阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上15S 湘 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 振州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.4,6,10 B.3,9,5 C.8,6,1 D.5,7,9 2.(期中·2023-2024南京鼓楼区)图中的两个三角形全等，则∠α等于( ) A.50° B.60° C.70 D.无法确定 709 60 製 第2题图 第3题图 3.（月考·2023-2024苏州立达中学改编)如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，若∠A 20°，则∠BDC=() 和 A.309 B.40° C.45° D.60° 4.情境题（期中·2024-2025南京鼓楼区）某地兴建的幸福小区的三个出口A,B,C的位置如图所 示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主， 钟 要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC() A.三条高线的交点处 金星到 B.三条中线的交点处 C.三个角的平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 ⊙ D 第4题图 第6题图 第7题图 5.（期中·2024-2025南京玄武区)根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是() 警0 A.AB=5,BC=6,∠A=709 B.AB=5,BC=6,AC=13 H C.∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D.∠A=40°，∠B=50°，∠C=90° 题)总 6.(开学考·2024-2025南通海门东洲国际学校改编)如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是 鼠 ∠ABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CD,则BE=() A.7 B.8 C.9 D.10 7.（期中·2024-2025常州武进区)如图，在△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则 a与∠A的关系是( A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90° C.2a十∠A=90° D.a+∠A=180° 8.(期中·2024-2025无锡惠山区改编)如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点 P,PM⊥BE,PN⊥BF,连接PC,则下列结论中正确的有() ①CP平分∠ACF; M ②∠ABC+2∠APC=180°； ③∠ACB=2∠APB; ④SAPAC=SAMP十SANCP· CN A.1个 B.2个 第8题图 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.已知△ABC中，∠A=28°，∠B=52°，则△ABC是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10.如图是用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图，请你根据所学知识，说明此作法的依据 是 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.开放性试题（月考·2023-2024南京求真中学）如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF,在 不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等. 12.(中考·2024镇江市)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8, CD=5,则BD= 13.(期末·2024-2025南京建邺区改编)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm,12cm,则它 的面积为 cm2. 14.（期末·2022-2023宿迁宿豫区)已知等腰三角形的周长为7，一边长为3，则它的腰长 为 15.(期中·2024-2025常州武进区)如图，小明将两把完全相同的长方形直尺放置在∠AOB上，两把 直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分 别是2和5，则OC的长度是 A B 第15题图 第16题图 16.（月考·2024-2025无锡天一实验学校改编)如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点 上)，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC)有 个,BM=MD,N是BD的中点， ·.∠BMN=∠DMN=2∠BMD=2(2a-2B)=a-R 16.D【解析】连接AD,AM(图略). :△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴.AD⊥BC, ·Sae=号BC·AD-号X4·AD=24,解得AD-12. ,'EF是线段AC的垂直平分线， .点C关于直线EF的对称点为A,∴.MA=MC. AD≤AM什MD,.AD的长为CM+MD的最小值， ·.△CDM周长的最小值=(CM+MD)+CD=AD+号BC =12+号×4=12+2=14.故选D. 17.B【解析】如图，作点E关于CD的对称点E,过点E作 EF⊥AB于点F,交CD于点P,连接PE,∴.PE=PE, ∴.EP+FP=PE+PF>EF,此时EP十FP的值最小 :△ABC是等边三角形，.∠B=60°. EF⊥AB,∴.∠FEB=30°，∴.BE=2BF=2X10=20. .BE=8,CE=CE,∴.20=2CE+BE=2CE+8,∴.CE=6, .BC=BE+CE=8+6=14,.AB=BC=14, ∴.AF=AB-BF=14-10=4.故选B. D A D B P B M B 第17题答图 第18题答图 18.14【解析】如图，作点A关于CM的对称点A',点B关于DM 的对称点B',连接CA',MA',MB,A'B',BD, .∠CMD=120°，∴.∠AMC+∠DMB=60°， .∠CMA'+∠DMB=60°，∴.∠A'MB'=60°. ,M是AB的中点，.AM=BM, ∴.MA'=MB,∴.△A'MB为等边三角形. .CD<CA'+AB'+B'D=CA+AM+BD-2+4+8=14, ∴.CD的最大值为14.故答案为14. 19.【獬】：四边形ABCD是长方形，AB=4,BC=7,点E为CD的 中点，.AE为定长 ,PQ=1,.要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ 的值最小即可. 取AB的中点F,连接EF,在EF上取 y EE=PQ=1,连接EP,如图， 可知四边形BCEF是长方形，四边形F EEPQ为平行四边形，BF=分AB=B P'QP 2,∴.EP=EQ, ∴.AP+EQ=AP+EP,∴.要使AP 十EQ最小，只要AP+EP最小即可. 作点A关于BC的对称点A',连接 第19题答图 EA'交BC于点P',连接PA',则PA'=PA,A'B=AB=4, AP+EP=PA'+PE≥EA', 即AP+EP最小时，点P位于点P处，∴.BP的长为所求. 由作图可知，EF=EF-EE=7一1=6，A'F=A'B+BF=4十 2=6,∴.△A'E'F是等腰直角三角形，.∠FA'E=45. ∠A'BP'=90°，∠BPA'=45,.BP=BA'=4. .当四边形APQE的周长最小时，BP的长为4. 20.18【解析】如图，连接BF,过点C作CH⊥BF,交BF的延长 线于点H,交AB于点D'.:△BDE是等边三角形，点F是 DE的中点∠ABF=号∠DBE=2X60°=30， .点F在射线BF上运动 真题圈数学八年级上15$ 当点F与点H重合时，CF最小. :∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠A=60°，AB=2AC=12. :∠ABF=30°，∴.∠ADC=∠BDH=60°， ∴.△ACD是等边三角形， .AD=AC=6,.BD=AB-AD=12-6=6, .△BDE的周长为18.故答案为18. 、日 E C 第20题答图 21.g 【解析】如图，取AB的中点H,连接DH. :△ABC是等边三角形，BF是高，AC=6, ∴.AF=CF=3,∠ABF=30° :点H是AB的中点，.BH=AH=3, ∴.AH=AF. ,将AD绕点A逆时针旋转60°至AE, .AE=AD,∠DAE=60°=∠BAC, E .∠DAH=∠FAE. 第21题答图 又AH=AF,AD=AE, ∴.△ADH≌△AEF(SAS),∴.EF=DH, .当DH⊥BF时，DH的长最短，即EF有最小值， ·DH的最小值为2BH=多，EF的最小值为. 故答案为 22.8【解析】如图，过点P作PE⊥AC于 点E,连接BE :△ABC是等边三角形，ADLBC, .BD=CD,∠DAC=30°， PE-7AP, B D ·AP+BP=PE+BP>BE, 第22题答图 ·当B,P,E三点共线，且BP⊥AC时，号AP+BP=PE+ BP=BE的值最小，此时，点P为△ABC的重心， AP=号AD=8, 故答案为8. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678 答案DA BDC CA D 1.D2.A 3.B【解析】由题可知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， .BD=CD=AD,∴.∠DCA=∠A=20°， .∠BDC=∠A+∠DCA=20°+20°=40°.故选B. 4.D 5.C【解析】A.已知两边和其中一边的对角，不能画出唯一 △ABC:B.5十6<13，不能构成三角形；C.已知两角和一边，能 画出唯一三角形；D.已知三角不能画出唯一三角形.故选C. 6.C【解析】：△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平 分线，∴.AB=BC=AC=6,CD=AD=3. .CE=CD,.'.CE=CD=3, .BE=BC+CE=6十3=9.故选C 答案与解析 BE=CD, 7.A【解析】在△BDE和△CFD,∠B=∠C, BD-CF, ∴.△BDE≌△CFD(SAS),∴.∠BED=∠CDF ·∠A+∠B+∠C=180,∠B=180°。∠A 2 ∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°， ∴.180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°， ∠B=a,即l1802∠A=a, 2 整理得2a十∠A=180°.故选A. 8.D【解析】①如图，过点P作PD⊥AC于点D. ·BP平分∠ABC,AP平分 ∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF, M PD⊥AC, ∴.PM=PN,PM=PD, .PN-PD. ,·PN⊥BF,PD⊥AC, ∴.CP平分∠ACF,①正确 ②.PM⊥AB,PN⊥BC, ∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°= 第8题答图 360°，∴.∠ABC+∠MPN=180°. 在Rt△PAM和R△PAD中，PM=PD, (PA=PA, ∴.Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),∴.∠APM=∠APD. 同理可得，Rt△PCD≌Rt△PCN(HL), ∴.∠CPD=∠CPN,∴.∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180°，②正确. ③，·AP平分∠CAE,BP平分∠ABC ∴.∠CAE-∠ABC+∠ACB=2∠PAM. :∠PAM=∠ABC+∠APB. .∠ACB=2∠APB,③正确. ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL), Rt△PCD≌Rt△PCN(HL), .SAAPD =SAAPM SACPD=SACPN ∴.S△APM十S△aPN=S△Arc,④正确.故选D. 9.钝角【解析】：在△ABC中，∠A=28°，∠B=52°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°， ∴.△ABC是钝角三角形. 故答案为钝角. 10.SSS11.AB=ED(答案不唯一) 12.3【獬析】AC-8,CD=5,∴.AD=AC-CD=8-5=3. :点D在AB的垂直平分线上，∴.BD=AD=3. 故答案为3. 13.120【解析】.直角三角形斜边上的中线为12cm, .斜边长为2×12=24(cm) ,斜边上的高线为10cm, 六该直角三角形的面积为号×24×10=120(cm2). 故答案为120. 14.2或3【解析】当腰长为3时，底边长为7一3×2=1，三边长为 3,3,1,能构成三角形； 当底边长为3时，腰长为2×(7-3)=2，三边长为2,2,3，能 构成三角形。 所以这个等腰三角形的腰长为2或3. 故答案为2或3. 15.3cm【解析】如图，过点P作PN⊥OB,垂足为N,PM⊥OA, 垂足为M, 'PM=PN,.∠POM=∠PON. CP∥OB,∴.∠CPO=∠PON, .∠CPO=∠POC,.OC=PC :点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5， ∴.OC=PC=5-2=3(cm).故答案为3cm A M o N 第15题答图 16.4【解析】如图，分三种情况找点， ①公共边是AC,符合条件的是△ACE; ②公共边是BC,符合条件的是△BCF、 △CBG、△CBH; ③公共边是AB,符合条件的三角形有，但B 顶点不在格点上 故答案为4. 1 第16题答图 【解析】在△ABA中，∠A=70°， AB=A1B,∴.∠BA1A=70°. ·A1A2=A1B1,∠BAA是△A1A2B1的外角， ∠B,AA=∠BA4-35 2 同要可得，∠BA成-号，∠BA=子×驾-空， ∠AAB1=兴放答案为码。 18.6【解析】如图，过点H作HK⊥BC于点K,作点C关于直线 HK的对称点J,连接HJ,过点J作JT⊥AB于点T. 则点J在射线CD上，KJ= A CK,HC=HJ. E .HC+HG=HJ+HG≥ JT,.当GH+HC的值最 小时，点G与点T重合， 即此时BG=BT. B4 K 在△ABC中，∠B=180° 第18题答图 ∠ACB-∠BAC=60. :∠EFK=∠B+∠BEF=∠EFH+∠HFK,∠EFH=6O°， .∠BEF=∠HFK, .:FM⊥AB,HK⊥FK,∴.∠EMF=∠FKH=90° ,EF=FH,∴.△FME≌△HKF(AAS, ∴.EM=FK. .∠MFB=90°-60°=30°，.BF=2BM :BM=AE,.BM什AE=BF, .BK=AB-8. 在Rt△ABC中，：∠A=30°， BC=AB=4,.CK=JK=BK-BC=4,BJ=12. :JT⊥AB,∠BJT=30,.BT=7BI=6, ∴.当GH+HC的值最小时，BG=BT=6. 故答案为6. 19.【证明】·AB=AC,∴.∠B=∠C :AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° (∠B=∠C, 在△ADB和△ADC中，∠ADB=∠ADC, AB=AC, ∴.△ADB≌△ADC(AAS). 20.【解】：∠B=40°，AB=BD, ÷∠BDA=∠BAD-号×(180°-40)=70 ,在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=40°，∴.∠ACB=50° :AC=CE,.∠CAE=∠E=2∠ACB=25, .∠DAE=∠BDA-∠E=70°-25°=45°. 21.【解】(1)稳定性 (2)DE=DF. 证明：AB=AC,AE=之AB,AF=3AC,AE=AR (AD-AD, 在△ADE和△ADF中，∠EAD=∠FAD, AE-AF, .△ADE≌△ADF(SAS),..DE=DF. 22.【解(1)+c 2 (2)如图所示，△ABC为所求作的三角形， A D 第22题答图 (AB=DF, 23.(1)【证明】在△ABC和△DFE中，AC=DE, BC=FE, .∴.△ABC≌△DFE(SSS),'.∠ACB=∠DEF 即∠GCE=∠GEC,∴.GE=GC,∴.△GEC为等腰三角形 (2)AD∥1分析：连接AD(图略). 由(1)得GE=GC,.AC-GC=DE-GE, .AG=GD,.∠GAD=∠ADG :∠AGD=∠EGC, 可得∠GAD=∠ADG=∠ACB=∠DEF,∴.AD∥L. 24.【解】(1)：AE是△ABC的边BC上的中线，∴.BE=CE, SANCE=SAABE=6,.SAABC=12. (2).AD是△ABC的高，∴.∠ADC=90° ,∠C=70°，.∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20° ∠C=70°，∠BAC=60°， ∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-70°-60°=50°. :BF是△ABC的角平分线，∠CBF=号∠ABC=25, .∠AFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95° 25.【证明】(1).∠ACB=90°，且DE⊥AB, .∴.∠EDB=∠ACB=90°. 在R△EBC和R△EBD中，BC=BD, (EB=EB, ∴.Rt△EBC≌Rt△EBD(HL),'.∠CBE=∠DBE :BD=BC,∴，△BDC是等腰三角形，设BE与CD交于点 F(图略)，∴.BF⊥CD,CF=DF,∴.BE垂直平分CD. (2).∠CAB=30°，∠ACB=90°，.∠CBD=60°. 又：BD=BC,∴·△CBD是等边三角形. 26.【解】(1)能，沿AC剪一刀，△ABC≌△DEC.理由如下： 连接AC,如图所示. D :∠BAE=∠BCE=90, .∠ABC+∠AEC=180° .'∠AEC+∠DEC=180°， ∴.∠DEC=∠B. 在△ABC和△DEC中， B 第26题答图 AB=DE, X∠B=∠DEC, BC=EC, 真题圈数学八年级上15S ∴.△ABC≌△DEC(SAS). (2).'△ABC≌△DEC,∴.AC=DC,∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACD=∠BCE=90°，∠D=∠DAC, ·∠D=7×(180°-90)=459. 27.【解】(1)△BMN和△CDM全等.理由： ,:点N的运动速度与点M的运动速度相等，点M以3cm/s 的速度运动，∴.点N的运动速度是3cm/s, ∴.经过2s后，CM=6cm,BN=6cm,∴.CM=BN, .BM=BC-CM=10-6=4(cm). .DC=4 cm,.'.BM=CD. :△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠C=60°. (BM=CD, 在△BMN和△CDM中，∠B=∠C, BN=CM, ∴.△BMN≌△CDM(SAS). (2)设两点的运动时间为ts,则CM=BN=3tcm, .'BM=BC-CM=(10-3t)cm. ①当∠BNM=90时，∠B=60°，∴.∠BMN=30°， 六BN=号BM,31=2(10-30,解得1=吕 ②当∠BMN=90时，∠B=60,∴.∠BNM=30, BM=合BN.10-3=合×3，解得=9 综上，当两点的运动时间为号3或9s时，△BMN是一个直角 三角形 28.(1)【证明】，BE是△ABC中AC边上的高， .BELAC,∴.∠ACD+∠EFC=90° :∠EFC=∠A,∴，∠ACD+∠A=90°， .∠ADC=90°，即CD⊥AB. (2)【证明】由(1)知，CDI AB,BE⊥AC, ∴.∠ACD+∠A=90°，∠ABE+∠A=90°， .∠ACD=∠ABE 又.∠ACB=2∠ABE,∴.∠ACB=2∠ACD, 即∠ACD+∠BCD=2∠ACD,∴.∠BCD=∠ACD, 即∠BCD=∠ACD=∠ABE. .CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90° I∠BCD=∠ACD, 在△BCD和△ACD中，CD=CD, ∠CDB=∠CDA=90°， .△BCD≌△ACD(ASA),.AC=BC. (3)【解】：BE是△ABC中AC边上的高，.BG⊥AC, S=2BG·AE,Sam=号BG.CE :Sam=Sm十5a=合BC, ·.2BG·AE+2BG.CE=2BC, ∴.BG·AE+BG·CE=BC,即BG·(AE+CE)=BC, .∴.BG·AC=BC. 由(2)知AC=BC,∴.BG·BC=BC,∴.BG=BC 如图，过点G作GH⊥BA交BA的延长线于点H, 则∠H=90°，由(1)知CD⊥AB, H .∠CDB=90°， 、、G .∠H=∠CDB. A 由(2)知∠ABE=∠BCD, E 即∠GBH=∠BCD. 在△GBH和△BCD中， ∠GBH=∠BCD, ∠H=∠CDB=90°， BG=CB, 第28题答图 答案与解析 .△GBH≌△BCD(AAS, .∴.GH=BD 由(2)知△BCD≌△ACD,∴.AD=BD,∴.AB=2BD. :Sam=号AB·GH=25, .AB·GH=50,即2BD·BD=50,.BD=5, .∴.AB=2BD=10. 6.第二章学情调研 题号123456 7 8 答案DDAC DBD 1.D2.D3.A4.C5.D 6.B【解析】由题意可知，正方体铁块的体积为34cm3, ∴.正方体的棱长为34cm 33=27,43=64,而27<34<64， .3<934<4.故选B. 7.D【解析】7=a,.0.007=0.1a,7000=10a, 则0.007+7000=0.1a十10a=10.1a.故选D. 8.C【解析】对2500进行如下操作：2500[V2500]=50 [50]=7L7]=2L2]=1,.对2500只需进行4次 操作后变为1.故选C 9.算术平方根 10.2或-2【解析】平方是64的数是士8,8=2，一8=一2. 故答案为2或-2. 11.3.9×10512.<>13.-1十514.1（答案不唯-） 152【解们写rX十号X7)1-号am. “大铅球的半径为刘号x×÷=2(cm.故答案为2. 16.一116【解析】，一个正数的两个平方根是2a一2和一a十 3,∴.2a-2-a十3=0，解得a=-1,则-a十3=1十3=4， .这个正数是16.故答案为-1；16. 17.64【解析】2的平方为子，号的倒数为4,4的立方为64. 故答案为64. 1824器【解析：a=1+是+安=（号）月， a=1+是+量-（名）月， a=1+京+量-(3》… a=1++=[], 1 ∴√a+√2+√a+…+√a2 =是+名+8+…+2x 224×225 =1+号+1+日+1+2++1+24X2 1 =24+1--24器 故答案为24器 19.【解】(1)原式=2-(2-√3)=2-2十√5=√3. 2原式=4-8√震=1-是=子 20.【解】(1)由题意，得x2=16,∴.x=士4. (2)由题意，得x十1=3，解得x=2. 21.【解】由条件可知v=16×√10×1.2=16×√12. √12≈3.46，∴.≈16×3.46≈55.4(km/h) 答：此汽车的车速大约是55.4km/h. 22.【解】(1)，2a-1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根， 2a-1=2,36+2=8,解得a=是6=2. (②：a=8,6=2,2a+6=3+2=5, 则2a+b的平方根是士√5. 23.【解】(1)由题意可得，大正方形纸片的面积=18×2=36(cm), .大正方形纸片的边长为√36=6(cm). (2)沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形 纸片.长方形纸片的长宽之比为3：1，.设长方形纸片的 长和宽分别是3xcm,xcm,.3x·x=6,.x2=2. 又：x>0,∴.x=√2，∴.长方形纸片的长是3V2cm. √2<1.5,32<4.5,3√2<6，.沿此大正方形纸片 边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片. 24.【解】(1)两5225 (2)87 分析：由题意知，658503的立方根是两位数，658503的个位上 的数字是3，则它的立方根的个位上的数字是7. 划去658503后面的三位“503”得到数658，而83=512,93= 729,由此可确定658503的立方根的十位上的数字是8，因此 658503的立方根是87. 25.【解】(1)W2 (2)剪拼示意图如图①所示. 第25题答图① ,拼成正方形的面积为5，.拼成正方形的边长为5. (3)能，如图②所示. ② ③ 第25题答图 (4)能，如图③所示. :拼成正方形的面积为10，∴.拼成正方形的边长为√10. 26.【解】(1)D (2):子<E<号“利用一次“调日法后可得到2的一个 更为特确的近似分数为牛》只。 9-√且8>2名<<9， ：再次使用调日法”得到厄的更为精确的近似分数为9 =品区的近似分数为是 17 27.【解】(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由如下： √-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)X(-2)=4, .一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2):√一3)×（一12）=6，∴.分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144,.m=-48;