/秒或3厘米/秒． 第十四章　核心思想归纳 模型思想 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D与B，C不重合），连接AD，DC＝AC，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E，求证：△ABD≌△DCE. 证明：∵AB＝AC，∠B＝40°，DC＝AC，∠ADE＝40°， ∴DC＝AB，∠B＝∠C＝∠ADE＝40°， ∴∠ADB＝180°－∠ADE－∠EDC＝180°－∠C－∠EDC＝∠DEC， ∴△ABD≌△DCE(AAS). 第十四章　核心思想归纳 5．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝5，求AD的取值范围．我们可以延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，根据SAS可证△ADC≌△EDB，所以BE＝AC.接下来，在△ABE中利用三角形的三 边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线AD的 取值范围是　　 　　． 1.5＜AD＜6.5 第十四章　核心思想归纳 （2）如图2，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，D为BC的中点，连接AD. 求证：EF＝2AD. 解：如图，延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，则AG＝2AD， 同理可证△ADC≌△GDB(SAS)，∴AC＝GB，∠C＝∠GBD， ∵AC＝AF，∴BG＝AF. ∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAC＋∠EAF＝180°， ∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠BAC＋∠ABC＋∠GBD＝180°， 即∠BAC＋∠ABG＝180°，∴∠ABG＝∠EAF. 又AB＝AE，∴△ABG≌△EAF(SAS)，∴AG＝EF， ∴EF＝2AD. 第十四章　核心思想归纳 6．如图，在△ABC中，若AB＝6，BC＝4.求AC边上的中线BD的取值范围． 解：延长BD至点E，使DE＝BD，连接CE(图略). ∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD. 在△ABD和△CED中， ∴△ABD≌△CED(SAS)，∴CE＝AB＝6. 在△CBE中，由三角形三边关系可得CE－BC＜BE＜CE＋BC， ∴6－4＜BD＋DE＜6＋4，即2＜2BD＜10，∴1＜BD＜5. 第十四章　核心思想归纳 转化思想 7．如图，AB＝BC，AM＝BN，AM⊥BN于点M，CN⊥BN于点N，求证：MN＝AM－CN. 证明：∵AM⊥BN于点M，CN⊥BN于点N， ∴∠AMB＝∠BNC＝90°. 在Rt△ABM和Rt△BCN中， ∴Rt△ABM≌Rt△BCN(HL)，∴BM＝NC， ∴MN＝BN－BM＝AM－CN. 第十四章　核心思想归纳 8．如图，C是∠MAN的角平分线上一点，CE⊥AN，CF⊥AM，垂足分别为E，F.过点C作CD⊥CE，交AM于点D，在射线EN上 取一点B，使∠CBE＝∠DAE. （1）求证：CD＝CB. 证明：∵AC平分∠MAN，CE⊥AN，CF⊥AM，∴CF＝CE. ∵CD⊥CE，∴∠DCE＝90°. ∵CE⊥AN，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠DCE， ∴CD∥AN，∴∠FDC＝∠DAE.∵∠CBE＝∠DAE，∴∠CBE＝∠FDC. 在△CFD和△CEB中， ∴△CFD≌△CEB(AAS)，∴CD＝CB. 第十四章　核心思想归纳 （2）若AB＝18，AD＝6，求DF的长． 解：在Rt△ACF和Rt△ACE中， ∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL)，∴AF＝AE， ∴AD＋DF＝AB－BE，由(1)可知△CFD≌△CEB， ∴DF＝BE.∴AD＋DF＝AB－DF， ∴6＋DF＝18－DF，∴DF＝6. 第十四章　核心思想归纳 感谢聆听 $