第13章 三角形中常见的几何模型 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件聚焦三角形中的重要模型，系统梳理了过同一顶点的角平分线与高线模型、飞镖模型、复杂图形多角和模型及双内角平分线模型，通过归纳小结建立知识网络，清晰呈现各模型间的逻辑联系与应用脉络。 其亮点在于采用“模型探究—变式拓展—强化应用”的分层复习策略，如飞镖模型从特例计算到一般结论证明，培养学生几何直观与推理能力，变式练习兼顾不同水平学生，助力教师精准教学，有效提升学生知识巩固与问题解决能力。

三角形中的重要模型 初中数学 模型一　过同一顶点的角平分线与高线模型 1.如 图,在△ABC中,AE是角平分线, AD是高,∠B=40°,∠C=70°, 求∠DAE的度数.   初中数学 模型一　过同一顶点的角平分线与高线模型 1.如图,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,且∠C>∠B, 求∠DAE与∠B、∠C的数量关系。  初中数学 变式练习：.已知:△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,AD⊥BC于D. (1)如图①,若∠C=70°,∠B=30°,则∠DAE=　　　　    °. (2)如图②,F是AE上的任意一点,过点F作FG⊥BC于G,且∠B =40°,∠C=80°,求∠EFG的度数. (3)在(2)的条件下,若F点在AE的延长线上(如图③),其他条件 不变,则∠EFG的大小会发生改变吗?说明理由. 模型二　飞镖模型 A D C B 如图，在△ABC中，∠A=55°，点D在△ABC的内部，且∠ABD=25°，∠ACD=23°，求∠BDC 的大小 如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°. 求∠BDC的度数. A B C D 模型二　飞镖模型 请你归纳∠ BDC与∠A、∠B、∠C的数量关系 你能证明这个结论吗？ 如图，求证∠BDC==∠A+∠B+∠C A B C D 模型二　飞镖模型 你还有其他证明方法吗？ 归纳小结 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形的内角和以及外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 模型二　飞镖模型 数量关系： ∠BDC=∠A+∠B+∠C 8 如图，在五角星中， 求证：∠A +∠B + ∠C +∠D +∠E = 180°. 模型三：在复杂图形中，求多个角度的和 方法点拨：利用外角的性质和三角形的内角和定理，把这些角度转化到同一个三角形中 1、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= . B A N C F D E M P 变式练习 10 变式练习 2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= . 3、如图，∠1=105°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。 模型四　双内角平分线模型-两内角角平分线 1.如图,在△ABC中,点BP平分∠ABC、CP平分∠ACB，CP、 BP交于点. (1)若∠ABC=60° ∠ACB=40°,求∠BPC的度数. 初中数学 模型四　双内角平分线模型-两内角角平分线 1.如图,在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB (2)若∠A=80°,求∠BPC的度数. 模型四　双内角平分线模型-两内角角平分线 在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°＋ ∠A. 模型四　双内角平分线模型-两外角角平分线 如图,在△ABC中,BP平分△ABC的外角∠DBC, CP平分△ABC的外角∠ECB,BP、CP相交于点P. (1)若∠P=30°,求∠A的度数. (2)求证: ∠P＝90°－ ∠A   变式练习 如图,在△ABC中,∠B=46°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E,则∠AEC=　　　　    .   如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，已知∠A=50°，求∠P 的度数 模型四　双内角平分线模型-一内一外角平分线 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论. 模型四　双内角平分线模型-一内一外角平分线 强化练习 1、如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠ A2BD的角平分线，CA3是∠ A2CD的角平分线.若∠A=a,则∠A2026= 。 2、如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分 线,BP、CP分别是∠EBC、∠FCB的平分线. (1)当∠ABC=64°,∠ACB=66°时,∠D=　　　　    °,∠P= 　    　　    °. (2)当∠A=56°时,求∠D、∠P的度数. (3)当∠A的大小发生变化时,∠D+∠P的 值是否发生变化?请说明理由. 强化练习 谢谢观看 初中数学 $