专题12 代数式易错必刷题型专训（54题9个考点） 讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学讲义通过框架图系统梳理代数式知识体系，围绕代数式概念、化简求值、规律探究等9个考点，按“概念理解-运算应用-规律建模”的递进关系呈现，突出易错点与内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习，如用代数式表示商场促销付款金额培养模型意识，图形规律探究题发展抽象与推理能力。基础题巩固概念，综合题提升思维，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

专题12 代数式易错必刷题型专训（54题9个考点） 【易错必刷一 代数式的概念及书写方式】 1．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·重庆·期中）下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 4．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 5．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【易错必刷二 代数式化简求值】 1．（2026七年级上 江苏·单元测试）当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 2．（2026七年级上 江苏南京·单元测试）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 3．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）若与互为相反数，则的值为_________． 4．（2026七年级上·浙江湖州·单元测试）已知，则_____． 5．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 6．（24-25七年级上·北京·期中）当时，代数式的值为，求代数式的值． 【易错必刷三 用代数式表示数和图形的规律】 1．（25-26七年级上·山西大同·阶段测试）观察下列图形的个数规律，则第n个图形中的个数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段测试）有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 则展开式中所有项的系数和是____． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．若将鸡蛋饼最多分成37块，则应切______刀． 5．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 6．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）观察下列各式：   ①；   ②；   ③； … 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 【易错必刷四 已知同类型项求指数中字母或代数式的值】 1．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级上·辽宁阜新·阶段测试）若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．8 D．9 3．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）已知代数式与是同类项，则__________． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）若单项式与是同类项，则_______． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知与是关于的单项式，且它们是同类项． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 6．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【易错必刷五 合并同类项】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和：___________． 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）（1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）合并同类项： (1) (2) 【易错必刷六 在整式运算中灵活添减括号】 1．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段测试）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简的结果是___________． 5．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）化简． (1)； (2)． 6．（25-26七年级上·江苏 期中）观察下列各式：①﹣a＋b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x＋30＝5（x＋6）；④﹣x﹣6＝﹣（x＋6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1＋a2＋b＋b2的值． 【易错必刷七 单项式、多项式项、项数与次数判断】 1．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段测试）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段测试）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 5．（25-26七年级上·陕西安康·阶段测试）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 6．（25-26七年级上·江苏南通·期中）已知A与B关于x的多项式． (1)若A为二次二项式，求k的值． (2)若的结果与x无关，求k的值． (3)当时，比较A与B的大小． 【易错必刷八 多项式按一定要求降幂升幂排序】 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列语句中错误的是（   ） A．是二次三项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．数字0也是单项式 D．把多项式按x的降幂排列是 3．（23-24七年级上·上海松江·阶段检测）将多项式按字母升幂排列是____． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）把多项式按的指数从大到小排列为____________. 5．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 6．（25-26七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． (1)直接写出 ； (2)将此多项式按的升幂重新排列． 【易错必刷九 整式中的化简求值问题】 1．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 2．（25-26七年级上·山东济南·阶段测试）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）若，，则代数式的值为__________． 4．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为______． 5．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 6．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 代数式易错必刷题型专训（54题9个考点） 【易错必刷一 代数式的概念及书写方式】 1．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 2．（25-26七年级上·重庆·期中）下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、使用带分数，不符合书写要求（应写为假分数形式，如），原式错误，不符合题意； B、中系数1不应写出，应直接写为，原式错误，不符合题意； C、使用除号÷，应写为分数形式，原式错误，不符合题意； D、元使用括号正确分组表达式，并附加单位，原式正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 4．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 5．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 【易错必刷二 代数式化简求值】 1．（2026七年级上 江苏·单元测试）当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：把代入，得， 即代数式的值为． 2．（2026七年级上 江苏南京·单元测试）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）若与互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0， 可得，， 解得，， ∴． 4．（2026七年级上·浙江湖州·单元测试）已知，则_____． 【答案】11 【分析】先将所求代数式变形，提取公因式后，把已知等式整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 5．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 【答案】(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 6．（24-25七年级上·北京·期中）当时，代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据题意得到，再整体代入所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 【易错必刷三 用代数式表示数和图形的规律】 1．（25-26七年级上·山西大同·阶段测试）观察下列图形的个数规律，则第n个图形中的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，解题的关键是从图形中找出三角形的规律．通过观察图形中三角形个数的规律，发现图形1有1个三角形，图形2有4个三角形，图形3有9个三角形，三角形的个数与图形序号n的平方相等，据此即可求解． 【详解】解：图形1：三角形个数为， 图形2：三角形个数为， 图形3：三角形个数为， ∴第n个图形中三角形的个数为， 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段测试）有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 则展开式中所有项的系数和是____． 【答案】64 【分析】找出规律展开式所有项的系数和为，即可解答． 【详解】解：观察已知展开式的系数和：系数和：， 系数和：， 系数和：， 系数和：， 可得规律：展开式所有项的系数和为， ∴展开式中所有项的系数和为． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．若将鸡蛋饼最多分成37块，则应切______刀． 【答案】8 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形发现规律切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为，令，求解即可得出结果，能根据所给图形发现鸡蛋饼被切成的最多块数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； …， 所以切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：， 令， 整理得， 因为为正整数， 所以， 即将鸡蛋饼最多分成37块，则应切刀， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察所给的式子即可求出； （2）根据题意把原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式为 （2）解： 6．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）观察下列各式：   ①；   ②；   ③； … 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 【答案】(1) (2) 解：， 依题意，第n个等式： ， ∴ 成立； (3) 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：并由此计算 （1）根据规律写出第五个即可； （2）提取公因式并进行化简即可证明等式成立； （3）先分子分母同乘以6，再利用第（2）的结论化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）略 （3）解：由（2）得， ． 【易错必刷四 已知同类型项求指数中字母或代数式的值】 1．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此的指数相等，列出方程求解即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 2．（25-26七年级上·辽宁阜新·阶段测试）若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． ∴． 故选:C． 3．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）已知代数式与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解：代数式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入指定代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知与是关于的单项式，且它们是同类项． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同类项的定义求解即可； （2）利用合并同类项求出，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义和合并同类项是解题关键． 6．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、同类项的定义，熟练掌握去括号、合并同类项法则及同类项的字母相同且相同字母的指数相等的性质是解题的关键． （1）将和代入，去括号后合并同类项； （2）根据同类项定义列方程求出、的值，再代入（1）的结果计算． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：单项式与是同类项， ， ， ． 【易错必刷五 合并同类项】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，计算错误，故C错误，不符合题意； D、，符合合并同类项法则，计算正确，故D正确，符合题意． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减. 【详解】解：A、不能合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误. 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，，代数式的值为_______． 【答案】/0.25 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件将所有字母用同一个字母表示，再代入所求代数式约分求解即可； 【详解】解： ，， ，， 将，代入代数式得： 原式； 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段测试）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和：___________． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，掌握代数式的应用是解题的关键． 由中间一个整数用表示，另外两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可， 【详解】解：∵中间一个整数用表示， ∴另外两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）（1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当，时， 原式 ． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 【易错必刷六 在整式运算中灵活添减括号】 1．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段测试）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，根据合并同类项的定义“把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项”可判断选项A、B、C选项，根据乘方运算的符号法则的“负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数”可判断选项D，即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 3．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号、加法运算律等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据整式的加减运算、去括号、加法运算律逐项判断即可． 【详解】解：①，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，故①正确； ②，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，故②正确； ③，应用分配律，故③正确； ④，但原式给出，故④错误． 综上，正确的共有3个． 故答案为：3． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题关键．根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，合并同类项，即可求解． 【详解】（1）， ， ， ． （2）， ， ， ． 6．（25-26七年级上·江苏 期中）观察下列各式：①﹣a＋b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x＋30＝5（x＋6）；④﹣x﹣6＝﹣（x＋6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1＋a2＋b＋b2的值． 【答案】6 【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可． 【详解】解：∵a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1， ∴﹣1＋a2＋b＋b2 ＝﹣（1﹣b）＋（a2＋b2） ＝﹣（﹣1）＋5 ＝6． 【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【易错必刷七 单项式、多项式项、项数与次数判断】 1．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段测试）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的定义及常数项等概念，掌握相关知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐一判断各选项的正确性，即可求解． 【详解】解：A、的系数是，故选项A错误，不符合题目要求； B、的次数是4次，故选项B错误，不符合题目要求； C、，是多项式，故选项C正确，符合题目要求； D、的常数项为，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段测试）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 5．（25-26七年级上·陕西安康·阶段测试）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 6．（25-26七年级上·江苏南通·期中）已知A与B关于x的多项式． (1)若A为二次二项式，求k的值． (2)若的结果与x无关，求k的值． (3)当时，比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的相关概念以及多项式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式的项数、次数定义以及多项式与字母系数无关的条件． （1）根据二次二项式的定义确定的值； （2）先计算，再根据结果与无关求出的值； （3）当时，计算并判断其符号，从而比较与的大小． 【详解】（1）解：为二次二项式， 一次项系数为0，即， 解得； （2）解： 的结果与无关， 的系数， 解得； （3）解：当时，． ， ，即， ． 【易错必刷八 多项式按一定要求降幂升幂排序】 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列语句中错误的是（   ） A．是二次三项式 B．单项式的系数与次数都是1 C．数字0也是单项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数、次数及多项式的次数定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和排列规则，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：选项A：多项式的最高次项为和，次数均为2，且有三项，故选项中的说法正确，不符合题意； 选项B：单项式的系数为，次数为1，即系数不是1，故选项中的说法错误，符合题意； 选项C：数字0是单独一个数，是单项式，故选项中的说法正确，不符合题意； 选项D：多项式按的降幂排列，每一项为（次数3）、（次数2）、（次数1）、（次数0），即降幂排列为，故选项中的说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·上海松江·阶段检测）将多项式按字母升幂排列是____． 【答案】 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）把多项式按的指数从大到小排列为____________. 【答案】 【分析】由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式降幂排列的定义进行排列即可． 【详解】解：按的指数从大到小排列为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的降幂排列，注意掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 5．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 6．（25-26七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． (1)直接写出 ； (2)将此多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式的定义，列出方程且，求解即可； （2）根据多项式按的升幂重新排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴且， 解得且， ∴． （2）∵ ∴ ． 【易错必刷九 整式中的化简求值问题】 1．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．将整式进行化简，再将式子的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式， 故选D． 2．（25-26七年级上·山东济南·阶段测试）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）若，，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，再代入已知条件计算即可． 【详解】 ， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 5．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出的值，代入最简结果计算即可得到最终答案． 【详解】解：原式 ， ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得． 6．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $