3.3整式的加减精讲精练（第一课时）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“整式的加减（第一课时）”，核心知识点包括单项式、多项式与整式的概念，以及同类项的识别与合并同类项运算。从代数式基础过渡到整式分类，再到同类项特征及合并方法，构建从概念理解到运算应用的学习支架。 资料亮点在于概念辨析精准（如明确π为常数、系数含符号），例题与生活情境结合（如图书购买、土地面积计算）。通过实例培养学生抽象能力与符号意识（数学眼光），合并步骤训练提升运算能力（数学思维），实际应用题发展模型意识（数学语言），课中辅助教学，课后助学生巩固知识、查漏补缺。

3.3　整式的加减（第一课时） 精讲精练含答案 要点1　单项式、多项式与整式 单项式的概念：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：单项式 3x²y 的系数是 3，次数是 2+1＝3；单项式 −2a 的系数是 −2，次数是 1；单项式 −π 的系数是 −π（π 是数，不是字母），单独的一个非零数的次数是 0，所以 −π 的次数是 0。 判断单项式时要注意：① 单项式只含有乘法（包括乘方）运算，不含加减运算，如 m+1、x−2 都不是单项式；② 系数应包括它前面的符号，如单项式 −3x²y 的系数是 −3，不是 3；③ 用分数作系数的单项式，如 −a²b，系数是 −，次数是 3；④ 可看成 与 ab 的积，它是单项式，系数是 ，次数是 2。 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如：多项式 2x²−3x+1 的项是 2x²、−3x、1，其中 1 是常数项；次数最高的项是 2x²，次数是 2，所以它叫做二次三项式。 整式的概念：单项式与多项式统称整式。判断一个式子是不是整式，只要看它是不是单项式或多项式即可。注意：分母中含有字母的式子不是整式，如 、（b 表示字母）等都不是整式，而 是整式，因为它可以看作 与 (x+y) 的积，是单项式 x 与 y 的和。 求多项式中某一项的系数或次数时，要连同它前面的符号一起考虑，如多项式 3x²y−2xy²+5 中，−2xy² 这一项的系数是 −2，次数是 3。 要点2　同类项与合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 判断同类项只看“两同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，与系数无关，与字母的排列顺序无关。例如：3a²b 与 −5a²b 是同类项（系数不同但字母相同、指数相同）；3a²b 与 3ab² 不是同类项（a、b 的指数不完全相同）；7 与 −2 是同类项（都是常数项）。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 合并同类项的一般步骤：① 找出多项式中的同类项（连同符号）；② 把同类项的系数相加，作为结果的系数；③ 字母和字母的指数不变，写出结果。 例如：3x²+2x−x²−4x＝(3−1)x²+(2−4)x＝2x²−2x；5ab−3a²+2ab+4a²＝(5+2)ab+(−3+4)a²＝7ab+a²。 【例1】　按要求完成下列各题。 （1）写出下列各单项式的系数和次数： ① −2x²y；　② a³；　③ −π；　④ 。 （2）对于多项式 2a²b−3ab²+5ab−4： ① 写出它的各项；② 写出它的次数和常数项；③ 指出它是几次几项式。 （3）合并同类项： ① 3x²+2x−x²−4x；　② 5ab−3a²+2ab+4a²。 解：（1）① −2x²y 的系数是 −2，次数是 2+1＝3；② a³ 的系数是 ，次数是 3；③ −π 的系数是 −π，单独的一个非零数的次数是 0，所以它的次数是 0；④ 可看作 与 ab 的积，所以它的系数是 ，次数是 1+1＝2。 （2）① 多项式 2a²b−3ab²+5ab−4 的各项是 2a²b、−3ab²、5ab、−4；② 次数最高的项是 2a²b，次数是 2+1＝3，所以这个多项式的次数是 3；常数项是 −4；③ 它含有四项，是三次四项式。 （3）① 3x²+2x−x²−4x＝(3−1)x²+(2−4)x＝2x²−2x；② 5ab−3a²+2ab+4a²＝(5+2)ab+(−3+4)a²＝7ab+a²。 【总结】　有关单项式、多项式的概念题，关键是抓住定义：单项式是“数或字母的积”，次数指“所有字母的指数和”，与系数无关；多项式是“几个单项式的和”，次数指“次数最高项的次数”，项要连同符号一起数。合并同类项要“一找、二合、三写”：找出同类项后，把系数相加、字母和字母的指数不变，切勿把字母的指数也相加，如 3a²+a²＝4a²，而不是 4a⁴。 知识点　单项式、多项式与整式 1.（2025•江苏南京玄武期中改编）在代数式 2x、a+1、−3、、、x²−x 中，整式共有（　　） A. 3 个　　B. 4 个　　C. 5 个　　D. 6 个 2.（2025•江苏无锡滨湖期中改编）单项式 5a²b 的系数和次数分别是（　　） A. 5，2　　B. 5，3　　C. 2，3　　D. 5，1 3.（2026•江苏苏州吴中期末改编）下列说法正确的是（　　） A. 单项式 −πa 的系数是 −1　　B. 单项式 x 的次数是 0 C. 0 不是单项式　　D. 多项式 x²−2x−1 的常数项是 −1 4.（2025•江苏常州武进期中改编）多项式 3x²y−xy²+2xy−7 的次数是______，常数项是______。 5.（2026•江苏扬州邗江期末改编）下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. a² 与 ab²　　B. −3x²y 与 2yx²　　C. 2a 与 2b　　D. x² 与 2x 6.（2025•江苏南通崇川期中改编）若单项式 2x 是同类项，则 m＝______，n＝______。 知识点　同类项与合并同类项 7.（2025•江苏泰州姜堰期中改编）合并同类项：3a+2a＝______；−4a²b+4a²b＝______。 8.（2026•江苏盐城盐都期末改编）合并同类项：5a²b−3ab²−5a²b+7ab²＝______。 9.（2025•江苏淮安淮阴期中改编）单项式 −x²y 的系数是______，次数是______。 10.（2026•江苏连云港赣榆期末改编）下列合并同类项的结果，正确的是（　　） A. 3a+2b＝5ab　　B. 2a²−a²＝2　　C. 7ab−7ab＝0　　D. 4x³+3x³＝7x⁶ 11.（2026•江苏南通海门期末改编）写出一个含字母 a、b 的二次三项式：______。（写出一个即可） 12.（2025•江苏宿迁沭阳期中改编）单项式 −2x²y 与 5x²y 的和是______，所得结果______（填“是”或“不是”）单项式。 13.（2026•江苏镇江句容期末改编）学校图书馆新购进三类图书：文学类 3a 本，科普类 4b 本，历史类的本数比文学类的 2 倍还多 a 本。则新购图书一共______本。（结果合并同类项，用含 a、b 的代数式表示） 14.（2025•江苏常州金坛期中改编）如图，一块长方形土地被分成甲、乙两块，甲地的长为 2a、宽为 b，乙地的长为 3a、宽为 b。这块土地的总面积为______（用含 a、b 的代数式表示，结果合并同类项）。 15.（2025•江苏徐州鼓楼期中改编）植树节，七年级（1）班、（2）班、（3）班参加植树活动。（1）班植树 a 棵，（2）班植树的棵数是（1）班的 2 倍，（3）班植树的棵数比（1）班少 5 棵。三个班一共植树______棵。（用含 a 的代数式表示，结果合并同类项） 16.（2026•江苏南京江北新区期末改编）阅读材料，并解决下列问题。 【材料】　由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，就可以把同类项合并成一项。 【探究一】　（1）对于多项式 3x²y−2xy²+x−5： ① 写出它的各项；② 指出它是几次几项式；③ 写出它的常数项。 【探究二】　（2）判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由： ① 2a²b 与 −5a²b；　② xy² 与 x²y。 【探究三】　（3）合并同类项：5a²−3a+2a²+a−4。 （4）如图，三块长方形草坪的宽都为 m 米，长分别为 2a 米、3a 米、4a 米。用代数式表示这三块草坪的总面积，并把结果合并同类项。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3　整式的加减（第一课时） 答案： 1. C　解析：2x、a+1、−3、、x²−x 都是单项式或多项式，是整式； 的分母中含有字母 m，不是单项式，也不是多项式，所以它不是整式。因此整式共有 5 个，故选 C。 2. B　解析：单项式 5a²b 的数字因数是 5，所以系数是 5；字母 a、b 的指数分别是 2、1，次数是 2+1＝3，故选 B。 3. D　解析：A 中 π 是数，不是字母，所以单项式 −πa 的系数是 −π，不是 −1，A 错；B 中单项式 x 的次数是 1，不是 0，B 错；C 中 0 是单独的一个数，是单项式，C 错；多项式 x²−2x−1 的各项是 x²、−2x、−1，常数项是 −1，D 正确，故选 D。 4. 3；−7　解析：多项式 3x²y−xy²+2xy−7 中，各项的次数分别为 3、3、2、0，次数最高的项的次数是 3，所以这个多项式的次数是 3；−7 是不含字母的项，是常数项。 5. B　解析：同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。−3x²y 与 2yx² 所含字母相同（都是 x、y），x 的指数都是 2，y 的指数都是 1，与系数、字母顺序无关，所以它们是同类项，故选 B。 6. 3；2　解析：单项式 2x 是同类项，则它们所含字母相同且相同字母的指数分别相同，所以 m＝3，n＝2。 7. 5a；0　解析：3a+2a＝(3+2)a＝5a；−4a²b+4a²b＝(−4+4)a²b＝0。 8. 4ab²　解析：5a²b−3ab²−5a²b+7ab²＝(5−5)a²b+(−3+7)ab²＝4ab²。 9. −；3　解析：单项式 −x²y 的数字因数是 −，所以系数是 −；字母 x、y 的指数分别是 2、1，次数是 2+1＝3。 10. C　解析：A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，A 错；B 中 2a²−a²＝a²，不是 2，B 错；C 中 7ab 与 −7ab 是同类项，合并得 (7−7)ab＝0，C 正确；D 中 4x³+3x³＝(4+3)x³＝7x³，字母的指数不变，不是 7x⁶，D 错，故选 C。 11. a²+ab−1（答案不唯一）　解析：只要这个多项式含有三个项、次数最高的项的次数是 2，并且含有字母 a、b 即可，如 a²+ab−1、2a²−3b+4 等都可以。 12. 3x²y；是　解析：−2x²y 与 5x²y 是同类项，合并同类项得 (−2+5)x²y＝3x²y。3x²y 是数与字母的积组成的式子，是单项式。 13. (10a+4b)　解析：历史类图书有 (2×3a+a) 本，即 (6a+a) 本。三类图书共 3a+4b+(6a+a)＝3a+4b+7a＝(3+7)a+4b＝(10a+4b) 本，故新购图书一共 (10a+4b) 本。 14. 5ab　解析：甲地面积为 2a·b＝2ab，乙地面积为 3a·b＝3ab，总面积为 2ab+3ab＝(2+3)ab＝5ab。 15. (4a−5)　解析：（2）班植树 2a 棵，（3）班植树 (a−5) 棵，三班共植树 a+2a+(a−5)＝(1+2+1)a−5＝(4a−5) 棵。 16. 解：（1）① 多项式 3x²y−2xy²+x−5 的各项是 3x²y、−2xy²、x、−5；② 各项的次数分别为 3、3、1、0，次数最高项的次数是 3，所以它是三次四项式；③ 常数项是 −5。 （2）① 2a²b 与 −5a²b 是同类项。理由：所含字母相同（都是 a、b），且相同字母的指数也分别相同（a 的指数都是 2，b 的指数都是 1），与系数无关。② xy² 与 x²y 不是同类项。理由：虽然所含字母相同，但相同字母的指数不相同（前一项中 y 的指数是 2，后一项中 y 的指数是 1）。 （3）5a²−3a+2a²+a−4＝(5+2)a²+(−3+1)a−4＝7a²−2a−4。 （4）三块草坪的总面积为 m·2a+m·3a+m·4a＝2am+3am+4am＝(2+3+4)am＝9am（平方米），即总面积是 9am 平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $