江苏省南京市江宁区2026—2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 苏科版八年级数学月考卷聚焦三角形与实数核心内容，以基础题巩固全等判定、实数运算等知识，综合题（如截长补短法应用）培养推理与创新意识，适配学段能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形中线、全等判定、实数相反数|结合图形辨析基础概念| |填空题|10/20|格点等腰三角形、实数比较、旋转性质|融入网格与动态几何情境| |解答题|9/68|全等证明、截长补短法、垂直平分线|25题以阅读材料引导综合应用，体现数学思维|

江苏省南京市江宁区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 2．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 3．的相反数为（     ） A． B． C．7 D． 4．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 5．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值是（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 8．如图，在的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是_______． 9．比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则____0．（填“＞”“＜”或“=”） 11．如图，点D是内一点，，将绕点A逆时针旋转，点D旋转至点E处，则______，______，______． 12．如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 13．有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于________． 14．的小数部分是，则等于__． 15．下列说法：①如果直线，直线和直线满足，，则；②若，且，则；③若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或．其中正确说法是_________．（填正确结论的序号） 16．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中： ①；②； ③；④． 错误的是__________．（写出所有错误结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．求下列各式中的值． (1)； (2)． 18．已知是的立方根，而是的相反数，且，求与的平方和的立方根． 19．如图，，且，，求证：． 20．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 21．如图，在四边形中，为线段延长线上一点，其中，．小明在求证时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得．请根据小明的证明思路补充以下证明过程． 证明：， ∴_____________________①． 又， ， ∴____________________②， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴____________________③． 又， ∴____________________④． 22．如图，、表示两条互相交叉的公路，点处是一个大型货物批发站，现在要在内部建一个货物中转站．要求货物中转站到公路、的距离相等，且，请用尺规作图法找到货物中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 23．如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 24．如图，中， ，且与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 25．阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． (1)如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； (2)问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、上的两点，且，求证：． (3)问题拓展：如图3，在中，，平分，点E为边上一点，．猜想线段，，的数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D A C A 1．A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 2．A 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 3．D 【知识点】相反数的定义、求一个数的立方根 【详解】解：，的相反数为， 即的相反数为． 4．A 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 5．C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 6．A 【知识点】三角形三边关系的应用、三线合一、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】连接，，由题意得的周长为，其中为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到A，B关于对称，得到，当A，M，D三点共线时，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，且为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，连接，， 由题意可得A，B关于对称， ∴， ∴当A，M，D三点共线时，， 在等腰中，点D为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为． 7． 【知识点】线段的和与差、全等三角形的性质 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 8．8 【知识点】格点图中画等腰三角形 【详解】解：根据等腰三角形的定义分三种情况讨论： ①当点A为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ②当点B为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ③当点C为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点，，，，，； 综上所述，点C的个数是8． 9． 【知识点】实数的大小比较 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解： ，，且 ，， ∵， ∴． 10． 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴、不等式的性质 【分析】根据数轴上点的位置得到，再利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴． 11． / / 【知识点】全等三角形的性质、根据旋转的性质求解 【详解】解：∵，将绕点逆时针旋转，点旋转至点处， ∴点旋转至点处， ∴， ∴，． 12．5 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】首先证明，得到，再利用，求解即可． 【详解】解：∵， ，， ∴，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13． 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、程序设计与实数运算 【分析】根据数值转换器的流程图，输入 后计算其算术平方根，若结果是有理数则将该结果作为新的输入继续计算算术平方根，直到计算结果是无理数时输出该结果． 【详解】解：当时，则，16是有理数， 当时，则，4是有理数， 当时，则，2是有理数， 当时，得，是无理数，输出， 即． 14． 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【详解】， ， ， ， 的小数部分． 15．② 【知识点】求一个数的算术平方根、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 【分析】①根据平行线的判定条件判断，②根据算术平方根的性质计算判断，③先解不等式组，再根据整数解的和为分情况讨论确定的取值范围，进而判断正误． 【详解】解：①没有说明三条直线在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故①错误； ②，， ，两边平方得，即，故②正确； ③解不等式组， 解得， 解得， 不等式组的解集为， 所有整数解的和为， 分两种情况讨论： 当整数解只有时，和为， 此时， 解得， 当整数解为时，和为，此时， 解得， 的取值范围是或，与题目给出的范围不符，故③错误． 16．④ 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】根据，，得出，可判断①；根据证明，可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据平分，得出，证出，即可得，可判断③；得出，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，①正确； ∵是的高， ∴， ∴， ∵，，， ∴，②正确； ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，③正确； ∵， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴，④错误． 综上所述，错误的是④． 17．(1)或； (2)． 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】先转化为，然后通过平方根的定义即可求解； 根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴或； （2）解：， ， ， ∴． 18． 【知识点】相反数的定义、求一个数的立方根、已知一个数的立方根，求这个数、加减消元法 【分析】根据立方根定义和相反数性质列方程组，求解得到，，再计算的立方根即可． 【详解】解：∵是的立方根， ∴，， ∵是的相反数， ∴， ∴，两边同时立方可得：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 19．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 20．(1)见解析； (2)． 【知识点】垂线的定义理解、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的判定定理 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 21．①②③④, 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据等角对等边证明边相等 【分析】利用平行四边形的判定和性质以及等角对等边进行证明． 【详解】证明：， ∴． 又， ， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴． 又， ∴,． 22．如图，P点即为所求． 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，先作的平分线，然后连接，再作的垂直平分线，与相交于点P，则点P即为建中转站的位置． 【详解】解：由作图可知点在的平分线上， ∴点到公路、的距离相等， 又∵由作图可知点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴P点就是货物中转站的位置． 图略． 23．(1)； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 24．(1)证明：，， ， ，， ． ． ． (2)证明：， ， ， ∴点A在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、线段垂直平分线的性质、根据等角对等边证明边相等 【分析】（1）先推导出，再根据证明，得到，则根据等角对等边进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，得到，则，得到点A在的垂直平分线上，继而推导出点在的垂直平分线上，得到垂直平分，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1) (2)证明：延长到点G使，再连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ (3) 证明：，理由：延长到点H使，再连接， 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ 【知识点】确定第三边的取值范围、全等三角形综合问题、全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）先证明，再在中，利用三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，即可作答； （2）延长到点G使，再连接，先证明，再证明，即可作答； （3）延长到点H使，再连接，设，根据等边对等角，三角形内角和为，角平分线的定义以及三角形外角的性质，用先表示出、的度数，接着表示出、，即可表示出，进而表示出的度数，即可证明、的等量关系，再证明，接着证明，问题随之得解． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴． （2）详解见答案 （3）详解见答案 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，等角对等边，三角形三边的关系，三角形内角和为，三角形外角的性质等知识．紧扣“截长法、补短法”的作辅助线的方法，构造全等三角形是解答本题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $