第13章 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕三角形性质、空间图形构建及多边形三角剖分展开，通过“搭等边三角形”游戏和多边形剖分阅读材料导入，从具体操作到抽象规律，搭建从平面到空间、从特殊到一般的学习支架。 其亮点是以实践活动为载体，通过磁力棒搭三角形（从平面到空间）培养几何直观和空间观念，用递推公式计算剖分方法数发展推理意识和运算能力，表格归纳规律体现模型意识。学生能在探究中深化理解，教师可借助案例落实核心素养教学。

 第十三章 金牌导学案 三角形 第十三章　综合实践与数学活动 搭等边三角形 【问题情境】学习了等边三角形后，在老师的带领下，同学们玩起了“搭等边三角形”的游戏．同学们发现，利用3根等长的磁力棒（如图1）就可以组成一个等边三角形（如图2）. 第十三章　综合实践与数学活动 【问题一】若每个三角形必须使用3根独立磁力棒，用6根磁力棒最多能组成几个等边三角形？ 解：2个． 【问题二】如果允许共享边，在平面内用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？在空间内呢？ 解：在平面内用6根磁力棒不能组成4个等边三角形；在空间内可以，比如，在空间内构成一个正三棱锥，正三棱锥有四个面，每个面都是等边三角形． 第十三章　综合实践与数学活动 【问题三】用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形？（提示：可以考虑立体图形） 解：7个． 第十三章　综合实践与数学活动 多边形的三角形剖分 【阅读材料】三条线段首尾顺次相接组成三角形．类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图中给出了七边形的三角剖分的几种方法． 从上图不难看出，七边形的三角剖分能剖分出五个三角形． 第十三章　综合实践与数学活动 【问题一】三角剖分后的三角形数量 请分别将四边形、五边形、六边形进行三角剖分，并完成下表： 多边形 四边形 五边形 六边形 n边形 剖分出的三角形的个数         2 3 4 n－2 第十三章　综合实践与数学活动 【问题二】剖分方法数 请采用多种方法将四边形、五边形进行三角剖分，并完成下表： 多边形 四边形 五边形 剖分方法数     2 5 第十三章　综合实践与数学活动 【问题三】使用递推公式计算六边形和七边形的三角剖分方法数 1751年，瑞士数学家欧拉（Euler，1707—1783）向德国—俄国数学家哥德巴赫（Goldbach，1690—1764）提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（Dn）的公式．后来数学家发现并证明：当 n ≥3时， （D3＝1）.请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数． 第十三章　综合实践与数学活动 解：根据递推公式 (D3＝1)， 验证四边形和五边形的三角剖分方法数为 D4＝D3× ＝2，D5＝D4× ＝2× ＝5， 六边形的三角剖分方法数为 D6＝D5× ＝5× ＝14， 七边形的三角剖分方法数为 D7＝D6× ＝14× ＝42. 第十三章　综合实践与数学活动 感谢聆听 $