第14章 第7课时 角的平分线(1)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的平分线(1)”，核心知识点为角的平分线的作法与性质。课堂导入通过集贸市场到公路铁路距离相等的实际问题引出角平分线，衔接全等三角形知识，课堂讲练从尺规作图到性质应用，分层检测构建基础到培优的学习支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过尺规作图和性质证明发展数学思维，分层检测中规范的几何语言表达提升数学语言能力。例如情境导入联系生活，性质应用证明题训练推理，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供系统教学资源。

 第十四章　 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 7 课时　角的平分线(1) 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500 m，这个集贸市场应建在何处？ 这个集贸市场应建在公路和铁路所成角的平分线上，且离公路和铁路交叉处500 m处． 情境导入 第 7 课时　角的平分线(1) 角的平分线的作法 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规作∠CAB的平分线AD，交BC于点D.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 解：如图所示，AD即为所求． 第 7 课时　角的平分线(1) 课堂讲练 2. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，其中∠A＝41°，∠B＝65°. （1）求∠ACD的度数． （2）作∠ACD的平分线CE.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：∵∠A＝41°，∠B＝65°， ∴∠ACD＝∠A＋∠B＝41°＋65°＝106°. 解：如图所示，CE即为所求． 第 7 课时　角的平分线(1) 课堂讲练 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的　　　　　相等． 几何语言：∵　　　　　　　　 　　　　　　　，∴　　　　　　　． 角的平分线的性质 距离 OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB PD＝PE 第 7 课时　角的平分线(1) 课堂讲练 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线．若CD＝3 cm，则点D到AB的距离为（　　） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm B 第 7 课时　角的平分线(1) 课堂讲练 4. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是（　　） A．4 B．2 C．8 D．6　　　 A 第 7 课时　角的平分线(1) 课堂讲练 5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝2，则PD＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 6．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点 D，交OB于点 E；分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 F；作射线OF.则射线OF为∠AOB平分线的依据是__________． SSS 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 7．在△ABC中，BC＞BA，如图，作∠ABC的角平分线BE，在BE上确定点M，使得MA＝MC.（不写步骤，保留作图痕迹） 解：如图所示，射线BE，点M即为所求． 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB.求证：BE＝FD. 证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD， ∴CD＝CE. 在Rt△CBE和Rt△CFD中， ∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL)， ∴BE＝FD. 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝FD. 证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE，∠C＝∠BED＝90°. 在△DCF和△DEB中， ∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD＝FD. 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. （1）求证：CF＝EB. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE.在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB. 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 解：设CF＝EB＝x，则AE＝AB－EB＝12－x， AC＝AF＋CF＝8＋x. 在Rt△ACD与Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ∴AC＝AE，即8＋x＝12－x，解得x＝2，∴CF＝2. 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 11．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF. 证明：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE.在Rt△OPD和Rt△OPE中， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)，∴OD＝OE. ∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF. 在△ODF和△OEF中， ∴△ODF≌△OEF(SAS)，∴DF＝EF. 第 7 课时　角的平分线(1) 分层检测 感谢聆听 $