第14章 第6课时 三角形全等的判定(5)(HL)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定（HL）”，通过舞台背景直角三角形被遮挡直角边的情境导入，衔接已学的SSS、SAS等判定方法，构建从一般到特殊的知识支架，引导学生理解HL定理的应用场景。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过分层检测（基础选择、提升证明、培优动态探究）发展数学思维，规范几何语言表达。例如证明AC平分∠BAD时，严格运用HL定理书写步骤，提升推理能力。学生可分层提升，教师能高效开展教学。

 第十四章　 金牌导学案 全等三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮工作人员想个办法吗？ 能，测量两个直角三角形的斜边 和未被遮住的那条直角边，如果 斜边和未被遮住的那条直角边分 别相等，那么这两个直角三角形全等；否则，不全等． 情境导入 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) “斜边、直角边”定理 　　　　　　　　　　分别相等的两个直角三角形全等（HL）.  几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， 　　　　　　　， 　　　　　　　， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）. 斜边和一直角边 AB＝A′B′　 BC＝B′C′ 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 课堂讲练 1. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　） A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确 B 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 课堂讲练 2. 如图，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝AD.求证：AC平分∠BAD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠CAB＝∠CAD， ∴AC平分∠BAD. 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 课堂讲练 3．如图，在∠AOB的两边上，取OM＝ON，分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，连接OP，则△MOP≌△NOP，用到的判定方法为（　　） A．AAS B．SAS C．SSS D．HL D 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 4．如图，公路上A，B两站相距25 km，C，D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B.已知在公路AB上有一座报亭H，且C，D两所学校到报亭H的距离相等，DA＝BH＝15 km，则BC＝　　　　　km. 10 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 5．如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA＝∠DAC＝90°，AB＝CD. 求证：AD＝BC. 证明：∵∠BCA＝∠DAC＝90°， ∴△ABC和△CDA都是直角三角形． 在Rt△CDA和Rt△ABC中， ∴Rt△CDA≌Rt△ABC(HL)， ∴AD＝BC. 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 6．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，AF＝BE.求证：AC∥BD. 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEA＝∠DFB＝90°. 又AF＝BE， ∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF. 在Rt△ACE和Rt△BDF中，∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)， ∴∠A＝∠B.∴AC∥BD. 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 7．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由. 解：全等，理由如下： ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC. ∵∠A＝∠B＝90°， ∴在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由。 解：△CDE是直角三角形，理由如下：如图， ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3＝∠4. ∵∠3＋∠5＝90°， ∴∠4＋∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形． 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 8. 如图，点E在AF上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点D，AB＝CD， AF＝CE. 求证：（1）∠A＝∠C. 证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABF＝∠CDE＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴∠A＝∠C. 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 （2）CE⊥AF. 证明：由(1)得∠A＝∠C. ∵∠A＋∠F＝90°， ∴∠C＋∠F＝90°， ∴∠CEF＝90°， ∴CE⊥AF. 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动．当AP等于多少时，△ABC和△PQA全等？并说明理由. 解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，理由如下： ∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°. ①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中， ∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)； ②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中， ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL). 第 6 课时　三角形全等的判定(5)(HL) 分层检测 感谢聆听 $