专题2.5 实数的初步认识易错必刷题型专训（48题8个考点） 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学讲义围绕实数的初步认识，按8个易错考点系统构建知识体系，通过分类框架梳理平方根与立方根的概念、无理数的识别、实数性质等核心内容，用表格对比易混点，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习设计，涵盖选择、填空、解答题共48题，如正方体截去小正方体求棱长的实际应用题培养应用意识，数值转换器题型提升运算能力与推理意识。基础题巩固概念，综合题深化理解，助力学生自主复习突破薄弱点，也为教师实施精准分层教学提供有效支持。

专题2.5 实数的初步认识易错必刷题型专训（48题8个考点） 【易错必刷一 求一个数/代数式的平方根或立方根】 1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段测试）下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 2．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段检测）下列说法中，不正确的是（     ） A．3是的算术平方根 B．与互为相反数 C． D．平方根是 【答案】C 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可得到错误说法. 【详解】解：对选项A，，9的算术平方根为3，A说法正确，不符合题意. 对选项B，，与互为相反数，B说法正确，不符合题意. 对选项C，表示24的算术平方根，算术平方根为非负数，，C说法错误，符合题意. 对选项D，，9的平方根为，D说法正确，不符合题意. 3．（25-26八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）已知，则的值是________． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ 4．（25-26八年级上·重庆·期中）已知、、分别为的三边长，化简：_________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断出相关式子的正负，再利用二次根式和立方根的性质化简，去括号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c分别为的三边长， ，， ， ． 5．（25-26八年级上·江苏·阶段测试）已知．求的平方根． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，，解得，．           ． 的平方根为， 的平方根为． 6．（25-26八年级上·广东广州·期中）若，求的平方根． 【答案】 【分析】根据绝对值，算术平方根和平方的非负性，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 【易错必刷二 已知一个数的平方根或立方根，求这个数】 7．（25-26八年级上·贵州黔西南·阶段测试）已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 8．（23-24八年级上·四川德阳·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用算术平方根、立方根的定义列方程求出，的值，再代入计算后求其平方根． 【详解】解：的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：， ， 的平方根是． 9．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段测试）已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________． 【答案】49 【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ． 10．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知和分别是一个正数的平方根，实数b的立方根是，则的值为________． 【答案】 【分析】由平方根的性质可得，即得，由立方根的定义可得，最后代入即可求解． 【详解】解：∵和分别是一个正数的平方根， ∴， ∴， ∵实数b的立方根是， ∴， ∴， 11．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段测试）已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)a的值为1，b的值为5 (2)3 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据立方根的定义得，继而得到关于的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：和是某正数m的两个不同的平方根，的立方根为2， ， 解得：， a的值为1，b的值为5． （2）解：根据（1）知， 则， 9的算术平方根为3， 的算术平方根为3． 12．（25-26八年级上·江西南昌·阶段测试）已知正数的两个不相等的平方根为和． (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴． 当时，． ∴． （2）解：∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴． 由题意可得，． 解得． ∵， ∴． 【易错必刷三 平方根与立方根实际应用】 13．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（     ） ① ②的算术平方根比大 ③只有个正整数满足 ④若一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积是 A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：， ，即，故①错误； ，， ，故②错误； ， ，即， 正整数有，，，，共个，故③正确； 由表格得，故边长为的正方形面积是，④正确； 14．（25-26八年级上·青海西宁·阶段测试）如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，空白部分小正方形的面积为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，大正方形的边长为长方形的长和宽的和， ∴， ∵， ∴. 15．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根的应用，设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是． 16．（25-26八年级上·广西百色·期中）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______． 【答案】 【分析】先求出每个小正方体的边长，再求出魔方侧面的面积，则可得正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵8个同样大小的正方体组成的魔方的体积为8， ∴每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的边长为， ∴魔方侧面正方形的边长为， ∴魔方侧面的面积为， 又∵正方形的面积是魔方侧面面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 17．（25-26八年级上·福建南平·期中）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能，长为，宽为 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得大正方形的面积为， 所以大正方形的边长为； （2）能，理由如下： 设裁得的长方形的纸片的长为，宽为， 由题意可得，， 解得：， ， ， ， ， ， 能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 18．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 【答案】长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【分析】设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，．根据“将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块”列方程求解即可． 【详解】解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，． 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【易错必刷四 无理数整数部分的有关计算】 19．（26-27八年级上·浙江杭州·单元测试）已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 20．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段检测）已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 21．（24-25八年级上·河南郑州·单元测试）的小数部分是，则等于__． 【答案】 【详解】， ， ， ， 的小数部分． 22．（25-26八年级上·云南昭通·阶段检测）已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 【答案】 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再估算无理数的取值范围得到整数部分的值，计算后，根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：的立方根是， ， ， ，即， 是的整数部分， ， ， 又， 的平方根为，即的平方根是． 23．（25-26八年级上·吉林四平·阶段测试）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； （2）解：当，，时，． 24．（23-24八年级上·吉林·阶段检测）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 【答案】 【分析】先确定的取值范围，进一步得到a，b的值，后代入幂运算求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，， ∴， ∴． 【易错必刷五 实数的分类与性质】 25．（24-25八年级上·山东日照·阶段检测）下列说法中：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（     ） A．① B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查实数相关概念，根据实数与数轴的对应关系，有理数、无理数的定义与性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解： ① 实数和数轴上的点一一对应，符合实数的性质，故①正确； ② 不带根号的数不一定是有理数，例如不带根号，但属于无理数，故②错误； ③ 无限小数不都是无理数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，故③错误； ④ 两个无理数的和不一定是无理数，例如，和为有理数，故④错误； 综上只有①正确． 26．（25-26八年级上·上海·阶段检测）在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据实数的性质和立方根的概念，需逐一判断各选项的正确性. 本题考查实数的性质，立方根的意义. 【详解】解：∵ 选项A：若，则或， ∴ A错误. ∵ 选项B：若，如但， ∴ B错误. ∵ 选项C：若，则或， ∴ C错误. ∵ 选项D：若，两边立方得，且在实数范围内立方根唯一， ∴ D正确. 故选：D 27．（25-26八年级上·上海·阶段检测）下列各数：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦，是无理数的是_________（填序号） 【答案】③④ 【分析】本题考查了无理数的概念，二次根式的化简，掌握无理数是指无限不循环小数是解题的关键．根据无理数定义逐一判断即得． 【详解】解：①是有理数； ②是有理数； ③是无理数； ④是无理数； ⑤是有理数； ⑥是有理数； ⑦是有理数． 故答案为：③④． 28．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）的相反数是___________． 【答案】 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】的相反数是． 29．（25-26八年级上·吉林松原·期中）数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下： （每两个“1”之间依次多一个“0”）． (1)主办方需要准备__________个“无理数”的席位； (2)请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内． “整数”席：（   ）； “分数”席：（    ）． 【答案】(1)3 (2)； 【分析】（1）根据无理数的定义解答； （2）根据有理数分类解答即可. 【详解】（1）解：由题可知，“无理数”有： 则共有无理数3个． （2）解：由题可知：“整数”席为：； “分数”席为：． 30．（25-26八年级上·江苏南通）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“”“”或“”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的性质、绝对值，实数的加减运算，实数与数轴等知识，掌握这些知识是关键； （1）由数轴知，且，结合实数的加法与减法法则即可完成； （2）利用（1）所得及平方根、立方根的性质、绝对值的意义化简即可． 【详解】（1）解：由数轴知：，且， 则， ∴，， 故答案为：；；； （2）解：∵，， ． 【易错必刷六 比较实数的大小】 31．（2026八年级上 江苏）在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据，，，确定绝对值的大小，根据实数的大小比较，求解即可． 【详解】解：3是正数，，，均为负数， ∵正数大于负数， ∴3是最大的数； ，，的绝对值分别为，，，且，，， ∵， ∴， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 故是最小的． 32．（24-25八年级上·吉林四平·期中）在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较四个实数的绝对值的大小即可. 【详解】解：∵，即， ∴， ∵， ∴，，，中，距离原点最远的数是. 33．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】通过比较两个负数的绝对值，绝对值小的数更大． 本题考查了实数的大小比较，掌握无理数的近似值是解题关键． 【详解】∵ ∴， 由于 和 均为负数， 且 ， ∴ ． 故答案为： 34．（24-25八年级上·江苏南京·阶段测试）比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据平方大的正实数也大解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 35．（24-25八年级上·河北张家口·阶段测试）有一张面积为的正方形卡片． (1)该正方形贺卡的边长为_________； (2)现有一个面积为的长方形卡袋，长宽之比为，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由． 【答案】(1)9 (2) 解：不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．理由如下： ∵面积为的长方形卡袋，长宽之比为， ∴设长为，宽为， ∴， 解得（舍去）， 故长方形的宽为， ∵ 故不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋． 【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，求算术平方根计算即可． （2）设长为，宽为，求得长方形的宽，比较宽与正方形的边长的大小即可判断． 【详解】（1）设正方形的边长为，根据题意，得 ， 解得（舍去）， 故正方形的边长为， 故答案为：9． （2）略 【点睛】本题考查了正方形的面积，长方形的面积，算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较，熟练掌握算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较是解题的关键． 36．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段检测）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小： （填写>、<或=）； (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）； (3)计算． 【答案】(1)> (2) (3)4 【分析】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可； （2）把指数转为相同，再比较底数即可； （3）利用积的乘方的法则的逆运用，进行运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：>； （2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911， ∴811＜911， 即233＜322； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查积的乘方法则，幂的大小的比较，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 【易错必刷七 程序设计与运算】 37．（23-24八年级上·四川广安·阶段测试）如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出，据此逐步计算即可． 【详解】解：输入81，则， 是有理数， 重新输入，则， 是有理数， 重新输入，取算术平方根得，是无理数， 输出． 38．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 39．（23-24八年级上·广西南宁·阶段测试）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是________． 【答案】或 【分析】本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 40．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为2或4； ②当输入值x为9时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中正确的是________． 【答案】②④/④② 【分析】根据流程图逆向分析即可判断①，把x=9代入流程图判断②；通过特殊值法排除③；当x=1时判断④． 【详解】解：①当时，，，2取算术平方根为，输出值y为，则输入值x为2或4或等，故①不符合题意； ②，取算术平方根为，输出值y为，故②符合题意； ③如x=π2时，是正无理数不是正整数，输出值y为π是正无理数，故③不符合题意； ④当x=1，1的算术平方根为1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根，无理数的定义，理解题意是解题的关键． 41．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 42．（23-24八年级上·江苏·阶段测试）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 【易错必刷八 近似值相关问题】 43．（23-24八年级上·陕西西安·阶段测试）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：精确到万亿为， ， 故选：A． 44．（24-25八年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 45．（24-25八年级上·江苏苏州·单元测试）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 【答案】 【分析】本题考查近似数，掌握知识点是解题的关键． 精确到百分位时，根据四舍五入法，需看千分位上的数字．近似数为，则原数最大时对应四舍情况，千分位小于5；最小时对应五入情况，千分位大于等于5． 【详解】解：设原数为三位小数（a、b、c分别为十分位、百分位、千分位数字）．精确到百分位时，若千分位，则舍去，近似数为，要求等于， 故，最大值为；若千分位，则向百分位进1，近似数为，要求等于，且进位后百分位为0、十分位为8，故，最小值为． 故答案为；． 46．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）近似数万精确到____________位． 【答案】百 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 47．（26-27八年级上·全国·课后作业）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)600万 (2)7.03万 (3)5.8亿 (4)3.30×105 【答案】(1)万位 (2)百位 (3)千万位 (4)千位 【分析】（1）根据近似数的精确度求解； （2）根据近似数的精确度求解； （3）根据近似数的精确度求解； （4）根据近似数的精确度求解． 【详解】（1）解：∵600万的末尾为万位， ∴600万精确到万位； （2）解：∵7.03万的末尾为百位， ∴7.03万精确到百位； （3）解：∵5.8亿的末尾为千万位， ∴5.8亿精确到千万位； （4）解：∵3.30×105的末尾为千位， ∴3.30×105亿精确到千位； 【点睛】本题考查了近似数和有效数字∶近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，熟练掌握近似数的意义是解题的关键． 48．（24-25八年级上·广西崇左·阶段检测）按要求完成下列各题 (1)完成下列各数的近似数            （精确到十分位）                 （精确十位）          （精确到百分位）              （精确到百分位） (2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ． (3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ． (4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户． (5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种． 【答案】(1)，，， (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入进行求解即可； （2）（3）（4）（5）根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）        （精确十位） （精确到百分位）     精确到百分位）； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：； （4）解：亿户户， 故答案为：； （5）解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数，熟知科学记数法的表示方法和近似数的求解方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.5 实数的初步认识易错必刷题型专训（48题8个考点） 【易错必刷一 求一个数/代数式的平方根或立方根】 1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段测试）下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段检测）下列说法中，不正确的是（     ） A．3是的算术平方根 B．与互为相反数 C． D．平方根是 3．（25-26八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）已知，则的值是________． 4．（25-26八年级上·重庆·期中）已知、、分别为的三边长，化简：_________． 5．（25-26八年级上·江苏·阶段测试）已知．求的平方根． 6．（25-26八年级上·广东广州·期中）若，求的平方根． 【易错必刷二 已知一个数的平方根或立方根，求这个数】 7．（25-26八年级上·贵州黔西南·阶段测试）已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 8．（23-24八年级上·四川德阳·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段测试）已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________． 10．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知和分别是一个正数的平方根，实数b的立方根是，则的值为________． 11．（25-26八年级上·陕西榆林·阶段测试）已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 12．（25-26八年级上·江西南昌·阶段测试）已知正数的两个不相等的平方根为和． (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 【易错必刷三 平方根与立方根实际应用】 13．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（     ） ① ②的算术平方根比大 ③只有个正整数满足 ④若一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积是 A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④ 14．（25-26八年级上·青海西宁·阶段测试）如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（     ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 16．（25-26八年级上·广西百色·期中）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______． 17．（25-26八年级上·福建南平·期中）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 18．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 【易错必刷四 无理数整数部分的有关计算】 19．（26-27八年级上·浙江杭州·单元测试）已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 20．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段检测）已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 21．（24-25八年级上·河南郑州·单元测试）的小数部分是，则等于__． 22．（25-26八年级上·云南昭通·阶段检测）已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 23．（25-26八年级上·吉林四平·阶段测试）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 24．（23-24八年级上·吉林·阶段检测）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 【易错必刷五 实数的分类与性质】 25．（24-25八年级上·山东日照·阶段检测）下列说法中：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（     ） A．① B．②③ C．①②③ D．①③④ 26．（25-26八年级上·上海·阶段检测）在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 27．（25-26八年级上·上海·阶段检测）下列各数：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦，是无理数的是_________（填序号） 28．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）的相反数是___________． 29．（25-26八年级上·吉林松原·期中）数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下： （每两个“1”之间依次多一个“0”）． (1)主办方需要准备__________个“无理数”的席位； (2)请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内． “整数”席：（   ）； “分数”席：（    ）． 30．（25-26八年级上·江苏南通）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“”“”或“”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 【易错必刷六 比较实数的大小】 31．（2026八年级上 江苏）在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 32．（24-25八年级上·吉林四平·期中）在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”）． 34．（24-25八年级上·江苏南京·阶段测试）比较大小：______（填“”“”或“”）． 35．（24-25八年级上·河北张家口·阶段测试）有一张面积为的正方形卡片． (1)该正方形贺卡的边长为_________； (2)现有一个面积为的长方形卡袋，长宽之比为，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由． 36．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段检测）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小： （填写>、<或=）； (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）； (3)计算． 【易错必刷七 程序设计与运算】 37．（23-24八年级上·四川广安·阶段测试）如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 38．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·广西南宁·阶段测试）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是________． 40．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为2或4； ②当输入值x为9时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中正确的是________． 41．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 42．（23-24八年级上·江苏·阶段测试）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【易错必刷八 近似值相关问题】 43．（23-24八年级上·陕西西安·阶段测试）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 45．（24-25八年级上·江苏苏州·单元测试）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 46．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）近似数万精确到____________位． 47．（26-27八年级上·全国·课后作业）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)600万 (2)7.03万 (3)5.8亿 (4)3.30×105 48．（24-25八年级上·广西崇左·阶段检测）按要求完成下列各题 (1)完成下列各数的近似数            （精确到十分位）                 （精确十位）          （精确到百分位）              （精确到百分位） (2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ． (3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ． (4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户． (5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种． 学科网（北京）股份有限公司 $