第13章 第4课时 三角形的内角(1)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心知识点，通过三个三角形内角和观点的情境对话导入，引发认知冲突明确定理，结合前期三角形概念，以辅助线证明、旋转实验等学习支架，引导学生从直观到逻辑理解内角和定理。 其亮点在于以情境导入激发探究兴趣（数学眼光的创新意识），课堂讲练通过辅助线证明辨析和铅笔旋转实验培养推理能力（数学思维），分层检测从基础计算到折叠综合题提升应用意识（数学语言）。学生能分层提升能力，教师可高效开展教学。

 第十三章 金牌导学案 三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 4 课时　三角形的内角(1) 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 如图，三个三角形说了自己的内角和的观点，请你帮它们评判一下？ 三个三角形的观点都不正确，所有三角形的内角和都是180°. 情境导入 第 4 课时　三角形的内角(1) 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于　　　　　． 180° 第 4 课时　三角形的内角(1) 课堂讲练 1. 在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是（　　） A．如图①，过点C作EF∥AB B．如图②，延长AC到F，过点C作CE∥AB C．如图③，过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC D．如图④，过点D作DE∥BC D 第 4 课时　三角形的内角(1) 课堂讲练 2. 如图，将铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A，∠C，∠B的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（　　） A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形两边的差小于第三边的 C．三角形三个内角的和等于180° D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 C 第 4 课时　三角形的内角(1) 课堂讲练 三角形内角和定理的综合运用 3. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O.求∠BOC的度数． 解：∵BE和CH为△ABC的高， ∴∠BHC＝∠AEB＝90°.∵∠A＝80°， ∴在△ABE中，∠ABE＝180°－∠AEB－∠A＝10°， ∴在△BHO中，∠BOH＝180°－∠BHC－∠ABE＝80°， ∴∠BOC＝180°－∠BOH＝100°. 第 4 课时　三角形的内角(1) 课堂讲练 4. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝130°，求∠A的度数． 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB. 又∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， ∴2∠OBC＋2∠OCB＋∠A＝180°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－ ∠A. 又∵∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°， ∴90°－ ∠A＋∠BOC＝180°.∴∠BOC＝90°＋ ∠A. ∵∠BOC＝130°，∴90°＋ ∠A＝130°，解得∠A＝80°. 第 4 课时　三角形的内角(1) 课堂讲练 5．如图是一块三角形木板的残余部分， 量得∠A＝105°，∠B＝35°，则这块三角形木板缺少的角的度数是　　　　　°. 40 第 4 课时　三角形的内角(1) 分层检测 6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，沿虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于（　　） A．240° B．230° C．220° D．210° A 第 4 课时　三角形的内角(1) 分层检测 7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝48°，CD是△ACB的角平分线，则∠ACD的度数是　　　　　． 48° 第 4 课时　三角形的内角(1) 分层检测 8．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B.求∠C的度数． 解：∵∠C＝4∠B，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠B＋4∠B＝180°，∴∠A＋5∠B＝180°①. ∵∠A－∠B＝30°②， ①－②，得6∠B＝150°，解得∠B＝25°. ∴∠C＝4×25°＝100°. 第 4 课时　三角形的内角(1) 分层检测 9．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°.求∠3的度数． 解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°. ∵∠C＝70°，∠ABC＝48°， ∴∠CAB＝180°－∠C－∠ABC＝62°. ∵AD为△ABC的角平分线，∴∠1＝ ∠CAB＝31°. 在△AEF中，∠EFA＝180°－∠EAF－∠AEB＝59°， ∴∠3＝∠EFA＝59°. 第 4 课时　三角形的内角(1) 分层检测 10．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB.若∠BA′C＝110°，求∠1＋∠2的度数． 解：在△A′BC中，∠BA′C＝110°，∴∠A′BC＋∠A′CB＝180°－∠BA′C＝70°. ∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠A′BC，∠ACB＝2∠A′CB. ∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠A′BC＋∠A′CB)＝140°. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴∠ADE＋∠AED＝∠ABC＋∠ACB＝140°. 由折叠可知∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED， ∴∠A′DA＋∠A′EA＝2(∠ADE＋∠AED)＝280°. ∵∠1＝180°－∠A′DA，∠2＝180°－∠A′EA， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠A′DA＋∠A′EA)＝80°. 第 4 课时　三角形的内角(1) 分层检测 感谢聆听 $