13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，核心内容包括外角概念、与内角的关系（互补、等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）及外角和定理。课堂通过“数角识别”“足球传球选择”“花坛转圈角度”等情境导入，衔接内角概念及内角和180°，搭建学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“议一议”引导学生用代数推导、平角性质、平行线辅助线等方法探究外角和，发展数学思维（推理能力），用符号语言规范表达结论，助力学生深化理解，也为教师提供丰富教学案例。

13.3.2 三角形的外角 1.理解三角形外角的概念，能识别三角形的外角 2.掌握三角形的外角的性质，并能运用这些性质解决简单的问题. 学习目标 数一数：下面的图形中你能数出多少个角？ A B C D 一共数出4个角，它们分别是∠A，∠C，∠ABC，∠CBD 我们知道∠A,∠C,∠ABC是△ABC的三个内角，那∠CBD和△ABC又有什么关系呢？ 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 48 ° 2.如下图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °. 足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮 助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏？（不考虑其他因素） 在 一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原 来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 想一想 每个顶点处有几个外角？它们有何关系？ 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ E C B A D ∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等. 三角形共有几个外角？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个， 且这 2 个角为对顶角. A B C 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． 议一议 ∠ACD ∠A； (<、>) ∠ACD ∠B. (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A C B D > > 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系： 探究新知 由推论可知 ∠ACD =∠A+∠B D C B A ∵∠A＞0，∠B＞0， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 例题练习 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ D C B A 1 3 2 E F 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3). 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得，∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2× 180°=360°. 你还有其他解法吗？ 小试牛刀 　　如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解:∵∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3) = 2×180° =360°. 总结：三角形的外角和等于360° 你还有其他 解法吗？ 13 小试牛刀 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 14 小试牛刀 解法三：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， D E F 15 ( ( ( 总结：如图，三角形的三个不同位置的外角和等于360°. ( ( ( 235 解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 总结 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 三角形的外角和定理 学生活动三 【一起探究】 A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 当堂练习 　　1. 　下列说法正确的是（　　）． 　　A．三角形的外角大于它的内角 　　B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 　　C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 　　D．三角形的外角和为 180° 　　解析：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的内角，故选项A，B 错误；三角形的外角和为 360°，而不是 180°，故 选项D错误．故选 C． C 分析：延长 BP 交 AC 于 点E 或连接 AP 并延长，构造三角形的外角，即可求出∠A 的度数． E 2.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数． 解：延长 BP 交 AC 于点 E， 则∠BPC，∠PEC 分别为△PCE，△ABE 的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A. ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. E $