第13章 第5课时 三角形的内角(2)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质与判定，通过三角尺两锐角和为90°的情境导入，引导学生从具体实例抽象出“两锐角互余”的性质，衔接三角形内角和定理，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活实例，用“数学思维”设计变式训练与证明题，如竹竿靠墙角度计算培养推理能力，分层检测（基础、提升、培优）以“数学语言”精准表达问题，助力学生逐步深化理解，教师可实现分层教学，提升课堂效率。

 第十三章 金牌导学案 三角形 金牌导学案 金牌导学案 第 5 课时　三角形的内角(2) 2 课堂讲练 1 情境导入 3 分层检测 如右图所示的是我们常用的三角尺，它们的两个锐角的度数之和分别为多少度？  45°＋45°＝　　　　　，30°＋60°＝　　　　　，即三角尺的两个锐角之和为　　　　　． 其它直角三角形也是一样的吗？ 90° 90° 90° 情境导入 第 5 课时　三角形的内角(2) 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角　　　　　　． 几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴　　　　　　　　　． 互余 ∠A＋∠B＝90° 第 5 课时　三角形的内角(2) 课堂讲练 1. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝60°，则∠2＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．40° C 第 5 课时　三角形的内角(2) 课堂讲练 2. 如图，有两根竹竿AB和CB斜靠在墙上．若测得∠DAB＝40°，∠DCB＝25°，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° B 第 5 课时　三角形的内角(2) 课堂讲练 有两个角　　　　　的三角形是直角三角形． 几何语言：在Rt△ABC中，∵　　　　　　　　，∴∠C＝90°. 直角三角形的判定 互余 ∠A＋∠B＝90° 第 5 课时　三角形的内角(2) 课堂讲练 3. 若一个三角形中有两个角之和等于第三个角，则这个三角形是　　　三角形．（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 B 第 5 课时　三角形的内角(2) 课堂讲练 4. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＋∠C＝90° C．∠B＝∠C＝45° D．∠B＝60° D 第 5 课时　三角形的内角(2) 课堂讲练 5．下列各组角度中，不能作为一个直角三角形两个锐角的是（　　） A．30°和50° B．40°和50° C．45°和45° D．55°和35° A 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 6．如图，AB∥CD，∠ABC＝70°，ED⊥BC，则∠EDC等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．70° B 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD＝∠C. 求证：△ABC为直角三角形. 证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°. ∵∠BAD＝∠C， ∴∠C＋∠B＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∴△ABC为直角三角形． 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 8．《周礼》中记载：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘……”意思：直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘（1宣＝ 矩，1欘＝1 宣，1矩＝90°）.图1为中国古代的一种强弩，图2为这种强弩的部分组件的示意图．若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　　　　　. 22.5° 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 9．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，求这个“特征三角形”的“特征角”的度数． 解：①“特征角”是直角时，“特征角”是90°； ②“特征角”不是直角时，设“特征角”是x，由题意，得 x＋ x＝90°，解得x＝60°，所以“特征角”是60°. 综上所述，这个“特征角”的度数为90°或60°. 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AC，BC边上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. （1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝60°，求∠1＋∠2的度数． 解：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠α＝60°， ∴∠APD＋∠BPE＝180°－60°＝120°. ∵∠1＝180°－∠APD－∠A，∠2＝180°－∠B－∠BPE， ∴∠1＋∠2＝180°－∠APD－∠A＋180°－∠B－∠BPE ＝360°－(∠APD＋∠BPE＋∠A＋∠B) ＝360°－(120°＋90°)＝150°. 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 （2）如图2，若点P在线段AB上运动，求∠α，∠1，∠2之间的数量关系． 解：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠α＋∠APD＋∠BPE＝180°， ∴∠APD＋∠BPE＝180°－∠α. ∵∠1＝180°－∠APD－∠A，∠2＝180°－∠B－∠BPE， ∴∠1＋∠2＝180°－∠APD－∠A＋180°－∠B－∠BPE ＝360°－(180°－∠α＋90°)＝90°＋∠α. ∴∠1＋∠2＝90°＋∠α. 第 5 课时　三角形的内角(2) 分层检测 感谢聆听 $