第14章 第8课时 角的平分线(2)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的平分线的判定”，通过两把长方形直尺作角平分线的情境导入，衔接角平分线性质与判定的逻辑脉络，以操作实例为学习支架，引导学生理解判定定理的核心内涵。 其特色在于以现实情境培养数学眼光，通过例题解析和分层检测（如证明点C在∠DAB平分线上）发展推理能力，规范几何语言表达数学关系。学生提升逻辑思维与应用意识，教师可依托结构化内容实施分层教学。

 第十四章　 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 8 课时　角的平分线(2) 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线，如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线”他这样做的依据是 　　　　　 　　　． 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 情境导入 第 8 课时　角的平分线(2) 角的平分线的判定 角的平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在　　 　　 　． 几何语言： ∵　　　　　　　　　　　　　　　　，∴OP平分∠AOB. 角的平分线上 PA⊥OA，PB⊥OB，PA＝PB 第 8 课时　角的平分线(2) 课堂讲练 1. 如图，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A，B.若PA＝PB，∠MON＝50°，则∠POB＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° B 第 8 课时　角的平分线(2) 课堂讲练 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．34° C．36° D．38° D 第 8 课时　角的平分线(2) 课堂讲练 3. 如图是一块三角形的草坪．现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） 角的平分线判定定理的应用 A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．无法确定 B 第 8 课时　角的平分线(2) 课堂讲练 4. 如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有　　　处可供选择． 4 第 8 课时　角的平分线(2) 课堂讲练 5．如图，将两把相同的直尺的一边分别与射线OA，OB重合，若两把直尺的另一边相交于点P，则OP平分∠AOB的依据是（　　） A．角平分线是轴对称图形 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．角平分线的定义 D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 6．如图，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，BD＝DC，∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为　　　　　． 55° 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝ . （1）在BC边上确定一点D，使得点D到AC，AB的距离相等．（要求：尺规作图并保留作图痕迹） 解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠BAC的平分线，如图所示，点D即为所求点的位置． （2）点D到AC，AB的距离为　　　　　． 1 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 8．如图，已知∠ADC＋∠ABC＝180°，DC＝BC. 求证： 点C在∠DAB的平分线上． 证明：如图，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线， 垂足分别为E，F，∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°， ∴∠ABC＝∠CDF. 在△CBE和△CDF中， ∴△CBE≌△CDF(AAS)，∴EC＝FC，∴点C在∠DAB的平分线上． 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 9．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E和点F，BF＝CE，BE与CF相交于点D.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFD＝∠AED＝90°， 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE， ∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC. 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 10．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. （1）求证：AM平分∠DAB. 证明：过点M作ME⊥AD交AD于点E(图略)， ∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD， ∴MC＝ME. ∵M是BC的中点，∴BM＝MC＝ME. ∵∠B＝90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB. 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并证明你的结论． 解：AM⊥DM，理由如下： ∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥DC，∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， ∴∠MAD＝ ∠BAD，∠MDA＝ ∠ADC， ∴∠MAD＋∠MDA＝ ∠BAD＋ ∠ADC ＝ (∠BAD＋∠ADC)＝ ×180°＝90°， ∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DM. 第 8 课时　角的平分线(2) 分层检测 感谢聆听 $