第14章 第8课时 角的平分线(2)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的平分线的判定”，通过复习角平分线性质（已学）引出判定定理，构建性质与判定的互逆知识支架，帮助学生衔接前后知识点，形成完整认知脉络。 其亮点在于分层设计“基础关、能力关、素养关”练习，通过几何证明题（如利用HL全等证DE=DF得角平分线）培养推理能力（数学思维），综合题（四边形中角平分线证明及计算）发展几何直观（数学眼光），规范几何语言表达（数学语言）。学生能逐步提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

八年级数学 上册（R）课件 第8课时　角的平分线(2) 第十四章 全等三角形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　角的平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言： ∵PD＝PE， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC平分∠AOB. 1.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝　　. 35° 目录 上一级 2.如图，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AF于点G，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝110°，则∠DGF等于(　　) A.130° B.40° C.110° D.70° A 目录 上一级 3.在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是三条_______ _______(填“中线”“角平分线”或“高”)的交点. 角平 分线 目录 上一级 目录 知识点2　角的平分线的判定证明 上一级 4. 如图，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF. 求证：AD平分∠BAC. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC. 目录 上一级 5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，且BD＝CE，BE交CD于点O，连接AO.求证：AO平分∠BAC. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS)， ∴OD＝OE. 又∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AO平分∠BAC. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 6.如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝(　　) A.120° B.125°　 C.130°　 D.140° B 目录 上一级 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC 上，DE⊥AB于点E，DC＝DE，∠A＝32°，则∠BDC的度数为　　. 61° 目录 上一级 能力关 8.如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划建一座综合供应中心(位于△ABC内)，要求到三条公路的距离相等，你能找出符合条件的地点吗？请作出来. 解：如图，点P即为所求. 目录 上一级 9.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD.求证：CP平分∠BCE. 解：如图,过点P分别作PG⊥BC于点G，PF⊥AC于点F，PH⊥AB于点H. ∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBD， ∴PF＝PH，PG＝PH， ∴PF＝PG. ∵PG⊥BC于点G，PF⊥AC于点F， ∴CP平分∠BCE. 目录 上一级 素养关 10.如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．求证： (1)CO平分∠ACD； 证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E. ∵∠B＝90°，AO平分∠ABC， ∴OB＝OE. ∵点O为BD的中点， ∴OB＝OD， ∴OE＝OD. 又∵∠D=∠CEO=90°， ∴CO平分∠ACD. 目录 上一级 (2)OA⊥OC； 由（1）得OB＝OE＝OD， 在Rt△ABO和Rt△AEO中， ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)， ∴∠AOB＝∠AOE. 在Rt△CEO和Rt△CDO中， ∵Rt△CEO≌Rt△CDO(HL)， ∴∠COE＝∠COD， ∴∠AOC＝ (∠BOE＋∠DOE)＝90°， ∴OA⊥OC. 目录 上一级 (3)若AB＝3，CD＝5，求AC的长． 由(2)可得Rt△ABO≌Rt△AEO，Rt△CEO≌Rt△CDO， ∴AB＝AE＝3，CD＝CE＝5， ∴AC＝AE＋CE＝3＋5＝8． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $